בבית הספר היסודי, פונקציות הן נוסחאות מתמטיות המקשרות כל מספר בקבוצה מספרית (התחום) למספר יחיד השייך לקבוצה אחרת (תחום הנגד). כאשר הנוסחה הזו היא א משוואה לתואר שני, יש לנו אחד תפקוד בתיכון.
ניתן לייצג פונקציות על ידי דמויות גיאומטריות שההגדרות שלהן חופפות לנוסחאות המתמטיות שלהן. זהו המקרה של הקו הישר, המייצג פונקציות של התואר הראשון, ואת מָשָׁל, המייצג פונקציות של התואר השני. דמויות גיאומטריות אלה נקראות גרָפִיקָה.
הרעיון המרכזי של ייצוג פונקציות על ידי גרף
ל גרף פונקציה, יש צורך להעריך איזה אלמנט מתחום הנגדי קשור לכל אלמנט בתחום ולסמן אותם, אחד אחד, במישור קרטזי. כאשר כל הנקודות הללו נקלעות, התוצאה תהיה רק הגרף של פונקציה.
ראוי לציין כי פונקציות בתיכון, מוגדרים בדרך כלל בתחום השווה לכל מערך המספרים האמיתיים. מערך זה אינסופי ולכן אי אפשר לסמן את כל נקודותיו במישור קרטזי. לפיכך, האלטרנטיבה היא לשרטט גרף שיכול לייצג חלקית את הפונקציה המוערכת.
ראשית, זכור כי פונקציות מדרגה שנייה לובשות את הצורה הבאה:
y = גרזן2 + bx + c
לכן אנו מציגים חמישה שלבים המאפשרים לבנות גרף פונקציות לתואר שני, בדיוק כמו הנדרש בתיכון.
שלב 1 - הערכת תפקיד כוללת
ישנם כמה אינדיקטורים המסייעים לך לברר אם הדרך הנכונה נלקחת בעת בניית ה- גרף תפקודים בתיכון.
I - המקדם "a" של a תפקוד בתיכון מציין את הקעירות שלה, כלומר אם> 0, הפרבולה תהיה כלפי מעלה ותהיה לה נקודת מינימום. אם <0, הפרבולה תהיה למטה ותהיה לה נקודה מקסימאלית.
הנקודה הראשונה א 'של גרף משל ניתן להשיג אותו רק על ידי התבוננות בערך המקדם "c". לפיכך, A = (0, c). זה קורה כאשר x = 0. שעון:
y = גרזן2 + bx + c
y = a · 02 + b · 0 + ג
y = c
שלב 2 - מצא את קואורדינטות קודקוד
קודקודו של א מָשָׁל הוא הנקודה המקסימלית שלה (אם <0) או מינימום (אם> 0). ניתן למצוא זאת באמצעות החלפת ערכי המקדמים "a", "b" ו- "c" בנוסחאות:
איקסv = ב
2
yv = –∆
4
לפיכך, קודקוד V ניתן על ידי הערכים המספריים של xv ו- yv וניתן לכתוב כך: V = (xvכןv).
שלב 3 - נקודות אקראיות בגרף
תמיד טוב לציין כמה נקודות אקראיות שהערכים שהוקצו למשתנה x גדולים ופחות מ- xv. זה ייתן לך נקודות לפני ואחרי קודקוד ויהפוך את ציור הגרף לקל יותר.
שלב 4 - אם אפשר, קבעו את השורשים
כאשר הם קיימים, ניתן (וצריך) לכלול את השורשים בעיצוב ה- גרף של פונקציה של התואר השני. כדי למצוא אותם, הגדר y = 0 כדי לקבל משוואה ריבועית שניתן לפתור באמצעות הנוסחה של בהאסקרה. זכור את זה לִפְתוֹר משוואה ריבועית זהה למציאת שורשיה.
ה נוסחת בהאסקרה זה תלוי בנוסחה של המפלה. האם הם:
x = - b ± √∆
2
∆ = ב2 - 4ac
שלב 5 - סמן את כל הנקודות שהושגו במישור הקרטזיאני וקשר אותן יחד כדי לבנות פרבולה
זכור כי המישור הקרטזיאני מורכב משני שורות מספרים בניצב. משמעות הדבר היא כי בנוסף להכיל את כל המספרים האמיתיים, קווים אלה יוצרים זווית של 90 מעלות.
דוגמא לתכנית קרטזית ודוגמא למשל.
דוגמא
התווה את פונקציית המעלה השנייה y = 2x2 - פי 6.
פִּתָרוֹן: שימו לב כי המקדמים של פרבולה זו הם a = 2, b = - 6 ו- c = 0. בדרך זו, על ידי שלב 1אנו יכולים לומר כי:
1 - הפרבולה תעלה, כמו 2 = a> 0.
2 - אחת הנקודות של משל זה, המיוצגת באות A, ניתנת על ידי המקדם c. בקרוב, A = (0.0).
לפי שלב 2אנו צופים כי קודקוד הפרבולה הזו הוא:
איקסv = ב
2
איקסv = – (– 6)
2·2
איקסv = 6
4
איקסv = 1,5
yv = – ∆
4
yv = – (ב2 - 4 · a · ג)
4
yv = – ((– 6)2 – 4·2·0)
4·2
yv = – (36)
8
yv = – 36
8
yv = – 4,5
לכן, קואורדינטות הקודקוד הן: V = (1.5, - 4.5)
משתמש ב שלב 3, נבחר רק שני ערכים עבור המשתנה x, אחד גדול יותר ואחד פחות מ- xv.
אם x = 1,
y = 2x2 - פי 6
y = 2 · 12 – 6·1
y = 2 · 1 - 6
y = 2 - 6
y = - 4
אם x = 2,
y = 2x2 - פי 6
y = 2 · 22 – 6·2
y = 2 · 4 - 12
y = 8 - 12
y = - 4
לכן שתי הנקודות שהושגו הן B = (1, - 4) ו- C = (2, - 4)
פרווה שלב 4, אשר לא צריך להיעשות אם לפונקציה אין שורשים, אנו מקבלים את התוצאות הבאות:
∆ = ב2 - 4ac
∆ = (– 6)2 – 4·2·0
∆ = (– 6)2
∆ = 36
x = - b ± √∆
2
x = – (– 6) ± √36
2·2
x = 6 ± 6
4
x '= 12
4
x '= 3
x "= 6 – 6
4
x "= 0
לכן, הנקודות שהושגו דרך השורשים, בהתחשב בכך שכדי להשיג x = 0 ו- x = 3, היה צורך להגדיר y = 0, הן: A = (0, 0) ו- D = (3, 0).
בכך נקבל שש נקודות לשרטט את הגרף של הפונקציה y = 2x2 - פי 6. עכשיו פשוט למלא את שלב 5 בהחלט לבנות את זה.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passo-passo-para-construcao-grafico-funcao-segundo-grau.htm
