אופייני לוגריתמים עשרוניים

ללוגריתמים עשרוניים, כלומר בבסיס 10, יש תכונות משותפות. שימו לב למיקום האפשרי של המספרים ביחס למעצמות הבסיס 10:

10⁰ < 2,56 < 10¹
10¹ < 32,5 < 10²
10² < 600,37 < 10³

אנו יכולים להגדיר את המצב לעיל באופן הבא: 10 c ≤ x <10 c + 1. לכל מספר ממשי חיובי x יש מספר שלם c. על סמך רעיון זה אנו יכולים לקבוע כי:

10 ^ç ≤ x <10 ^{c + 1}
יומן 10 ^ç ≤ יומן x c + 1
c * log 10 ≤ log x c ≤ יומן x

log x = c + m, כאשר 0 ≤ m <1.

אנו מסיקים כי הלוגריתם העשרוני של מספר x הוא סכום המספר השלם c עם עשרוני m פחות מ -1, כאשר הנקודה העשרונית m נקראת מנטיסה. שעון:

יומן 620

10² <620 <10³ → log10²

2 אז יש לנו את החלק השלם של הלוגריתם של המספר יהיה שווה ל -2.

כדי להוכיח תכונה זו, פשוט השתמש במחשבון מדעי דרך ה- מַפְתֵחַעֵץ. הזן את המספר, במקרה 620 ולחץ על המקש מפתח יומן, שים לב שיהיה לנו כתוצאה מהמספר העשרוני 2.792391..., שמורכב מחלק השלם השווה ל -2 ועשרוני 0.7922391... (מַנטִיסָה).

לקביעת יומן 0.0879 עלינו:

10^–2 –1 → יומן 10 ^{–2 –1}

–2 * יומן 10

החלק השלם של הלוגריתם של המספר יהיה שווה ל- -1.

באמצעות המחשבון יש לנו:

יומן 0.0879 → –1.0560

אפשרות נוספת בקביעת המאפיין הלוגריתמי של ספרה קשורה לשני מצבים: x> 1 ו- 0

מצב: x> 1

כאשר x> 1, המאפיין של היומן שווה למספר הספרות של החלק השלם שמופחת מ- 1.

יומן 1230 → 4 - 1 = 3 (מאפיין 3)

יומן 125 → 3 - 1 = 2 (מאפיין 2)

12500 → 5 - 1 = 4 (מאפיין 4)

מצב: 0

במקרה זה, המאפיין ייקבע באמצעות סימטריה של מספר האפסים שקדמו לספרה המשמעותית הראשונה.

יומן 0.032 → תכונה 2

יומן 0.00000785 → תכונה 6

יומן 0.0025 → תכונה 3

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

לוֹגָרִיתְם - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm