ה הנוסחה של בהאסקרה היא אחת השיטות הידועות ביותר למצוא את שורשים של א משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר. בנוסחה זו, פשוט החלף את ערכי המקדמים של זה משוואה ולבצע את החישובים שנוצרים.
זכרו: פתרון משוואה הוא למצוא את הערכים של x שהופכים את המשוואה לאמיתית. אל ה משוואותשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר, הם שם נרדף לפתרון: לִפְגוֹשׁ בְּ- שורשים או מצא את אפסים של המשוואה.
כדי להקל על הבנת השימוש ב- נוּסחָהבבהאסקרהכדאי לזכור מה א משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר ומה המקדמים שלה.
משוואה לתואר שני
משוואה של שְׁנִיָהתוֹאַר זה כל מה שניתן לכתוב בצורה הבאה:
גַרזֶן2 + bx + c = 0
עם a, b ו- c כ מספרים אמיתיים ועם ≠ 0.
אם x אינו ידוע של משוואהשֶׁלשְׁנִיָה מעלה מעל אז ה, ב ו ç הם שלך מקדמים. הלא ידוע הוא המספר הלא ידוע במשוואה, והמקדמים הם המספרים הידועים ברוב המקרים.
שימו לב שהמקדם "a" הוא המספר האמיתי שמכפיל את x2. לשימוש נוּסחָהבבהאסקרה, זה תמיד יהיה נכון.
וגם ה מְקַדֵם "b" הוא המספר האמיתי שמכפיל את x, והמקדם "c" הוא החלק הקבוע המופיע ב- משוואהכלומר לא מכפיל את הלא נודע.
בידיעה זו, אנו יכולים לומר כי מקדמים נותן משוואה:
4x2 - 4x - 24 = 0
הם:
a = 4, b = - 4 ו- c = - 24
מפת חשיבה: פורמולה של בהאסקרה
*להורדת מפת החשיבה ב- PDF, לחץ כאן!
מפלה
הצעד הראשון שיש לנקוט כדי לפתור א משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר זה לחשב את הערך שלך מפלה. לשם כך, השתמש בנוסחה:
? = ב2 - 4 · a · ג
בנוסחה זו,? זה ה מפלה ו ה, ב ו ç הם המקדמים של משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר.
המפלה של הדוגמה שהובאה לעיל, פי 42 - 4x - 24 = 0, זה יהיה:
? = ב2 - 4 · a · ג
? = (– 4)2 – 4·4·(– 24)
? = 16– 16·(– 24)
? = 16 + 384
? = 400
לכן, אנו יכולים לומר כי מפלה של המשוואה 4x2 - 4x - 24 = 0 הוא ? = 400.
הנוסחה של בהאסקרה
שיש ביד את מקדמים זה ה מפלה של א משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַרהשתמש בנוסחה למטה כדי למצוא את התוצאות שלך.
x = - ב ± √?
2
שימו לב שיש סימן ± לפני השורש. זה אומר שיהיו שתי תוצאות לכך משוואה: אחד עבור - √? ועוד אחד עבור + √ ?.
עדיין משתמשים בדוגמה הקודמת, אנו יודעים כי ב משוואה 4x2 - 4x - 24 = 0, ה מקדמים הם:
a = 4, b = - 4 ו- c = - 24
והערך של דֶלתָא é:
? = 400
החלפת ערכים אלה ב- נוּסחָהבבהאסקרה, נבקש שתי התוצאות:
x = - ב ± √?
2
x = – (– 4) ± √400
2·4
x = 4 ± 20
8
הערך הראשון ייקרא x ', ונשתמש בתוצאה החיובית של √400:
x ’= 4 + 20
8
x ’= 24
8
x ’= 3
הערך השני ייקרא x '', ונשתמש בתוצאה השלילית של √400:
x ’= 4– 20
8
x ’= – 16
8
x '= - 2
אז התוצאות - נקראות גם שורשים אוֹ אפסים - של זה משוואה הם:
S = {3, - 2}
דוגמה שנייה: מהן המידות של דפנות המלבן שבסיסו כפול מרוחבו ושטחו שווה ל -50 ס"מ2.
פִּתָרוֹן: אם הבסיס מודד כפליים מהגובה, ניתן לומר שאם הגובה מודד x הבסיס ימדוד 2x. מכיוון ששטח המלבן הוא תוצר הבסיס והגובה שלו, יהיה לנו:
A = 2x · x
החלפת הערכים ופתרון הכפל, יהיה לנו:
50 = 2x2
אוֹ
2x2 – 50 = 0
שים לב לכך משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר יש את מקדמים: a = 2, b = 0 ו- c = - 50. החלפת ערכים אלה בנוסחה של מפלה:
? = ב2 - 4 · a · ג
? = (0)2 – 4·2·(– 50)
? = 0– 8·(– 50)
? = 400
החלפת המקדמים והמפלה ב נוּסחָהבבהאסקרה, תהיה לנו:
x = - ב ± √?
2
x = – (0) ± √400
2·2
x = 0 ± 20
4
עבור x 'יהיה לנו:
x ’= 20
4
x ’= 5
עבור x '' יהיה לנו:
x ’= – 20
4
x '= - 5
S = {5, - 5}
זה הפיתרון של משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר. מכיוון שאין אורך שלילי לצד אחד של מצולע, הפתרון לבעיה הוא x = 5 ס"מ לצד הקצר, ו -2 x = 10 ס"מ לצד הארוך.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm
