במצבים הקשורים לספירת בעיות נוכל להשתמש ב- PFC (Principal of Counting). אך במצבים מסוימים החישובים נוטים להיות מורכבים ומסורבלים. על מנת להקל על פיתוח חישובים כאלה, פותחו כמה שיטות וטכניקות על מנת לקבוע קבוצות בבעיות הספירה, המורכבות מההסדרים וה- שילובים.
בואו נקבע כמה הבדלים בין סידורים ושילובים. הסידורים מאופיינים באופי וסדר הגורמים שנבחרו. השילובים מאופיינים באופי האלמנטים.
סידורים
נתון הסט B = {2, 4, 6, 8}. הקיבוצים של שני אלמנטים מקבוצה B הם:
{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)}
ראה שכל סידור שונה מהשני. לכן הם מאופיינים:
בשל אופי האלמנטים: (2.4) ≠ (4.8)
לפי סדר יסודות: (1,2) ≠ (2.1)
קוֹמבִּינַצִיָה
במסיבת יום הולדת תוגש גלידה לאורחים. יוצעו טעמי תות (M), שוקולד (C), וניל (B) ושזיף (A) ועל האורח לבחור שניים מתוך ארבעת הטעמים. שימו לב שסדר בחירת הטעמים לא משנה. אם האורח בוחר תות ושוקולד {MC} זה יהיה זהה לבחירת שוקולד ותות {CM}. במקרה זה, אנו יכולים לקבל אפשרויות חוזרות ונשנות, ראה: {M, B} = {B, M}, {A, C} = {C, A} וכן הלאה.
לכן, בשילוב הקיבוצים מאופיינים רק באופי האלמנטים.
דוגמה 1 - סידורים פשוטים
בבית ספר תיכון אחד פנו עשרה תלמידים לכהן כנשיאות מועצת התלמידים וסגנו. בכמה דרכים שונות ניתן לעשות את הבחירה?
יש לנו עשרה תלמידים שמתמודדים על שני מקומות, ולכן, עשרה אלמנטים שנלקחים שניים ושניים.
דוגמה 2 - שילובים
לוקאס יוצא לטיול ורוצה לבחור ארבע מתוך תשע חולצות. כמה דרכים שונות הוא יכול לבחור בחולצות?
יש לנו תשע חולצות שנלקחו ארבע עד ארבע.
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-ou-combinacao.htm
