הפוך, מצומד ושוויון של מספרים מורכבים

כדי לקבוע את ההיפך, את הצמידה ואת השוויון של כל מספר מורכב, עלינו לדעת כמה יסודות.
מול
ההפך מכל מספר ממשי הוא הסימטרי שלו, ההפך מ -10 הוא -10, ההפך מ -5 הוא +5. ההפך ממספר מורכב מכבד את אותו מצב, שכן ההפך מהמספר המורכב z יהיה –z.
לדוגמא: בהתחשב במספר המורכב z = 8 - 6i, ההפך ממנו יהיה:
- z = - 8 + 6i.
מצומדות
כדי לקבוע את הצמידה של מספר מורכב, מספיק לייצג את המספר המורכב דרך ההפך מהחלק הדמיוני. הצמידה של z = a + bi תהיה:

דוגמא:
z = 5 - 9i, הצמידה שלה תהיה:
z = - 2 - 7i, הצמידה שלה תהיה
שוויון
שני מספרים מורכבים יהיו שווים אם ורק אם הם עומדים בתנאי הבא:
חלקים דמיוניים שווים
חלקים שווים אמיתיים
בהתחשב במספרים המורכבים z1 = a + bi ו- z2 = d + ei, z1 ו- z2, הם יהיו שווים אם, רק אם, a = d ו- bi = ei.
הערות:
סכום המספרים המורכבים ההפוכים תמיד יהיה שווה לאפס.
z + (-z) = 0.
הצמידה של הצמידה של מספר מורכב תהיה המספר המורכב עצמו.

אין יחסי סדר במכלול המספרים המורכבים, ולכן איננו יכולים לקבוע מי גדול או פחות.

דוגמה 1

בהתחשב במספר המורכב z = - 2 + 6i, חישב את ההפך שלו, את הצמידה שלו ואת ההפך מהצמידה שלו.
מול
- z = 2 - 6i
מצומדות

ההפך מהצמידה

דוגמה 2
קבע a ו- b כך ש .

-2 + 9i = a - bi
עלינו לבסס בעלות על יחסי השוויון ביניהם. לאחר מכן:
a = - 2
9 = 9

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm

המתמטיקה של רנה דקארט (1596 - 1650)

רנה דקארט חייב להיחשב לגאון במתמטיקה, מכיוון שהוא קשר את האלגברה לגאומטריה, התוצאה של מחקר זה היי...

read more

חוף ים, כיף לאחרונה

ברגע שמתחילים החגים, משפחות רבות מתחילות לתכנן כיצד יוכלו לצרוך את ימי המנוחה היקרים המציינים את ...

read more

סוגי קרינה אולטרה סגולה

קרינה אולטרה סגולה מחולקת לשלושה חלקים, בהתאם לאזור ספקטרום הגלים בו היא נמצאת:קְרִינָה עַנָב: מש...

read more