חיבור וחיסור שבר

הסט של מספר רציונלי הוא זה שניתן לייצג את מרכיביו שברים, שהם, בתורם, חלוקות בין מספרים שלמים. באופן זה, הוספת שני שברים זהה להוספת התוצאות של שתי חלוקות. לכן הוספה או חיסור של שברים היא פעולת המתמטיקה הבסיסית הקשה ביותר לביצוע.

ניתן לחלק את חיבור וחיסור השברים לשני מקרים: הראשון לשברים שיש להם מכנים שווים והשני למי שיש מכנים שונים. חילקנו את זה האחרון, המסובך יותר, לארבעה צעדים שיעזרו לתלמידים לארגן את חשיבתם.

מקרה ראשון: שברים עם מכנים שווים

כדי להוסיף או לחסר שברים שיש להם מכנים שווים, בצע את הפעולות הבאות: הוסף (או חיסר) את המונים ושמור את המכנה של שברים כמכנה של התוצאה. שימו לב לדוגמא שלהלן:

4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2

מקרה שני: שברים עם מכנים שונים

כדי להוסיף (או לחסר) שברים עם מכנים שונים, יש צורך להחליפם באחרים בעלי אותם מכנים, אך הם שווים לראשונים. כדי למצוא את אלה שברים מקבילים, פעל לפי ההוראות שלהלן. להבנה טובה יותר של הקורא, נשתמש בדוגמה שלהלן כדי להמחיש תוספת / חיסור של שברים באמצעות המוצע שלב אחר שלב.

2 + 10 – 2
4 12 50 

שלב ראשון: מציאת מכנה משותף

כדי למצוא את המכנה המשותף, בצע את כפולה משותפת מינימאלית

של המכנים של כל השברים המעורבים בביטוי המספרי. מתוך MMC זה, ניתן למצוא את כל השברים המקבילים הדרושים לביצוע הפעולה המדוברת.

דוגמא: איך יש לשברים מכנים שונים, לא ניתן להוסיף או לחסר אותם ישירות. ה- MMC בין המכנים שלו יהיה:

4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300

המספר 300 יהיה המכנה של השברים המקבילים, כדי שנוכל לכתוב:

2 +  10  – 2 =+–
4 12 50 300 300 300

שלב שני: מציאת המונה הראשון

כדי למצוא את המונה הראשון, השתמש בשבר הראשון של הסכום המקורי. חלק את ה- MMC שנמצא לפי מכנה השבר הראשון והכפל את התוצאה במונה. המספר המתקבל יהיה מניין השבר המקביל הראשון.

דוגמא: (300:4)·2 = 75·2 = 150. אז פשוט שימו את מניין השבר הראשון במקומו. שעון:

2 + 10 –  2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300

שלב שלישי: מצא את שאר המונים

חזור על הנוהל לעיל עבור כל שבר הקיים בפעולה. בסוף תמצאו את כל השברים המקבילים.

דוגמא: כעת אנו מבצעים את אותה הליך עבור שני השברים האחרונים, אנו נמצא את התוצאות (300: 12) · 10 = 25 · 10 = 250 ו- (300: 50) · 2 = 6 · 2 = 12.

2 + 10 – 2 = 150+250– 12
4 12 50 300 300 300

שלב רביעי: מקרה ראשון

לאחר מציאת כל השברים המקבילים, יהיו להם אותם מכנים וניתן לבצע את חיבורם או חיסורם בדיוק כמו במקרה הראשון - של שברים בעלי אותם מכנים. בדוגמה המשמשת, התוצאה של סכום השברים הראשון שקולה לתוצאה של השנייה, ולכן:

2 + 10 –  2 = 150+250– 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
 4 12 50 300 300 300 300 300 300

בדרך זו נוכל לכתוב את הדברים הבאים:

2 + 10 –  2 = 388
4 12 50 300

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm