ללוגריתמים עשרוניים, כלומר בבסיס 10, יש תכונות משותפות. שימו לב למיקום האפשרי של המספרים ביחס למעצמות הבסיס 10:
100 < 2,56 < 101
101 < 32,5 < 102
102 < 600,37 < 103
אנו יכולים להגדיר את המצב לעיל באופן הבא: 10 c ≤ x <10 c + 1. לכל מספר ממשי חיובי x יש מספר שלם c. על סמך רעיון זה אנו יכולים לקבוע כי:
10 ç ≤ x <10 c + 1
יומן 10 ç ≤ יומן x c + 1
c * log 10 ≤ log x
log x = c + m, כאשר 0 ≤ m <1.
אנו מסיקים כי הלוגריתם העשרוני של מספר x הוא סכום המספר השלם c עם עשרוני m פחות מ -1, כאשר הנקודה העשרונית m נקראת מנטיסה. שעון:
יומן 620
10² <620 <10³ → log10²
2 אז יש לנו את החלק השלם של הלוגריתם של המספר יהיה שווה ל -2.
כדי להוכיח תכונה זו, פשוט השתמש במחשבון מדעי דרך ה- מַפְתֵחַעֵץ. הזן את המספר, במקרה 620 ולחץ על המקש מפתח יומן, שים לב שיהיה לנו כתוצאה מהמספר העשרוני 2.792391..., שמורכב מחלק השלם השווה ל -2 ועשרוני 0.7922391... (מַנטִיסָה).
לקביעת יומן 0.0879 עלינו:
10–2 –1 → יומן 10 –2 –1
–2 * יומן 10
החלק השלם של הלוגריתם של המספר יהיה שווה ל- -1.
באמצעות המחשבון יש לנו:
יומן 0.0879 → –1.0560
אפשרות נוספת בקביעת המאפיין הלוגריתמי של ספרה קשורה לשני מצבים: x> 1 ו- 0
מצב: x> 1
כאשר x> 1, המאפיין של היומן שווה למספר הספרות של החלק השלם שמופחת מ- 1.
יומן 1230 → 4 - 1 = 3 (מאפיין 3)
יומן 125 → 3 - 1 = 2 (מאפיין 2)
12500 → 5 - 1 = 4 (מאפיין 4)
מצב: 0
במקרה זה, המאפיין ייקבע באמצעות סימטריה של מספר האפסים שקדמו לספרה המשמעותית הראשונה.
יומן 0.032 → תכונה 2
יומן 0.00000785 → תכונה 6
יומן 0.0025 → תכונה 3
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
לוֹגָרִיתְם - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm
