ה נוּסחָה שֶׁל מוצרמתנאים של א התקדמות גיאומטרית (PG) היא נוסחה מתמטית המשמשת למציאת התוצאה של ה- כֶּפֶל בין כל התנאים של PG וניתן על ידי הביטוי הבא:
בנוסחה זו, Pלא זה ה מוצרמתנאים נותן PG, א1 הוא הקדנציה הראשונה והיא גָבוֹהַ ה לא בנוסחה. יתר על כן, מה וה סיבה של PG ו- לא הוא מספר המונחים שיוכפל.
כמספר המונחים שיש להכפיל הוא סוֹפִי, אז זה נוּסחָה זה רק תָקֵף אל ה לא תנאים ראשונים של PG או עבור התקדמותגֵאוֹמֶטרִיסוֹפִי.
ראה גם: סכום המונחים של PG סופי
תרגילים נפתרו
תרגיל 1
לחשב את מוצרמתנאים מ- PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).
שימו לב של- PG זה יש 7 מונחים, הראשון הוא 2 והיחס הוא גם 2, כי 4: 2 = 2. החלפת ערכים אלה ב- נוּסחָה של תנאי התנאים של PG, יהיו לנו:
השלב האחרון, שבו אנו כותבים 27 + 21 = 228, נעשה דרך תכונות עוצמה.
תרגיל 2
לקבוע את מוצרמתנאים של ה- PG הסופי הבא: (1, 3, 9,... 2187).
ה סיבה של PG זה הוא 3: 1 = 3, שלך ראשוןטווח הוא 1, שלך סמסטר אחרון הוא 2187, אך מספר המונחים שיש בו אינו ידוע. כדי למצוא אותו, תצטרך להשתמש בנוסחה מ- מונח כללי של PG, נוכח בתמונה למטה. החלפת הערכים הידועים בנוסחה זו, יהיה לנו:
כמו 2187 = 37, תהיה לנו:
כבסיסי פוטנציאלים שהושגו הם שווים, אנו יכולים להשתוות למעריכים שלהם:
אז ה מספר ב תנאים של ה- PG הזה הוא 8. החלפת סיבה, מונח ראשון ומספר מונחים בנוסחה של מוצרמתנאים מ- PG, יהיה לנו:
ראה גם: סכום המונחים של PG אינסופי
מאת לואיז פאולו סילבה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm
