התקדמות גיאומטרית היא רצף מספרי המכבד את חוק ההיווצרות. ב- PG, כל מונח, החל מהשני, מתקבל על ידי הפיכת המוצר בין המונח הקודם ל- q קבוע. Q קבוע זה נקרא יחס התקדמות גיאומטרי. אינטרפולציה של אמצעים גיאומטריים בין שני מספרים a1 והלא פירושו לקבוע את המספרים האמיתיים הקיימים בין1 והלא כך שרצף המספרים הוא PG.
כדי לבצע אינטרפולציה של אמצעים גיאומטריים עלינו להשתמש בנוסחת המונח הכללי של PG:
כדי לשלב אמצעים גיאומטריים, יש צורך לדעת את ערך יחס ה- PG.
דוגמה 1. PG נוצר על ידי 6 מונחים, כאשר ה-1 = 4 וה-6 = 972. קבע את האמצעים הגיאומטריים הקיימים בין1 וה6.
פתרון: כדי אינטרפולציה של האמצעים הגיאומטריים בין 4 ל 972 עלינו לקבוע את ערך יחס ה- PG. לשם כך נשתמש בנוסחת המונח הכללי.
אנו יודעים שהיחס בין PG הוא 3 וכי כל מונח, החל מהשני, מתקבל על ידי יצירת המוצר בין המונח הקודם ליחס. לפיכך, יהיה לנו:
דוגמה 2. קבע את המונחים החסרים ברצף המספרים (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) כך שתהיה לנו התקדמות גיאומטרית.
פתרון: שים לב שמציאת המונחים החסרים ברצף עם נקודות הקצה 3 ו- 1536 פירושה אינטרפולציה של אמצעים גיאומטריים. לפיכך, עלינו לקבוע את ערך היחס של PG זה.
לפי הרצף המספרי שניתן, אנו יודעים כי ה-1 = 3 וה-10 = 1536 (שכן 1536 תופסת את המיקום העשירי ברצף). באמצעות נוסחת המונח הכללי, יהיה לנו:
לאחר שערך היחס ידוע, אנו יכולים לקבוע את המונחים החסרים ברצף:
דוגמה 3. תעשייה ייצרה 100 יחידות של מוצר בינואר. ביולי אותה שנה ייצרה 6400 יחידות ממוצר זה. קבע כמה יחידות הופקו בחודשים פברואר עד יוני, בידיעה שכמויות שיוצרו מינואר עד יולי קובעות PG.
פתרון: על פי הצהרת הבעיה, הרצף (100, _, _, _, _, _, 6400) הוא PG. כדי לפתור את הבעיה עלינו לקבוע את המונחים החסרים ב- PG זה או לבצע אינטרפולציה של אמצעים גיאומטריים בין 100 ל 6400. אז אנחנו צריכים לקבוע את הסיבה ל- PG הזה, שבו ה-1 = 100 וה7 = 6400.
לדעת את ערך הסיבה, עלינו:
לכן הייצור בחודש פברואר היה 200 יחידות; מארס היה 400 יחידות; אפריל היה 800 יחידות; מאי היה 1600 יחידות; ויוני היה 3200 יחידות.
מאת מרסלו ריגונאטו
מומחה לסטטיסטיקה ולמודלים מתמטיים
צוות בית הספר בברזיל
התקדמות - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm