שטח תחת עקומה

חישובים הקשורים לאזורים של דמויות מישור רגילות מבוצעים מעט בקלות בגלל נוסחאות מתמטיות קיימות. במקרה של דמויות כמו משולש, ריבוע, מלבן, טרפז, יהלום, מקבילות, בין היתר, מספיק לקשר את הנוסחאות לדמות ולבצע את החישובים הנדרשים. במצבים מסוימים נדרשים כלי עזר להשגת אזורים, כגון אזורים תחת עקומה. במצבים כאלה אנו משתמשים בחישובים הכוללים מושגי אינטגרציה שפותחו על ידי אייזק ניוטון ולייבניץ.
אנו יכולים לייצג אלגברית עקומה במישור דרך חוק היווצרות הנקרא פונקציה. האינטגרל של פונקציה נוצר במטרה לקבוע אזורים מתחת לעקומה במישור הקרטזיאני. לחישובים הכוללים אינטגרלים מספר יישומים במתמטיקה ופיזיקה. שימו לב לאיור הבא:

כדי לחשב את השטח של האזור התוחם (S) אנו משתמשים בפונקציה המשולבת f על המשתנה x, בין הטווח a ל- b:

הרעיון העיקרי של ביטוי זה הוא לחלק את השטח התוחם למלבנים אינסופיים, כי באופן אינטואיטיבי האינטגרל של f (x) תואם את סכום המלבנים של גובה f (x) ו- dx בסיס, כאשר התוצר של f (x) על ידי dx תואם את השטח של כל אחד מַלבֵּן. סכום האזורים האינסופיים ייתן את שטח הפנים הכולל מתחת לעקומה.

כאשר פותרים את האינטגרל בין הגבולות a ו- b, יהיה לנו הביטוי הבא כתוצאה:

דוגמא
קבע את שטח האזור שמתחת לתחום על ידי הפרבולה המוגדרת על ידי הביטוי f (x) = - x² + 4, בטווח [-2.2].

קביעת האזור באמצעות שילוב פונקציות f (x) = –x² + 4.
לשם כך עלינו לזכור את טכניקת האינטגרציה הבאה:

לכן, אזור האזור תוחם על ידי הפונקציה f (x) = –x² + 4, נע בין -2 ל -2, זה 10.6 יחידות שטח.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

תפקידים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm