שקול מעגל שרשום על מעגל אחר, כלומר שני מעגלים קונצנטריים (אותו מרכז), האזור השטוח שתוחם על ידם נקרא כתר עגול.
ראה איורים להלן:
לפיכך, יהיו לנו שני רדיוסים: אחד מההיקף הגדול ביותר ואחד מהקטן ביותר.
מהאיור ניתן לומר כי שטח הכתר העגול יהיה שווה להפרש בשטח שני העיגולים היוצרים את הכתר:
הכֶּתֶר = אמעגל גדול יותר - אמעגל קטן יותר
הכֶּתֶר = (π. R2) - (π. r2)
הכֶּתֶר = π. (R2 - R2)
דוגמה: קבע את שטח המשטח הצבעוני:
AC = AO / 2
AO = 10
מכיוון שהאזור הצבעוני הוא 1/4 מהכתר העגול, נצטרך לחלק את השטח הכולל של הכתר ב -4:
הצִבעוֹנִי = π (R2 - r2)
4
הצִבעוֹנִי = π (152 - 102)
4
הצִבעוֹנִי = π (225 – 100)
4
הצִבעוֹנִי = π 125
4
הצִבעוֹנִי = 125π ס"מ2
4
דוגמה: האזור הצבעוני באיור שלמטה הוא 32 π / 25 מ '2 של האזור. אם רדיוס הקשת נמדד 4 מטר, כמה הוא הרדיוס הקטן ביותר?
360 °: 45 ° = 8, המשמעות היא שהחלק המצויר תואם 1/8 מהכתר העגול, ולכן אנו יכולים לומר שלכתר יהיה שטח השווה ל:
הכֶּתֶר = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
כדי לברר את הערך של הרדיוס הקטן ביותר, פשוט החל את הנוסחה ובצע את ההחלפות הדרושות:
הכֶּתֶר = π. (R2 - R2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10.24 = 16 - r2
10.24 - 16 = - r2 (-1)
-10.24 + 16 = r2
5.76 = r2
2.4 = r
מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
גיאומטריה מרחבית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm