סדרות גיאומטריות מתכנסות ושונות

מצבים מסוימים הכוללים התקדמות גיאומטרית זוכים לתשומת לב מיוחדת לגבי פיתוח ופתרון. כאשר רצפים גיאומטריים מסוימים מוסיפים נוטים לערך מספרי קבוע, כלומר הכנסת מונחים חדשים בסכום הופכת ככל שהסדרה הגיאומטרית מתקרבת יותר ויותר לערך אחד, סוג זה של התנהגות נקרא סדרה גיאומטרית מִתכַּנֵס. בואו ננתח את ההתקדמות הגיאומטרית הבאה (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) של התבונה q = 1/3, קביעת המצבים הבאים: Y5 ו- S10.
סכום התנאים של התקדמות גיאומטרית



ככל שמספר המונחים גדל, ערך סכום המונחים בהתקדמות מתקרב ל 6. אנו מסיקים כי סכום הרצף (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) מתכנס ל 6 בכל פעם שמציגים אלמנטים חדשים. אנו יכולים להדגים את המצב הכללי באופן הבא: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
מצב נוסף הכרוך בהתקדמות גיאומטרית הוא הסדרה השונה, שאיננה נוטה למספר קבוע ככינוסים, ככל שהם גדלים יותר ויותר ככל שמונחים חדשים מוצגים ל הִתקַדְמוּת. צפו ב- PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) של היחס q = 2, נקבע את הסכומים כאשר: n = 10 ו- n = 15.


שים לב שהסכום גדל עם מספר המונחים, S10 = 3069 ו- S15 = 98301, אז אנו אומרים שהסדרה שונה, היא נהיית גדולה כמו שאתה רוצה.


אם נחזור למחקר של סדרות מתכנסות, אנו יכולים לקבוע ביטוי יחיד המבטא את הערך אליו מתקרבת הסדרה הגיאומטרית, לשם כך נשקול כמה נקודות. נניח שהיחס q מניח ערכים בטווח ] - 1 ו- 1 [, זה - 1 , לפיכך, אנו יכולים להסיק כי האלמנט qn של הביטוי הקובע את סכום המונחים של PG נוטה לאפס ככל שמספר המונחים n גדל. בדרך זו, אנו יכולים לשקול את qn = 0. עקוב אחר ההדגמה:

סלא = ה1(qn 1) = ה1(0 1) = ה1 = ה1
מה 1 ש  1 ש 1 1 מה

אז, הביטוי הבא נובע:

 סלא = ה1, 1 1 מה

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

התקדמות - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm

Starlink מכריזה על תוכנית אינטרנט חדשה שמטרתה לטייל בברזיל

בהודעה שפרסמה לעיתונות, סטארלינק חשפה כי השירות החדש ביותר שלה - קרוואן Starlink - סוף סוף הגיע ל...

read more

סימולטור דיגיטלי מציג נזקים סביבתיים על פני כדור הארץ

הפאנל הבין-ממשלתי על שינויי אקלים (IPCC) השיקה חידוש. כעת, משתמשי אינטרנט יכלו לעקוב אחר השפעות ה...

read more
מדוע מטה איבדה שליש ממומחי הבינה המלאכותית שלה?

מדוע מטה איבדה שליש ממומחי הבינה המלאכותית שלה?

בשנה שעברה, ה מטרה, חברה בראשות מארק צוקרברג, התמודדה עם מצב מאתגר עם אובדן של כשליש מהחוקרים שלה...

read more
instagram viewer