דומיין, דומיין משותף ותמונה

אחד כיבוש הוא כלל המתייחס לכל אלמנט של a מַעֲרֶכֶת אל אלמנט יחיד של ה מַעֲרֶכֶת ב. בהגדרה זו, סט A נקרא תְחוּם, וקבוצת B היא ה- דומיין נגדי של הפונקציה. בנוסף לשתי הסטים הללו, יש תת-קבוצה שֶׁל דומיין נגדי שקוראים לו תמונה.

הייצוג של פונקציה בצורה אלגברית יכול להיעשות באופן הבא:

נתונים סטים A ו- B, a כיבוש f הוא הכלל:

f: A → B
y = f (x)

הסימבולוגיה ה → ב פירושו שהיסודות של מַעֲרֶכֶת A קשורים לאלמנטים של קבוצה B דרך ה- כיבוש f. במילים אחרות, בהינתן כל אלמנט השייך לקבוצה A, אלמנט זה יהיה קשור לאלמנט יחיד של הקבוצה B דרך הפונקציה f.

אם x הוא מספר כלשהו השייך ל מַעֲרֶכֶת A, כך נקרא x משתנה בלתי תלוי. אם y הוא מספר כלשהו בערכה B, אז y נקרא משתנה תלוי. במילים אחרות, ה משתנה בלתי תלוי נקבע על ידי הערכים שלו תְחוּם נותן כיבוש, והערכים של מִשְׁתַנֶהתלוי נמצאים ב דומיין נגדי.

המשתנה הבלתי תלוי ידוע ככזה מכיוון שערכיו אינם תלויים באחר. מִשְׁתַנֶה או הכלל של כיבוש לצאת. הערכים שלה זקוקים רק להגדרה של תְחוּם של הפונקציה. הערכים של המשתנה התלוי, כפי שהשם כבר מציין, תלויים בכלל היווצרות הפונקציה ובערכי התחום.

תְחוּם

ניתן ל כיבוש:

f: A → B
y = f (x)

או מַעֲרֶכֶת A הוא ה תְחוּם של פונקציה f. קבוצה זו נוצרת על ידי כל המספרים שיכולים לתפוס את מקומם של x בחוק היווצרות הפונקציה, אם x היא האות שנבחרה לייצג את מִשְׁתַנֶהעצמאי.

כל האלמנטים השייכים ל תְחוּם של א כיבוש דומיננטיים בו, כלומר הערכים שלהם קובעים את ערכי המשתנה האחר. בגלל זה, שם זה נבחר לסט זה.

דוגמא:

f: N → Z
y = x²

התחום של פונקציה זו הוא הסט של מספרים טבעיים. לכן, המספרים שניתן להציב במקום x, כדי למצוא את הערכים שלהם בהתאמה דומיין נגדי, הם:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

שליטה

ניתן ל כיבוש:

f: A → B
y = f (x)

שֶׁלְךָ דומיין נגדי מוגדר ב '. מערך זה נוצר על ידי האלמנטים שיכולים לתפוס את מקומם של y בחוק היווצרות הפונקציה, אם y היא האות שנבחרה לייצג את משתנה תלוי.

כל הערכים השייכים לתחום הנגדי של ה- כיבוש יכול להיות קשור לערך של תְחוּם, אך יכול לקרות גם שלא כל האלמנטים של תחום הנגד קשורים לאלמנט כלשהו של התחום.

דוגמא:

f: N → Z
y = x²

בתפקיד זה, האלמנטים השייכים ל מַעֲרֶכֶת מ מספריםכֹּל ואשר קשורים לאלמנט כלשהו בתחום הם רק ה ריבועים מושלמים.

{0, 1, 4, 9, 16, 25, …}

שים לב שהמספרים השליליים, למרות שהם נמצאים ב דומיין נגדי, לא "שימשו" בכך כיבוש.

תמונה

הדימוי של א כיבוש זה ה מַעֲרֶכֶת מכל המספרים של דומיין נגדי שקשורים לאלמנט כלשהו של התחום. דוגמא:

f: N → Z
y = x²

ה תמונה של זה כיבוש זה רק סט הריבועים המושלמים.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/dominio-contradominio-imagem.htm