בפונקציה מדרגה 1 יש לנו שקצב השינוי ניתן על ידי המקדם a. יש לנו שפונקציה מדרגה 1 מכבדת את חוק ההיווצרות הבא f (x) = ax + b, כאשר a ו- b הם מספרים ממשיים ו- b ≠ 0. קצב השינוי של הפונקציה ניתן על ידי הביטוי הבא:
דוגמה 1
בואו נעבור הדגמה כדי להוכיח שקצב השינוי של הפונקציה f (x) = 2x + 3 ניתן על ידי 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
אז עלינו:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2 שעות
לאחר מכן:
שימו לב שלאחר ההדגמה נגלה כי ניתן לחשב את קצב השינוי ישירות על ידי זיהוי ערך המקדם a בפונקציה הנתונה. לדוגמא, בפונקציות הבאות קצב השינוי ניתן על ידי:
א) f (x) = –5x + 10, קצב השינוי a = –5
ב) f (x) = 10x + 52, קצב השינוי a = 10
c) f (x) = 0.2x + 0.03, קצב השינוי a = 0.2
ד) f (x) = –15x - 12, קצב השינוי a = –15
דוגמה 2
ראה הדגמה נוספת המוכיחה שקצב השינוי של פונקציה ניתן על ידי שיפוע הקו. הפונקציה הנתונה היא כדלקמן: f (x) = –0.3x + 6.
f (x) = -0.3x + 6
f (x + h) = –0.3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0.3x –0.3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0.3x –0.3h + 6 - (–0.3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0.3x –0.3h + 6 + 0.3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0.3h
קצב השינוי של פונקציה לתואר ראשון נקבע בקורסים להשכלה גבוהה על ידי פיתוח הנגזרת של פונקציה. ליישום כזה עלינו ללמוד כמה יסודות הכוללים מושגים של חשבון I. אבל בואו נדגים מצב פשוט יותר הכרוך בנגזרת של פונקציה. לשם כך, שקול את ההצהרות הבאות:
הנגזרת של ערך קבוע שווה לאפס. לדוגמה:
f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (קרא קו f)
הנגזרת של כוח ניתנת על ידי הביטוי:
f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
לכן, כדי לקבוע את הנגזרת (קצב השינוי) של פונקציה מדרגה 1, אנו מיישמים את שתי ההגדרות המוצגות לעיל. שעון:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = -3
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
פונקציה לתואר ראשון - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm