שלוש טעויות נפוצות בפשטות שבר אלגברי

בְּ שברים אלגבריים הם ביטויים אלגבריים שברים שיש להם לפחות אחד לא ידוע במכנה. לעיתים קרובות, ישנם גורמים המופיעים הן במונה והן במכנה של שברים אלה, מה שמותיר את האפשרות לפשט אותם. מה שרבים מתעלמים ממנו הוא שיש כמה כללים, שנלמדו מאז תחילת בית הספר היסודי, שמנחים את תהליך הפשט הזה. לכן, כל אחד פשטות שעובר על כללים אלה יש פוטנציאל גדול לטעות. לכן, אנו מפרטים להלן את שלוש השגיאות הנפוצות ביותר בפשט שברים אלגבריים ואת הדרך הנכונה לביצוע הליכים אלה.

לפני שתמשיך, אנו ממליצים לקרוא את המאמר פשט שבר אלגברי למי שעדיין יש ספקות בעניין זה.

1 - חתוך אלמנטים שווה במונה ובמכנה

זו הטעות הנפוצה ביותר. בתחילת הלימוד התלמידים רוצים "לחתוך" את כל אותם אלמנטים במונה ובמכנה של א שבר אלגברי. עם זאת, הם אינם אלמנטים שווים שיש "לחתוך", אלא כן גורמים שווים.

הכלל הוא כדלקמן: אם יש גורמים שווים במונה ובמכנה, ניתן לחתוך גורמים אלה. זכרו: ה חֲלוּקָה ביניהם ייתן 1, שאינו משפיע על חלוקה או כֶּפֶל. מכיוון שגורמים אלה פשוט נעלמים, תהליך זה הפך לכינוי "חיתוך". זכרו גם שהמספרים בכפל נקראים גורמים.

אלמנטים שמתווספים או מפחיתים אתה לא יכול

לְהֵחָתֵך, מכיוון שחלוקתו אינה מביאה ל -1. לפיכך, אם ניקח את הדוגמה שלהלן הכוללת סכום, נראה את הדרך הנכונה והלא נכונה לבצע את פשטות.

דוגמא: פשט את השבר האלגברי הבא.

4x + 4y
x + y

לֹא נָכוֹן:

4איקס + 4y = 4 + 4 = 8
איקס + y

שים לב שהמספרים הלא ידועים שניתקו (מודגשים באדום) אינם גורמים של כפל, אלא חלקים של תוספת. לכן, החיתוך שבוצע לעיל שגוי.

ימין:

4x + 4y
x + y

ביצוע התהליך של פקטוריזציה פולינומית לפי גורם משותף, יהיו לנו:

4(x + y) = 4
x + y

במונה של השבר האלגברי, אנו מוצאים כפל בו הגורמים הם 4 ו- x + y. במכנה אנו מוצאים רק x + y. שים לב ש- x + y הוא גורם מכיוון שהוא לא מתווסף או מופחת על ידי מספר אחר או לא ידוע אחר. לתצוגה טובה יותר, פשוט שימו סוגריים:

4(x + y) = 4
(x + y)

אם במקום x + y היה רק ​​המספר 4 במכנה, ניתן יהיה גם לפשט, לחתוך את המספר 4 בלבד.

עכשיו תסתכל על מקרה שבו לא יכול להיות פשטות:

 4(x + y)
x + y + k

* k הוא מספר כלשהו, ​​לא ידוע או מונומאלי.

2 - פקטורינג הטרינומיום המרובע המושלם תוך שימוש בתהליך הגורם המשותף בראיות

כמעט בכל פעם ש פולינום ב שבר אלגברי, זה חייב להיות מחושב. לאחר מכן יש להשוות את הגורמים הנמצאים במונה ובמכנה בחיפוש אחר אלו שיכולים להיות מְפוּשָׁט (מילה נוספת ל"חתוך ").

מה שקורה הוא שהתלמידים עומדים בפני א טרינום מרובע מושלם ושכח שזה תוצאה של א מוצר יוצא דופן, רק לחזור למוצר זה כדי לבצע את פרוק לגורמים. אז מנסים להכניס גורמים משותפים לראיות.

אנשים שעושים ניסיון מסוג זה לעיתים קרובות עושים את הטעות שלעיל.

שימו לב לדוגמא הבאה, המציגה גם את הטופס הנכון ואת הצורה השגויה הנפוצה ביותר.

דוגמא: פשט את השבר האלגברי הבא.

4x² + 8xy + 4y²
x + y

לֹא נָכוֹן:

4x² + 8xy + 4y²
x + y

4 (x² + 2xy + y²)
x + y

אוֹ

4 (x + 2y) + 4y²
x + y

שים לב כי אין אפשרות אפילו לפשט, בדיוק משום שתהליך הפקטורינג לא בוצע כהלכה.

ימין:

4x² + 8xy + 4y²
x + y

(2x + 2y)²
x + y

(2x + 2y) (2x + 2y)
x + y

בשלב זה, שים לב שהמספר 2 משותף לכל האלמנטים של שני גורמי המונה. במצב זה, יש צורך לגורם לפי גורם משותף לשני הגורמים. תהיה לנו כתוצאה:

2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y

2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y

4 · (x + y) (x + y)
x + y

עכשיו, כן, אנחנו יכולים לחתוך את הגורם החוזר על עצמו גם במניין וגם במכנה.

4 · (x + y)(איקס + y)= 4 · (x + y)
x + y

3 - לבלבל בין המוצרים המדהימים

שימו לב לרשימת המוצרים הבולטים בהמשך הכוללת ריבועים או תוצר של סכום להפרש.

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x - y)² = x² –2xy + y²

(x + y) (x - y) = x² - y²

בכל פעם שפולינום לובש צורה של טרינום ריבוע מושלם או הבדל של שני ריבועים - שנמצא ב בצד ימין של השוויוניות שלמעלה, אפשר להחליף אותם במוצר יוצא הדופן שיצר אותם (צד שמאל תוֹאֵם).

בְּ פשט שברים אלגבריים, לשכוח כי מוצר יוצא דופן תואם את הטרינום הריבועי המושלם זו שגיאה חוזרת מאוד - במיוחד כשמדובר ב- הפרש שני מרובע. כאשר הוא מופיע, מקובל לדמיין שהוא כבר מחושב או שניתן לשים "אקספוננט 2" (וכמובן שלא ניתן לעשות זאת).

שימו לב לדוגמא הבאה הכוללת שני הפרשים מרובעים:

דוגמה: פשוט את השבר האלגברי הבא.

4x² - 4y²
x + y

נכון:

זכור כי המונה הוא הבדל של שני ריבועים וניתן להחליפו ב:

(2x - 2y) (2x + 2y)
x + y

הפשט ייעשה על ידי הצבת 2 כראיות, שוב, בשני הגורמים.

2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y

2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y

4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y

שים לב, בהפרש של שני ריבועים, באחד הגורמים יש תוספת ובשנייה חיסור.

לֹא נָכוֹן:

השתמש באחד משני מקרי המוצרים הבולטים האחרים:

4x² - 4y²
x + y

(2x + 2y) (2x + 2y)
x + y

או "העמיד את אקספוננט 2 לראיה":

4x² - 4y²
x + y

4 (x - y)²
x + y

כדי להימנע משתי השגיאות האחרונות, אנו ממליצים לקרוא את הטקסט סכום מרובע, גורם נפוץ בראיות ו פוטנציאל.

לימודים טובים!

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm