מוצרים בולטים הם מכפלות בינומיות המכבדות צורה רגילה של רזולוציה. ריבוע סכום שני המונחים (a + b) ², ריבוע ההפרש של שני מונחים (a - b) ², הקוביה של סכום השניים מונחים (a + b) ³ וקוביית ההפרש של שני מונחים (a - b) ³ הם המוצרים הבולטים העיקריים בתוך מתמטיקה. מוצר נוסף הכרוך בכפל מסוג (x + a) * (x + b) ידוע גם הוא מכיוון שהוא מייצר טרינום שנחשב לא מושלם.
השלישייה המושלמת מקושרת לריבוע סכום שני המונחים ולריבוע ההפרש של שני מונחים. התבונן בכמה דוגמאות:
x² + 6x + 9 = (x + 3) ² = (x + 3) * (x + 3)
x² + 16x + 64 = (x + 8) ² = (x + 8) * (x + 8)
x² - 24x + 144 = (x - 12) ² = (x - 12) * (x - 12)
x² - 20x + 100 = (x - 10) ² = (x - 10) * (x - 10)
הטרינומים הלא מושלמים מקושרים לכפל (x + a) * (x + b) ונקראים גם טרינומים: סכום ותוצר. שעון:
החל חלוקה
(x + a) * (x + b) → x² + b * x + a * x + a * b → x² + x * (ב + א) +a * ב
את התוצאה הטרינומית של הכפל (x + a) * (x + b) ניתן לכתוב בצורה
x² + Sx + P, כאשר S הוא הסכום של a + b ו- P התוצר של a ו- b.
(x + 3) * (x + 6) = x² + (3 + 6) x + 6 * 3 = x² + 9x + 18
(x - 4) * (x + 8) = x² + (–4 + 8) x + (–4) * 8 = x² + 4x - 32
(x - 12) * (x - 5) = x² + (–12 –5) x + (–12) * (–5) = x² - 17x + 60
(x + 7) * (x - 9) = x² + (7 - 9) x + (- 9) * 7 = x² -2x - 63
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-tipo-x--x-b.htm