סדרות גיאומטריות מתכנסות ושונות

מצבים מסוימים הכוללים התקדמות גיאומטרית זוכים לתשומת לב מיוחדת לגבי פיתוח ופתרון. כאשר רצפים גיאומטריים מסוימים מוסיפים נוטים לערך מספרי קבוע, כלומר הכנסת מונחים חדשים בסכום הופכת ככל שהסדרה הגיאומטרית מתקרבת יותר ויותר לערך אחד, סוג זה של התנהגות נקרא סדרה גיאומטרית מִתכַּנֵס. בואו ננתח את ההתקדמות הגיאומטרית הבאה (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) של התבונה q = 1/3, קביעת המצבים הבאים: Y5 ו- S10.
סכום התנאים של התקדמות גיאומטרית



ככל שמספר המונחים גדל, ערך סכום המונחים בהתקדמות מתקרב ל 6. אנו מסיקים כי סכום הרצף (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) מתכנס ל 6 בכל פעם שמציגים אלמנטים חדשים. אנו יכולים להדגים את המצב הכללי באופן הבא: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
מצב נוסף הכרוך בהתקדמות גיאומטרית הוא הסדרה השונה, שאיננה נוטה למספר קבוע ככינוסים, ככל שהם גדלים יותר ויותר ככל שמונחים חדשים מוצגים ל הִתקַדְמוּת. צפו ב- PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) של היחס q = 2, נקבע את הסכומים כאשר: n = 10 ו- n = 15.


שים לב שהסכום גדל עם מספר המונחים, S10 = 3069 ו- S15 = 98301, אז אנו אומרים שהסדרה שונה, היא נהיית גדולה כמו שאתה רוצה.


אם נחזור למחקר של סדרות מתכנסות, אנו יכולים לקבוע ביטוי יחיד המבטא את הערך אליו מתקרבת הסדרה הגיאומטרית, לשם כך נשקול כמה נקודות. נניח שהיחס q מניח ערכים בטווח ] - 1 ו- 1 [, זה - 1 , לפיכך, אנו יכולים להסיק כי האלמנט qn של הביטוי הקובע את סכום המונחים של PG נוטה לאפס ככל שמספר המונחים n גדל. בדרך זו, אנו יכולים לשקול את qn = 0. עקוב אחר ההדגמה:

סלא = ה1(qn 1) = ה1(0 1) = ה1 = ה1
מה 1 ש  1 ש 1 1 מה

אז, הביטוי הבא נובע:

 סלא = ה1, 1 1 מה

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

התקדמות - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm

אוכלוסיית גויאס

גויאס היא אחת היחידות הפדרטיביות המרכיבות את אזור המערב התיכון. הרחבה הטריטוריאלית שלו היא 340,10...

read more

יונג ובניית הפסיכולוגיה האנליטית. לימודי יונג

מי היה יונג? קרל גוסטב יונג נולד בשוויץ בשנת 1875. גודל באווירה דתית שלא הבין וקשה לקיימה, יונג ה...

read more
איזון כימי במערות. איזון כימי

איזון כימי במערות. איזון כימי

אחד תגובה הפיכה זה קורה כאשר ניתן להפוך את המוצרים חזרה למגיבים. תגובה מסוג זה נכנסת איזון כימי כ...

read more
instagram viewer