תא מטען קונוס: מה זה, אלמנטים, נוסחאות

או גזע חרוט הוא המוצק שנוצר על ידי בתחתית החרוט בעת ביצוע קטע בכל גובה מקביל לבסיס. כאשר אנו חותכים את קוֹנוּס בכל גובה נתון, הוא מחולק לשני מוצקים גיאומטריים, חרוט קטן יותר מקודמו וגזע חרוט.

לתא המטען של החרוט נוסחאות ספציפיות כך שאפשר לחשב את השטח והנפח הכולל של מוצק גיאומטרי זה.

קרא גם: מהם המוצקים של אפלטון?

אלמנטים של חרוט תא מטען

תא המטען של חרוט נוצר כשאתה יוצר קטע בחרוט.

תא המטען של חרוט הוא מקרה מיוחד של גופים עגולים. הוא מקבל את שמו מכיוון שבחרוט, כאשר אנו מבצעים קטע מקביל לבסיס, הוא מחולק לשני חלקים. החלק התחתון הוא תא המטען של החרוט.

בהתחשב בתא המטען של חרוט, ישנם גורמים חשובים בכך מוצק, אשר מקבלים שמות ספציפיים.

R → רדיוס הבסיס הגדול ביותר

ג → גובה החרוט

ר → רדיוס הבסיס הקטן ביותר

g → גנרטריק חרוט תא המטען

אנו יכולים לראות כי תא המטען של החרוט מורכב מ שני פנים בצורת מעגל, המכונים בסיסים. יתר על כן, לאחד מהם יש תמיד רדיוס קטן יותר מהשני. לפיכך, r

מחולל קונוס תא מטען

בהינתן תא מטען של קונוס, זה אפשרי לחשב את ערך הגנרטור של מוצק זה באמצעות משפט של פיתגורס, כשאנחנו מכירים את רדיוס הבסיס הגדול והקטן ביותר, בנוסף לגובה.

g² = h² + (R - r) ²

דוגמא:

מצא את הגנרטריקס של קונוס תא המטען שגובהו 8 ס"מ, רדיוס הבסיס גדול יותר מ -10 ס"מ, ורדיוס הבסיס קטן מ -4 ס"מ.

כדי למצוא את תא המטען של קונוס הג'נרטריקס, עלינו:

h = 8
R = 10
r = 4

החלפה בנוסחה:

g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10 - 4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 ס"מ

ראה גם: כיצד למצוא את מרכז המעגל?

נפח חרוט תא המטען

כדי לחשב את נפח תא המטען של החרוט, אנו משתמשים בנוסחה:

בידיעת ערכי הגובה, רדיוס הבסיס הגדול ביותר ורדיוס הבסיס הקטן ביותר, ניתן לחשב את נפח תא המטען של חרוט.

דוגמא:

מצא את נפח חרוט תא המטען שגובהו שווה ל -6 ס"מ, רדיוס הבסיס הגדול ביותר השווה ל -8 ס"מ, ורדיוס הבסיס הקטן ביותר שווה ל -4 ס"מ. השתמש ב- π = 3.1.

תכנון גזע חרוט

ה הקצעת מוצק גיאומטרי וה ייצוג הפנים שלך בצורה דו מימדית. ראה להלן את הקצעת תא המטען של החרוט.

שטח גזע החרוט הכולל

בידיעת מישור גזע החרוט, ניתן לחשב את ערך השטח הכולל של מוצק גיאומטרי זה. אנו יודעים שהוא מורכב מ שני בסיסים בצורת מעגל וגם לפי שטח רוחבי. השטח הכולל של תא המטען של חרוט הוא סכום השטחים של שלושת האזורים הללו:

ה_ט = א_ב + א_ב + א_שם

ה_ט → שטח כולל

ה_ב → שטח בסיס גדול יותר

ה_ב → שטח בסיס קטן יותר

ה_ל → אזור צד

שים לב שהבסיסים הם עיגולים ושהאזור הצדדי מתחיל ממעגל, אז:

ה_שם = πg (R + r)

ה_ב = πR²

ה_ב = πr²

דוגמא:

חשב את השטח הכולל של תא המטען של החרוט שגובהו שווה ל- 12 ס"מ, רדיוס הבסיס גדול יותר ל -10 ס"מ ורדיוס הבסיס קטן מ- 5 ס"מ. השתמש ב- π = 3.

ראשית נמצא את הגנרטריקס לחישוב השטח לרוחב:

g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13

ה_שם = πg (R + r)
ה_שם = 3 · 13 (10 + 5)
ה_שם = 39 · 15
ה_שם = 39 · 15
ה_שם = 585 ס"מ ²

כעת נחשב את השטח של כל אחד מהבסיסים:

ה_ב = πR²
ה_ב = 3 · 10²
ה_ב = 3 · 100
ה_ב = 300 ס"מ ²

ה_ב = πr²
ה_ב= 3 · 5²
ה_ב= 3 · 25
ה_ב= 75 ס"מ ²

ה_ט = א_ב + א_ב + א_שם
ה_ט = 300+ 75 + 585 = 960 ס"מ ²

ראה גם: מהם ההבדלים בין מעגל להיקף?

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - (אויב 2013) טבח, מומחה להכנת עוגות, משתמש בתבנית במתכונת המוצגת באיור:

הוא מזהה את הייצוג של שתי דמויות גיאומטריות תלת מימד. נתונים אלה הם:

א) פרוסטום של חרוט וגליל.

ב) חרוט וגליל.

ג) תא מטען של פירמידה וגליל.

ד) שני גזעי חרוט.

ה) שני צילינדרים.

פתרון הבעיה

חלופה ד ' ניתוח המוצקים הגיאומטריים, לשניים שני פנים עגולים בגדלים שונים, כך שהם פרוסטום חרוט.

שאלה 2 - (Nucepe) איך זה ולמה כוס מיועדת בעיקר, כולנו יודעים: הגשת משקאות, במיוחד חמים. אך מאיפה נולד הרעיון ליצור "זכוכית עם ידית"?

התה, שמקורו אוריינטלי, הוגש בתחילה בסירים עגולים וחסרי ידיות. על פי המסורת זו הייתה אפילו אזהרה לאלה שניהלו את טקס השתייה: אם המכולה שרף את קצות האצבעות, היה חם מכדי לשתות. בטמפרטורה האידיאלית זה לא הפריע, אפילו במגע ישיר עם החרסינה.

מָקוֹר: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. גישה בתאריך 01/06/2018.

כוס תה מעוצבת כגזע חרוט ישר, כפי שמוצג באיור למטה. מה הנפח המרבי המשוער של נוזלים שהוא יכול להכיל?

א) 168 ס"מ

ב) 172 ס"מ

ג) 166 ס"מ

ד) 176 ס"מ ³

ה) 164 ס"מ

פתרון הבעיה

חלופה ד '

כדי למצוא את עוצמת הקול, בוא תחילה נחשב את הערך של כל אחת מהקרניים. לשם כך, פשוט חלקו את הקוטר בשניים.

R = 8/2 = 4

r = 4/2 = 2

בנוסף לרדיוס אנו יודעים כי h = 6.

אז עלינו:

הערך הקרוב ביותר הוא 176 ס"מ.

מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm