המערכת הליניארית מורכבת מהקשר ההדדי בין שתי משוואות או יותר, כלומר משוואות החולקות את אותו הפתרון או את אותה קבוצת פתרונות. עם עובדה זו מגיעים הסיווגים לגבי הסטים, שהם: מערכת אפשרית מוגדרת (פיתרון אחד בלבד), מערכת אפשרית בלתי מוגדרת (מספר פתרונות), מערכת בלתי אפשרית (אין פִּתָרוֹן). עם זאת, אנו עשויים להיתקל במשוואות שמקדמיהם אינם ידועים, פרמטרים בלתי מוגדרים. לפיכך, באמצעות הדיון במערכת, אנו יכולים לנתח פרמטרים אלה ולקבוע עבורם אילו ערכים יקבעו מערכות אפשריות מוגדרות, או מערכות או מערכות אפשריות לא מוגדרות בלתי אפשרי.
יש מוצר מטריצה המייצג כל מערכת ליניארית; לכן, ננתח וסיווג את המערכת הליניארית על פי הקובע של מטריצת מקדם המשוואה. אתה בטח שואל את עצמך: "איך כן?" לכן, ראה להלן המטריצות המייצגות מערכת 2x2 (2 משוואות ו -2 לא ידועים).
לכן הניתוח שלנו יתבסס על הקובע של מטריצת המקדם.
על פי הקובע D, יהיו לנו המצבים הבאים:
כאמור, אנו יכולים לקבל מקדמים אלה בצורת אלמוני, ובאמצעות לא ידוע זה, לקבוע פרמטרים לקבע זה. בואו נסתכל על דוגמה כדי שנוכל להבין את המונחים הללו.
1- שוחח על המערכת וניתוח מהם הערכים M ו k.
עלינו לקבוע את ערך הקובע D ולנתח את הפרמטרים. אז עלינו:
לפיכך, כדי להשיג מערכת אפשרית ונחושה, מספיק שיהיה ערך אחר מאשר 6 עבור המקדם (M).
עם זאת, אם m שווה ל- 6 (m = 6), יהיה לנו D = 0, ולכן עלינו לקבוע מה יהיה הסיווג של מערכת זו (SPI או SI).
החלפת 6 יש לנו:
על ידי שינוי קנה המידה במערכת זו, נקבל:
ממשוואה (1) אנו יכולים לקבל שתי אפשרויות:
1) הערך של k מספק את המשוואה (1), כלומר: עבור k = 2 יהיה לנו 0 = 0, ובכך המערכת מצטמצמת רק למשוואה הראשונה, וכך מתקבלת מערכת אפשרית בלתי מוגדרת (SPI).
2) אם הערך של k שונה מ- 2, תהיה לנו משוואת שווא, שלעולם לא תסופק, כגון (0 = 1), וכך אנו מאפיינים מערכת בלתי אפשרית.
לכן, בדיון במערכת יש לנו את הנסיבות הבאות:
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm