אלברט ג'ירארד (1590 - 1633) היה מתמטיקאי בלגי אשר ביסס יחסי סכום ותוצר בין שורשי משוואה מדרגה שנייה. בסביבות המאה ה -17, מתמטיקאים מערביים רבים פיתחו מחקרים במטרה לבסס קשרים בין השורשים לבין המקדמים של משוואה ריבועית. המכשול הגדול היה נוכחותם של מספרים שליליים כתוצאה מהשורשים, שלא התקבלה בקרב החוקרים. ג'ירארד הוא שפיתח שיטה המסוגלת לקבוע קשרים באמצעות מספרים שליליים. בואו נסתכל על ההפגנות הבאות, האחראיות לביטויי הסכום ולתוצר שורשי משוואת תואר שני.
יש לנו שמשוואה של התואר השני יש את הצורה הבאה: ax² + bx + x = 0. בביטוי זה, יש לנו את המקדמים א, ב ו ç הם מספרים אמיתיים, עם עד ≠ 0. שורשיה של משוואה מדרגה שנייה, על פי הביטוי הפותר הם:
סכום בין השורשים
מוצר בין השורשים
דוגמה 1
בואו נקבע את סכום השורשים של משוואת התואר השני הבא: x² - 8x + 15 = 0.
סְכוּם
מוצר
יחסי ג'ירארד הם לא רק לקביעת סכום ותוצר השורשים. הם כלים המשמשים להרכבת משוואות תואר שני. משוואות מיוצגות על ידי: x² - Sx + P = 0, כאשר S (סכום) ו- P (מוצר).
דוגמה 2
קבע את משוואת התואר השני, עם a = 1, שהמספרים 2 ו- - 5 הם שורשים.
סְכוּם
Y = x1 + x2
מוצר
P = x1 * איקס2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
המשוואה המבוקשת היא x² + 3x - 10 = 0.
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
משוואה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm