סימני פונקציה בתיכון

ללמוד את סימן לפונקציה הוא לקבוע אילו ערכים אמיתיים של x נועדה הפונקציה. חִיוּבִי, שלילי אוֹ ריק. הדרך הטובה ביותר לנתח את האות של פונקציה היא על ידי גרפי, מכיוון שהוא מאפשר לנו הערכה רחבה יותר של המצב. בואו ננתח את גרפי הפונקציות שלהלן, על פי חוק ההיווצרות שלהם.
הערה: לבניית גרף של פונקציה לתואר שני, עלינו לקבוע את מספר שורשי תפקוד, ואם מָשָׁל יש לו קעורה כלפי מעלה או מטה.
∆ = 0, שורש אמיתי.
∆> 0, שני שורשים אמיתיים ומובהקים
∆ <0, אין שורש אמיתי.
כדי לקבוע את הערך של ∆ ואת ערכי השורשים, השתמש בשיטת בהסקארה:

מקדם a> 0, פרבולה עם קעירות כלפי מעלה
מקדם a <0, פרבולה עם הקיעור כלפי מטה
דוגמה ראשונה:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
החלת בהאסקרה:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1

לפרבולה יש קעורה כלפי מעלה מכיוון ש-> 0 ויש לה שני שורשים אמיתיים מובחנים.

ניתוח תרשים
 x <1 או x> 2, y> 0
 ערכים בין 1 ל -2, y <0
 x = 1 ו- x = 2, y = 0
דוגמה שנייה:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
החלת בהאסקרה:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0

לפרבולה יש קעורה כלפי מעלה מכיוון ש> 0 ושורש אמיתי יחיד.

ניתוח תרשים:
 x = –4, y = 0
 x ≠ –4, y> 0

דוגמה שלישית:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
החלת בהאסקרה:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
לפרבולה יש קעורה כלפי מעלה בגלל> 0, אך אין לה שורשים אמיתיים כי ∆ <0.

ניתוח תרשים
 הפונקציה תהיה חיובית לכל ערך אמיתי של x.
דוגמה 4:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
החלת בהאסקרה:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49

לפרבולה יש קעורה הפונה כלפי מטה אל מול <0 ושני שורשים אמיתיים מובחנים.

ניתוח תרשים:
 x 1/2, y <0
 ערכים בין - 3 ל 1/2, y> 0
 x = –3 ו- x = 1/2, y = 0
דוגמה 5:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
החלת בהאסקרה:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0

לפרבולה יש קעורה כלפי מטה עקב <0 ושורש אמיתי יחיד.

ניתוח תרשים:
 x = 6, y = 0
 x ≠ 6, y <0

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה

פונקציה בתיכון - תפקידים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל