הפרש של שתי קוביות

סכום שתי הקוביות הוא המקרה השביעי של פקטור ביטויים אלגבריים, הנימוק שלו זהה לזה של סכום של שתי קוביות, בנימוקים המבהירים כיצד ומתי עלינו להשתמש בו, צפו בהדגמה שלהלן:
ניתן שני מספרים x ו- y. אם נגרע נקבל: x - y, אם נבנה ביטוי אלגברי עם שני המספרים נקבל: x² + xy + y²לפיכך, עלינו להכפיל את שני הביטויים שנמצאו.
(x - y) (x² + xy + y²) יש צורך להשתמש ברכוש החלוקתי;
איקס³ + איקס²y + xy² - איקס²y –xy² -y³ הצטרף למונחים דומים;
איקס³ -y³ הוא ביטוי אלגברי של שני מונחים, השניים קוביים ומופחתים.
לפיכך, אנו יכולים להסיק ש- x³ -y³ הוא צורה כללית של סכום של שתי קוביות איפה
x ו- y יכולים לקחת כל ערך אמיתי.
הצורה המצורפת של x³ -y³ יהיה (x - y) (x² + xy + y²).
ראה כמה דוגמאות:
דוגמה 1
אם עלינו לפקח על הביטוי האלגברי הבא פי 8³ - 27, נציין כי יש לו שני מונחים. כשאנחנו זוכרים את מקרי הפקטורינג, המקרה היחיד שגורם לשני מונחים הוא ההפרש של שני ריבועים, סכום של שתי קוביות וההפרש של שתי קוביות.
בדוגמה שלמעלה קובעים שני המונחים וביניהם יש חיסור, לכן עלינו להשתמש ב- במקרה השביעי של פקטוריזציה (הפרש של שתי קוביות), כדי לפקטור אנחנו חייבים לכתוב את הביטוי האלגברי 8x

³ - 27 כדלקמן:
(x - y) (x² + xy + y²). כאשר לוקחים את השורשים הקוביים של שני המונחים, יש לנו: פי 8³ – 27
שורש הקוביות 8x³ הוא 2x והשורש המעוקב של 27 הוא 3. עכשיו, רק תחליפי ערכים, במקום x שמנו 2x ובמקום y שמנו 3 בצורה מעובדת
(x - y) (x² + xy + y²), נראה כך:
(2x - 3) ((2x)² + 2x. 3 + 3²)
(2x - 3) (4x² + 6x + 9)
אז (2x - 3) (4x² + 6x + 9) היא הצורה המעובדת של הביטוי האלגברי 8x³ – 27.
דוגמה 2
כדי לפתור את הפקטוריזציה באמצעות הפרש של שתי קוביות עלינו לבצע את אותם השלבים כמו בדוגמה הקודמת. פקטורינג הביטוי האלגברי r³ - 64 יש לנו: השורשים הקוביים של r³ הוא r ו- 64 הוא 4, ומחליף את r ב- x ו- r ב- y ב- 4.
(r - 4) (r² + 4r + 16) היא הצורה המצורפת של r³ – 64.

מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

פקטוריזציה של ביטוי אלגברי

מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm