כיצד למצוא את מרכז המעגל

או מעגל הוא דמות גיאומטרית שטוחה מוגדר כ- אזור המוגבל במעגל. ה הֶקֵף, בתורו, הוא א סט נקודות שווה מרחק מנקודה אחרת הנקראת מרכז. המרחק בין מרכז המעגל לכל נקודה השייכת לולכן זה תמיד אותו הדבר קוראים לזה ברק.

מהגדרה זו, ובאמצעות גאומטריה אנליטית, ניתן למצוא את משוואה מופחתת של ההיקף.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

משוואה זו כוללת נקודה P (x, y) השייכת למעגל, למרכז C (a, b) ולרדיוס (R).

האיור לעיל מראה כי ניתן לצייר אינסוף מעגלים דרך 2 נקודות בלבד, לשם כך יש צורך לדעת את מיקום של שלוש נקודות לפחות, בין אם כולן שייכות להיקף ובין אם רק שתיים ששייכות לו בתוספת המרכז.

כדי למצוא את מרכז המעגל, פשוט דע את המיקום של שלוש נקודות השייכות לו.. לדוגמה:

הנקודות המודגשות במעגל הן A (1,1); B (3.1) ו- C (3.3) ורדיוסו מודד 1.41 ס"מ. כדי למצוא את מרכז D (x, y), יש צורך להרכיב את מערכת המשוואות:

I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²

II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²

III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1.41²

על ידי פיתוח המשוואה הראשונה והשנייה של המערכת לעיל, יהיה לנו:

I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

בירידה במשוואה I במשוואה II, אנו מקבלים:

8 - 4x = 0

8 = פי 4

x = 8
4

x = 2

אם פותחו משוואות II ו- III, התוצאות יהיו:

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1.41²

הפחתת III ב II:

8 - 4y = 0

8 = 4y

y = 8
4

y = 2

לָכֵן, הזוג המוזמן שבו נמצא מרכז המעגל הזה הוא D (2,2)

בקצרה: כדי למצוא את מרכז המעגל, פשוט בחר שלוש נקודות ידועות השייכות לו, החלף את הקואורדינטות שלהן במשוואה מופחת מהמעגל כך שהנקודה הראשונה יוצרת משוואה, הנקודה השנייה יוצרת משוואה שנייה, והנקודה השלישית שלישית משוואה. לאחר מכן, שקול את שלוש המשוואות הללו כמערכת ופתור אותה. הליך זה מתאים למציאת מרכז המעגל.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm