הפוך, מצומד ושוויון של מספרים מורכבים

כדי לקבוע את ההיפך, את הצמידה ואת השוויון של כל מספר מורכב, עלינו לדעת כמה יסודות.
מול
ההפך מכל מספר ממשי הוא הסימטרי שלו, ההפך מ -10 הוא -10, ההפך מ -5 הוא +5. ההפך ממספר מורכב מכבד את אותו מצב, שכן ההפך מהמספר המורכב z יהיה –z.
לדוגמא: בהתחשב במספר המורכב z = 8 - 6i, ההפך ממנו יהיה:
- z = - 8 + 6i.
מצומדות
כדי לקבוע את הצמידה של מספר מורכב, מספיק לייצג את המספר המורכב דרך ההפך מהחלק הדמיוני. הצמידה של z = a + bi תהיה:

דוגמא:
z = 5 - 9i, הצמידה שלה תהיה:
z = - 2 - 7i, הצמידה שלה תהיה
שוויון
שני מספרים מורכבים יהיו שווים אם ורק אם הם עומדים בתנאי הבא:
חלקים דמיוניים שווים
חלקים שווים אמיתיים
בהתחשב במספרים המורכבים z1 = a + bi ו- z2 = d + ei, z1 ו- z2, הם יהיו שווים אם, רק אם, a = d ו- bi = ei.
הערות:
סכום המספרים המורכבים ההפוכים תמיד יהיה שווה לאפס.
z + (-z) = 0.
הצמידה של הצמידה של מספר מורכב תהיה המספר המורכב עצמו.

אין יחסי סדר במכלול המספרים המורכבים, ולכן איננו יכולים לקבוע מי גדול או פחות.

דוגמה 1

בהתחשב במספר המורכב z = - 2 + 6i, חישב את ההפך שלו, את הצמידה שלו ואת ההפך מהצמידה שלו.
מול
- z = 2 - 6i
מצומדות

ההפך מהצמידה

דוגמה 2
קבע a ו- b כך ש .

-2 + 9i = a - bi
עלינו לבסס בעלות על יחסי השוויון ביניהם. לאחר מכן:
a = - 2
9 = 9

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm

מצא את הלב בין הפילים הצבעוניים

מצא את הלב בין הפילים הצבעוניים

אתגרים ויזואליים הופכים לוויראליים באינטרנט כדי לבדר משתמשי אינטרנט ולהעביר את זמנם של אנשים שהיו...

read more

אלו הן 10 המדינות עם האוכל הגרוע ביותר בעולם

שלושת עמודי התווך של המטבח המצרי הם: אוכל מטוגן, סוכר וקמח. עם דיאטה זו, יש בארץ שיעור השמנת יתר ...

read more

למבחן Enem יש כבר תאריך לקיום ויותר מ-4.6 מיליון נרשמים מראש

כפי שפורסם על ידי המכון הלאומי ללימודי חינוך ומחקר של Anísio Teixeira (Inep), ה-Enem רשם בסך הכל ...

read more