תרגילים על מקדמים וקיעור הפרבולה

O גרף של פונקציה ממעלה 2, f (x) = ax² + bx + c, היא פרבולה והמקדמים ה, ב זה w קשורים למאפיינים חשובים של המשל, כגון ה קְעִירוּת.

בנוסף קואורדינטות קודקוד של פרבולה מחושבים מנוסחאות הכוללות את המקדמים והערך של ה מפלה דֶלתָא.

ראה עוד

NGO רואה במטרה פדרלית 'בלתי סביר' של חינוך אינטגרלי במדינה

הכלכלה התשיעית על פני כדור הארץ, בברזיל יש מיעוט של אזרחים עם...

בתורו, המבחין הוא גם פונקציה של המקדמים וממנו נוכל לזהות האם לפונקציה מדרגה 2 יש שורשים או לא ומה הם, אם בכלל.

כפי שאתה יכול לראות, מהמקדמים נוכל להבין טוב יותר את צורתה של פרבולה. כדי להבין יותר, ראה א רשימת תרגילים שנפתרו על קיעור הפרבולה והמקדמים של תפקוד מדרגה 2.

רשימת תרגילים על מקדמים וקיעור הפרבולה

שאלה 1. קבע את המקדמים של כל אחת מהפונקציות הבאות ממעלה 2 וציין את קיעור הפרבולה.

א) f(x) = 8x² – 4x + 1

ב) f (x) = 2x² + 3x + 5

ג) f (x) = 4x² – 5

ה) f (x) = -5x²

f) f (x) = x² – 1

שאלה 2. מתוך המקדמים של הפונקציות הריבועיות להלן, קבע את נקודת החיתוך של הפרבולות עם ציר הסמין:

א) f (x) = x² – 2x + 3

ב) f (x) = -2x² + 5x

ג) f (x) = -x² + 2

ד) f (x) = 0.5x² + 3x – 1

instagram story viewer

שאלה 3. חשב את ערכו של המבדיל $\dpi{120} \bg_white \Delta$ ולזהות האם הפרבולות חוצות את ציר האבססיס.

א) y = -3x² – 2x + 5

ב) y = 8x² – 2x + 2

ג) y = 4x² – 4x + 1

שאלה 4. קבע את הקיעור והקודקוד של כל אחת מהפרבולות הבאות:

א) y = x² + 2x + 1

ב) y = x² – 1

ג) y = -0.8x² -x + 1

שאלה 5. קבע את הקיעור של הפרבולה, הקודקוד, נקודות החיתוך עם הצירים ושרטט את הפונקציה הריבועית הבאה:

f(x) = 2x² – 4x + 2

פתרון שאלה 1

א) f(x) = 8x² – 4x + 1

מקדמים: a = 8, b = -4 ו-c = 1

קיעור: כלפי מעלה, שכן a > 0.

ב) f (x) = 2x² + 3x + 5

מקדמים: a = 2, b = 3 ו-c = 5

קיעור: כלפי מעלה, שכן a > 0.

ג) f (x) = -4x² – 5

מקדמים: a = -4, b = 0 ו-c = -5

קיעור: למטה, כי a < 0.

ה) f (x) = -5x²

מקדמים: a = -5, b = 0 ו-c = 0

קיעור: למטה, כי a < 0.

f) f (x) = x² – 1

מקדמים: a = 1, b = 0 ו-c = -1

קיעור: כלפי מעלה, שכן a > 0.

פתרון שאלה 2

א) f (x) = x² – 2x + 3

מקדמים: a=1, b=-2 ו-c=3

נקודת החיתוך עם ציר ה-y ניתנת על ידי f (0). נקודה זו מתאימה בדיוק למקדם c של הפונקציה הריבועית.

נקודת חיתוך = c = 3

ב) f (x) = -2x² + 5x

מקדמים: a= -2, b = 5 ו-c = 0

נקודת חיתוך = c = 0

ג) f (x) = -x² + 2

מקדמים: a= -1, b = 0 ו-c = 2

נקודת חיתוך = c = 2

ד) f (x) = 0.5x² + 3x – 1

מקדמים: a=0.5, b=3 ו-c=-1

נקודת חיתוך = c = -1

פתרון שאלה 3

א) y = -3x² – 2x + 5

מקדמים: a = -3, b = -2 ו-c = 5

מפלה:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. ה. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

מכיוון שהמבחן הוא ערך גדול מ-0, אז הפרבולה חותכת את ציר ה-x בשתי נקודות שונות.

ב) y = 8x² – 2x + 2

מקדמים: a = 8, b = -2 ו-c = 2

מפלה:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. ה. c (-2)^2 - 4.8.2 -60$

מכיוון שהמבחן הוא ערך קטן מ-0, אז הפרבולה לא חותכת את ציר ה-x.

ג) y = 4x² – 4x + 1

מקדמים: a = 4, b = -4 ו-c = 1

מפלה:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. ה. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

מכיוון שהמבחן שווה ל-0, אז הפרבולה חותכת את ציר ה-x בנקודה אחת.

פתרון שאלה 4

א) y = x² + 2x + 1

מקדמים: a=1, b=2 ו-c=1

קיעור: למעלה, כי a > 0

מפלה:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

קָדקוֹד:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1.0)

ב) y = x² – 1

מקדמים: a= 1, b = 0 ו-c= -1

קיעור: למעלה, כי a > 0

מפלה:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

קָדקוֹד:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

ג) y = -0.8x² -x + 1

מקדמים: a= -0.8, b = -1 ו-c= 1

קיעור: למטה, כי a < 0

מפלה:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

קָדקוֹד:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1.6} -0.63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1.31$

V(-0.63; 1,31)

פתרון שאלה 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

מקדמים: a = 2, b = -4 ו-c = 2

קיעור: למעלה, כי a > 0

קָדקוֹד:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1.0)

יירוט עם ציר ה-y:

c = 2 ⇒ נקודה (0, 2)

יירוט עם ציר x:

כפי ש $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , אז הפרבולה חותכת את ציר ה-x בנקודה אחת. נקודה זו מתאימה לשורשים (שווים) של המשוואה 2x² – 4x + 2, שניתן לקבוע על ידי הנוסחה של בהסקרה:

$\dpi{120} \bg_white x \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2.2} \frac{4}{ 4} 1$

לכן, הפרבולה חותכת את ציר ה-x בנקודה (1,0).

גרפי:

אולי יעניין אותך גם:

תרגילי תפקוד מדרגה ראשונה (תפקוד אפינית)
פונקציות טריגונומטריות - סינוס, קוסינוס וטנגנט
דומיין, טווח ותמונה

תרגילים על מקדמים וקיעור הפרבולה

רשימת תרגילים על מקדמים וקיעור הפרבולה

פתרון שאלה 1

פתרון שאלה 2

פתרון שאלה 3

פתרון שאלה 4

פתרון שאלה 5

איך מכינים את הבית לחום הקיץ?

גלה אילו מזונות לא צריכים להיכנס למקרר

יש לי כאבים בגוף וחוסר שינה; מה זה יכול להיות?