ניתן לקבוע את יישור שלוש הנקודות על ידי יישום החישוב הקובע של מטריצת סדר 3x3. כאשר מחשבים את הקובע של המטריצה הבנויה באמצעות הקואורדינטות של הנקודות הנדונות ומוצאים ערך השווה לאפס, אנו יכולים לומר שיש קולינריות של שלוש הנקודות. שימו לב לנקודות במישור הקרטזיאני למטה:
הקואורדינטות של נקודות A, B ו- C הן:
נקודה A (x1, y1)
נקודה B (x2, y2)
נקודה C (x3, y3)
דרך הקואורדינטות הללו נרכיב את מטריצת 3x3, אבשי הנקודות יהוו את העמודה הראשונה; המסדרים, העמודה השנייה והעמודה השלישית יתווספו למספר אחד.
יישום סרוס יש לנו:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
דוגמה 1
בואו לבדוק אם הנקודות P (2,1), Q (0, -3) ו- R (-2, -7) מיושרות.
פתרון הבעיה:
בואו לבנות את המטריצה באמצעות הקואורדינטות של הנקודות P, Q ו- R וניישם את Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
אנו יכולים לוודא שהנקודות מיושרות, מכיוון שקובע המטריצה של קואורדינטות הנקודות הוא אפס.
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
גיאומטריה אנליטית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
