ה סימון מדעי הוא כלי נפוץ לא רק במתמטיקה, אלא גם ב פיזיקה ו כִּימִיָה. זה מאפשר לנו לכתוב ולהפעיל מספרים שכאשר הם נכתבים בצורתם המקורית, הם דורשים סבלנות ומאמץ רב, מכיוון שהם מספרים גדולים מאוד או מספרים קטנים מאוד. תאר לעצמך, למשל, שאתה כותב את המרחק בין ה- כדור הארץ זה ה שמש בקילומטרים או כתיבת מטען של פרוטון בקולומב.
בטקסט זה נסביר כיצד מייצגים את המספרים הללו בצורה פשוטה יותר וכמה מתכונותיו.
קרא גם:יחידות אסטרונומיות: מהן?
כיצד להפוך מספר לסימון מדעי
כדי להפוך מספר לסימון מדעי, יש להבין מה הם. בסיס 10 סמכויות. מהגדרת הכוח, עלינו:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
שים לב שככל שה- האקספוננט עולה, גם הגדל את כמות האפסים של התשובה. ראה גם שהמספר במעריך הוא כמות האפסים שיש לנו מימין. זה מקביל לאומר שמספר המקומות העשרוניים המועברים ימינה שווה למעריך הכוח. לדוגמא, 1010 שווה ל 10,000,000,000
מקרה נוסף שעלינו לנתח הוא כאשר המעריך הוא מספר שלילי.
שימו לב שכאשר האקספוננט הוא שלילי, המקומות העשרוניים מופיעים משמאל למספר, כלומר אנו "הולכים" מקומות עשרוניים שמאלה. ראה גם שמספר המקומות העשרוניים שהועברו שמאלה עולה בקנה אחד עם מערך הכוח. ה
מספר האפסים משמאל למספר 1 עולה בקנה אחד עם מספר המעריךהכוח 10 –10, למשל, שווה ל 0.0000000001.תוקן את רעיון הכוח של בסיס 10, בואו ונבין כעת כיצד להפוך מספר לסימון מדעי. חשוב להדגיש, ללא קשר למספר, לכתוב אותו בצורה של סימון מדעי, עלינו תמיד להשאיר את זה עם נתון משמעותי.
לכן, כדי לכתוב מספר בצורת סימון מדעי, הצעד הראשון הוא לכתוב אותו בצורת מוצר, כך שיופיע כוח של בסיס 10 (צורה עשרונית). ראה את הדוגמאות:
א) 0.0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
ב) 134,000,000,000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
בואו נסכים שתהליך זה אינו מעשי כלל, ולכן על מנת להקל עליו, שימו לב כי, כשאנחנו "הולכים" עם הפסיק ימינה, המעריך של בסיס 10 פוחתת מספר המקומות העשרוניים שהלכו. עַכשָׁיו, כשאנחנו "הולכים" מקומות עשרוניים שמאלה, המעריך של בסיס 10 עולה כמות הבתים שהלכה.
לסיכום, אם אפסים משמאל למספר, המעריך הוא שלילי ובמקביל למספר האפסים; אם אפסים מופיעים מימין למספר, המעריך חיובי ותואם גם למספר האפסים.
דוגמאות
א) המרחק בין כדור הארץ לשמש הוא 149,600,000 ק"מ.
שימו לב למספר וראו שכדי לכתוב אותו בסימון מדעי, יש צורך "ללכת" עם הנקודה העשרונית שמונה מקומות עשרוניים שמאלה, כך שמעריך הבסיס 10 יהיה חיובי:
149.600.000 = 1,496 · 108
ב) הגיל המשוער של כדור הארץ הוא 4,543,000,000 שנה.
באופן דומה, ראו שכדי לכתוב את המספר בסימון מדעי יש צורך להזיז 9 מקומות עשרוניים שמאלה, לכן:
4.543.000.000 = 4,543· 109
ג) קוטרו של אטום הוא בסדר גודל של ננומטר אחד, כלומר 0.0000000001.
כדי לכתוב את המספר הזה באמצעות סימון מדעי, עלינו לעבור עשר מקומות עשרוניות ימינה, ולכן:
0,0000000001 = 1 · 10-10
קרא גם: מערכת היחידות הבינלאומית: סטנדרטיזציה של יחידות מדידה
פעולות עם סימון מדעי
כדי להפעיל שני מספרים שנכתבו בסימון מדעי, ראשית עלינו לפעול על המספרים העוקבים אחר הכוחות של 10 ואז לפעול על הכוחות של 10. לשם כך, יש לזכור את מאפייני העוצמה. הנפוצים ביותר הם:
תוצר של סמכויות של אותו בסיס:
הM ·הלא = הm + n
כוח מרווח מאותו בסיס:
כוח של כוח:
(הM)לא = הm · n
דוגמאות
א) 0.00003 · 0.0027
אנו יודעים כי 0.00003 = 3 · 10 – 5 וכי 0.0027 = 27 · 10 – 4 אז עלינו:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
ב) 0.0000055: 11,000,000,000
בואו נכתוב את המספרים בעזרת סימון מדעי, לכן 0.0000055 = 55 · 10 – 7 ו -11,000,000,000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (UFRGS) בהתחשב בפרוטון כקוביית קצה 10 – 11 מ 'ומסה 10 – 21 ק"ג, מה הצפיפות שלו?
פִּתָרוֹן
אנו יודעים כי צְפִיפוּת הוא היחס בין מסה לנפח, ולכן יש צורך לחשב את עוצמת הקול של פרוטון זה. כיוון שצורת הפרוטון על פי ההצהרה היא קוביה, ה- כרך נקבע על ידי: V = a3, על מה ה הוא מדד הקצה.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 M3
לכן צפיפות היא:
שאלה 2 - מהירות האור היא 3.0 · 108 גברת. המרחק בין כדור הארץ לשמש הוא 149,600,000 ק"מ. כמה זמן לוקח לאור השמש להגיע לכדור הארץ?
פִּתָרוֹן
אנו יודעים כי הקשר בין מרחק, מהירות וזמן נקבע על ידי:
לפני שתחליף את הערכים בנוסחה, שים לב שמהירות האור היא במטרים לשנייה, והמרחק בין כדור הארץ לשמש, בקילומטרים, כלומר צריך לכתוב מרחק זה במטרים. לשם כך, נכפיל את המרחק ב -1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 M
כעת, החלפת הערכים בנוסחה, יש לנו:
מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm
