תוצר של תנאי ה- PG

ה נוּסחָה שֶׁל מוצרמתנאים של א התקדמות גיאומטרית (PG) היא נוסחה מתמטית המשמשת למציאת התוצאה של ה- כֶּפֶל בין כל התנאים של PG וניתן על ידי הביטוי הבא:

בנוסחה זו, P_לא זה ה מוצרמתנאים נותן PG, א₁ הוא הקדנציה הראשונה והיא גָבוֹהַ ה לא בנוסחה. יתר על כן, מה וה סיבה של PG ו- לא הוא מספר המונחים שיוכפל.

כמספר המונחים שיש להכפיל הוא סוֹפִי, אז זה נוּסחָה זה רק תָקֵף אל ה לא תנאים ראשונים של PG או עבור התקדמותגֵאוֹמֶטרִיסוֹפִי.

ראה גם: סכום המונחים של PG סופי

תרגילים נפתרו

תרגיל 1

לחשב את מוצרמתנאים מ- PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).

שימו לב של- PG זה יש 7 מונחים, הראשון הוא 2 והיחס הוא גם 2, כי 4: 2 = 2. החלפת ערכים אלה ב- נוּסחָה של תנאי התנאים של PG, יהיו לנו:

השלב האחרון, שבו אנו כותבים 2^{7 + 21} = 2²⁸, נעשה דרך תכונות עוצמה.

תרגיל 2

לקבוע את מוצרמתנאים של ה- PG הסופי הבא: (1, 3, 9,... 2187).

ה סיבה של PG זה הוא 3: 1 = 3, שלך ראשוןטווח הוא 1, שלך סמסטר אחרון הוא 2187, אך מספר המונחים שיש בו אינו ידוע. כדי למצוא אותו, תצטרך להשתמש בנוסחה מ- מונח כללי של PG, נוכח בתמונה למטה. החלפת הערכים הידועים בנוסחה זו, יהיה לנו:

כמו 2187 = 3⁷, תהיה לנו:

כבסיסי פוטנציאלים שהושגו הם שווים, אנו יכולים להשתוות למעריכים שלהם:

אז ה מספר ב תנאים של ה- PG הזה הוא 8. החלפת סיבה, מונח ראשון ומספר מונחים בנוסחה של מוצרמתנאים מ- PG, יהיה לנו:

ראה גם: סכום המונחים של PG אינסופי
מאת לואיז פאולו סילבה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm