אחד שורש ריבועי משוער הוא ייצוג סופי של א מספר לא רציונלי. במקרים רבים, כאשר עובדים עם שורשים ריבועיים, הערכה עם מספר מקומות עשרוניים מספיקה לחישובים שלנו.
המחשבון הוא כלי חשוב בתהליך זה. התצוגה שלו, שיש לה מקום מוגבל, מעידה על קירוב טוב לשורשים מרובעים לא מדויקים. אך ניתן למצוא את ההערכות הללו גם ללא עזרת מחשבון, כפי שנראה להלן.
קרא גם: השתרשות - הכל על פעולת הפוטנציציה ההפוכה
סיכום משוער של שורש ריבועי
שורש ריבועי לא מדויק הוא מספר אי רציונלי.
אנו יכולים למצוא ערכים משוערים עבור שורשים ריבועיים לא מדויקים.
הדיוק של הקירוב תלוי במספר המקומות העשרוניים שבהם נעשה שימוש.
הקירוב יכול להיעשות בדרכים שונות, כולל בעזרת המחשבון.
מציאת קירוב y לשורש הריבועי של x פירושו ש-y² קרוב מאוד ל-x, אך y² אינו שווה ל-x.
שיעור וידאו על שורש ריבוע משוער
איך מחשבים את השורש הריבועי המשוער?
יש דרכים שונות כדי לחשב את הקירוב של שורש ריבועי. אחד מהם הוא המחשבון! למשל, כשאנחנו כותבים \(\sqrt{2}\) במחשבון ולחץ על =, המספר המתקבל הוא קירוב. אותו דבר לגבי \(\sqrt{3}\) זה \(\sqrt{5}\), שהם גם שורשים ריבועיים לא מדויקים, כלומר הם מספרים אי-רציונליים.
דרך נוספת היא להשתמש בשורשים מדויקים קרובים לשורש הלא מדויק הנלמד. זה מאפשר לך להשוות את הייצוגים העשרוניים ולמצוא טווח עבור השורש הלא מדויק. לפיכך, נוכל לבדוק כמה ערכים עד שנמצא קירוב טוב.
זה נשמע קשה, אבל אל דאגה: זה תהליך בדיקה. בואו נסתכל על כמה דוגמאות.
דוגמאות
מצא קירוב לשני מקומות עשרוניים עבור \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
תבין את זה \(\sqrt{4}\) זה \(\sqrt{9}\) הם השורשים המדויקים הקרובים ביותר של \(\sqrt{5}\). זכור שככל שהרדיקנד גדול יותר, כך ערך השורש הריבועי גדול יותר. לפיכך, אנו יכולים להסיק זאת
\(\sqrt{4}
\(2
כְּלוֹמַר, \(\sqrt5\) הוא מספר בין 2 ל-3.
עכשיו זה הזמן לבדיקה: אנחנו בוחרים כמה ערכים בין 2 ל-3 ובודקים אם כל מספר בריבוע מתקרב ל-5. (זכור את זה \(\sqrt5=a\) אם \(a^2=5\)).
למען הפשטות, נתחיל במספרים עם מקום עשרוני אחד:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
שימו לב שאנחנו אפילו לא צריכים להמשיך לנתח מספרים במקום עשרוני אחד: המספר שאנחנו מחפשים הוא בין 2.2 ל-2.3.
\(2,2
כעת, כאשר אנו מחפשים קירוב עם שני מקומות עשרוניים, בואו נמשיך עם הבדיקות:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
שוב, אנחנו יכולים לעצור את הניתוח. המספר שאתה מחפש הוא בין 2.23 ל-2.24.
\(2.23
אבל ועכשיו? איזה מהערכים האלה עם שני מקומות עשרוניים אנחנו בוחרים כקירוב \(\sqrt5\)? שתי האפשרויות טובות, אבל שימו לב שהטובה ביותר היא זו שהריבוע שלה הכי קרוב ל-5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
כְּלוֹמַר, \(2,24^2 \) קרוב יותר ל-5 מאשר \(2,23^2\).
לפיכך, הקירוב הטוב ביותר לשני מקומות עשרוניים עבור \(\sqrt5\) é 2,24. אנחנו כותבים את זה \(\sqrt5≈2.24\).
מצא קירוב לשני מקומות עשרוניים עבור \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
נוכל להתחיל באותו אופן כמו בדוגמה הקודמת, כלומר לחפש שורשים מדויקים של מי הרדיקנדים קרובים ל-20, אך שימו לב שניתן להקטין את ערכו של הרדיקנד ולהקל על חשבונות:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
שימו לב שביצענו את הפירוק של ה-radicand 20 והשתמשנו במאפיין השתרשות.
עכשיו איך \(\sqrt20=2\sqrt5\), נוכל להשתמש בקירוב עם שני מקומות עשרוניים ל \(\sqrt5\) מהדוגמה הקודמת:
\(\sqrt{20} ≈2.2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4.48\)
תַצְפִּית: כפי שאנו משתמשים במספר משוער (\(\sqrt5≈2.24\)), ייתכן שהערך 4.48 אינו הקירוב הטוב ביותר עם שני מקומות עשרוניים עבור \(\sqrt{20}\).
קרא גם: איך מחשבים את שורש הקובע של מספר?
הבדלים בין שורש ריבועי משוער לשורש ריבועי מדויק
שורש ריבועי מדויק הוא א מספר ראציונאלי. תבין את זה \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) זה \(\sqrt{121}\) הן דוגמאות לשורשים מרובעים מדויקים, כמו \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) זה \(\sqrt{121}=11\). יתר על כן, כאשר אנו מיישמים את הפעולה ההפוכה (כלומר, ה פוטנציאלציה עם מעריך 2), נקבל את הרדיקנד. בדוגמאות הקודמות, יש לנו \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) זה \(11^2=121\).
שורש ריבועי לא מדויק הוא מספר אי רציונלי (כלומר, מספר עם אינסוף מקומות עשרוניים שאינם חוזרים). לפיכך, אנו משתמשים בקירוב בייצוג העשרוני שלו. תבין את זה \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) זה \(\sqrt6\) הן דוגמאות לשורשים לא מדויקים, כי \(\sqrt2≈1.4142135\), \(\sqrt3≈1.7320508\) זה \(\sqrt6≈2.44949\). יתר על כן, כאשר אנו מיישמים את הפעולה ההפוכה (כלומר, פוטנציאלציה עם מעריך 2), אנו מקבלים ערך קרוב לרדיקנד, אך אינו שווה. בדוגמאות הקודמות, יש לנו \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) זה \(2,44949^2=6,00000126\).
פתרו תרגילים על שורש ריבועי משוער
שאלה 1
סדרו את המספרים הבאים בסדר עולה: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
פתרון הבעיה
תבין את זה \(\sqrt{150}\) הוא שורש ריבועי לא מדויק ו \(\sqrt{144}\) הוא מדויק (\(\sqrt{144}=12\)). לפיכך, אנחנו רק צריכים לזהות את המיקום של \(\sqrt{150}\).
ציין זאת \(13=\sqrt{169}\). בהתחשב בכך שככל שהרדיקנד גדול יותר, כך הערך של השורש הריבועי גדול יותר, יש לנו את זה
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
לכן, מסדרים את המספרים בסדר עולה, יש לנו
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
שאלה 2
בין החלופות הבאות, שהוא הקירוב הטוב ביותר עם מקום עשרוני אחד למספר \(\sqrt{54}\)?
א) 6.8
ב) 7.1
ג) 7.3
ד) 7.8
ה) 8.1
פתרון הבעיה
חלופה C
ציין זאת \(\sqrt{49}\) זה \(\sqrt{64}\) הם השורשים המרובעים המדויקים הקרובים ביותר של \(\sqrt{54}\). כפי ש \(\sqrt{49}=7\) זה \(\sqrt{64}=8\), אנחנו חייבים
\(7
בואו נראה כמה אפשרויות של קירוב עם מקום עשרוני אחד עבור \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
שימו לב שאין צורך להמשיך בבדיקות. כמו כן, בין החלופות, 7.3 הוא הקירוב הטוב ביותר למקום עשרוני אחד עבור \(\sqrt{54}\).
מאת מריה לואיזה אלבס ריזו
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada-aproximada.htm
