פעולות מתמטיות בסיסיות: מהן?

אל ה פעולות בסיסיות במתמטיקה הם התהליכים הבסיסיים ביותר המבוצעים בין מספרים: ה חיבור, חִסוּר, כֶּפֶל וחלוקה. לכל אחת מהפעולות הללו יש מאפיינים שניתן לנצל כדי להקל על חישובים.

תצפית חשובה בעת פתרון פעולות מתמטיות היא לזהות באיזה קבוצה נמצאים האלמנטים העובדים. קחו בחשבון שבכל הטקסט הזה, כל המספרים הם אמיתי. ללימוד המספרים השלמים, קרא את המאמרים הספציפיים עבור כל פעולה בסיסית המצוינת בסוף העמוד.

קראו גם: מהן קבוצות מספרים?

נושאי מאמר זה

• 1 - סיכום פעולות מתמטיות בסיסיות
• 2 - מהן הפעולות המתמטיות הבסיסיות?
  • ? חיבור
  • ? חִסוּר
  • ? כֶּפֶל
  • ? חֲלוּקָה
• 3 - פתרו תרגילים על פעולות מתמטיות בסיסיות

סיכום פעולות מתמטיקה בסיסיות

• חיבור, חיסור, כפל וחילוק הם הפעולות המתמטיות הבסיסיות.

• חיסור היא פעולה הפוכה של חיבור, וחילוק היא פעולה הפוכה של הכפל.

• התוצאה של חיבור היא הסכום, והתוצאה של חיסור היא ההפרש.

• תוצאת הכפל היא המכפלה, והתוצאה של החלוקה היא המנה.

מהן פעולות המתמטיקה הבסיסיות?

הפעולות המתמטיות הבסיסיות הן חיבור, חיסור, כפל וחילוק. יש להדגיש שני קשרים בין פעולות אלה:

• חיסור היא פעולה הפוכה של חיבור.

• חלוקה היא הפעולה ההפוכה של הכפל.

בואו להכיר קצת יותר על כל אחד מהם, ובסוף הטקסט נפתור כמה בעיות הקשורות לפעולות בסיסיות.

➝ חיבור

פעולת ההוספה כוללת הוספה, הוספה, הצטרפות. הפעולה הזו מסומן על ידי הסמל + ובעל המבנה הבא:

\(a+b=c\)

על מה w וה סְכוּם שֶׁל תשלומיםה זה ב. אנו קוראים "a פלוס b שווה ל-c". זוכר את זה ה, ב זה w מייצגים מספרים ממשיים.

דוגמאות:

\(1+2=3\)

\(24+30=54\)

\(-1+7=6\)

\(1,25+2=2,25\)

\(x+x=2x\)

תַצְפִּית: א ציר המספרים הוא כלי חשוב לחקר החיבור.

• נכסים של תוספת

• קומוטטיביות: אם ה זה ב הם מספרים ממשיים, אז \(a+b=b+a \).

כלומר, סדר החבילות אינו משנה את הסכום. שימו לב, למשל, \(3+10=13\ ו\ 10+3=13 \).

• אסוציאטיביות: אם ה, ב זה w הם מספרים ממשיים, אז \(a+(b+c)=(a+b)+c \).

שימו לב, למשל, \(2+(1+3)=2+4=6 \) זה \((2+1)+3=3+3=6 \).

• אֵלֵמֶנטניטראלי: אלמנט 0 הוא ניטרלי עבור פעולת החיבור. כלומר, אם ה הוא מספר ממשי, אם כן a+0=a .

שימו לב, למשל, \(7+0=7 \).

• אֵלֵמֶנטהפוך (או סימטרי): אם ה הוא מספר ממשי, אם כן \(-ה \) נקרא האלמנט ההפוך ל ה זה \(a+(-a)=0 \).

שימו לב, למשל, \(5+(-5)=0\).

תַצְפִּית: כדי להבין את המאפיין האחרון ולפתור בעיות שונות הקשורות לארבע הפעולות הבסיסיות, חשוב לדעת את כלל הסימנים.

➝ חִסוּר

פעולת החיסור כוללת חיסור, חיסור, הסרה. הפעולה הזו מסומן על ידי הסמל \(\mathbf{-}\) ובעל המבנה הבא:

\(a-b=c\)

על מה w וה הֶבדֵל בין לבין ה זה ב. אנו קוראים "a מינוס b שווה c".

דוגמאות:

\(6-1=5\)

\(32-11=21\)

\(- 4-3=-7\)

\(10,5-4,75=5,75\)

\(8z-z=7z\)

תַצְפִּית: ניתן להשתמש בקו המספרים גם כדי ללמוד חיסור.

➝ כֶּפֶל

פעולת הכפל כוללת הכפלה, חיבור. הפעולה הזו מסומן על ידי סמלים שונים כגון \(×\), \(*\)זה \(\cdot\) ובעל המבנה הבא:

\(a×b=c\)

על מה w וה מוצר בין ה גורמיםה זה ב. אנו קוראים "a כפול b שווה c".

דוגמאות:

\(2 ×3 =6\)

\(4×(-2)=-8\)

\(x*x=x^2\)

• מאפייני הכפל

• • קומוטטיביות: אם ה זה ב הם מספרים ממשיים, אז \(a×b=b×a\).

כלומר, סדר הגורמים אינו משנה את המוצר. שימו לב, למשל, \(- 9×2=- 18\) זה \(2×- 9 =- 18\).

• • הפצה: אם ה, ב זה w הם מספרים ממשיים, אז \(a×(b+c)=a×b+a×c\).

שימו לב, למשל, \(3×(9+4)=3×13=39\) זה \(3×9+3×4=27+12=39\).

מאפיין זה (המכונה "chuveirinho") תקף גם ביחס לחיסור, כלומר, \(a×(b-c)=a×b-a×c\).

• • אסוציאטיביות: אם ה, ב זה w הם מספרים ממשיים, אז \(a×(b×c)=(a×b)×c\).

שימו לב, למשל, \(10×(5×8)=10×40=400\) זה \((10×5)×8=50×8=400\).

• • אֵלֵמֶנטניטראלי: אלמנט 1 הוא ניטרלי עבור פעולת הכפל. כלומר, אם ה הוא מספר ממשי, אם כן \(a×1=a\).

שימו לב, למשל, \(2×1=2\).

• • אֵלֵמֶנטלַהֲפוֹך: אם ה הוא מספר ממשי, אם כן \(\frac{1}a\) נקרא ההיפוך הכפל של ה זה \(a×\frac{1}a=1\).

לדוגמה, \(6×\frac{1}6=1\).

➝ חֲלוּקָה

פעולת החלוקה כוללת חלוקה, פיצול, פילוח. הפעולה הזו מסומן על ידי הסמל \(÷\) ובעל המבנה הבא:

\(a÷b=c\)

על מה ב שונה מאפס ו w הוא המנה או היחס של ה זה ב. אנו קוראים "א חלקי b שווה ל-c".

חלוקה יכולה להיות מדויקת כאשר התוצאה היא מספר שלם או לא מדויקת כאשר התוצאה אינה מספר שלם.

חשוב לציין שאם \(a÷b=c \), לאחר מכן \(b×c=a \).

דוגמאות:

\(27÷9=3\)

\(20÷8=2,5\)

\(3,2÷1,6=2\)

\(12x÷4=3x\)

קראו גם: איך לפתור פעולות עם שברים?

פתרו תרגילים על פעולות מתמטיות בסיסיות

שאלה 1

(אנם 2022) מוסד להשכלה גבוהה הציע משרות פנויות בתהליך מיון לגישה לקורסים שלו. לאחר השלמת ההרשמה פורסמה רשימת מספר המועמדים לכל מקום פנוי בכל אחד מהקורסים המוצעים. נתונים אלו מוצגים בטבלה.

מה היה המספר הכולל של מועמדים שנרשמו לתהליך מיון זה?

א) 200

ב) 400

ג) 1200

ד) 1235

ה) 7200

פתרון הבעיה

חלופה D

המספר הכולל של המועמדים הנרשמים לתהליך המיון ניתן על פי סכום מספר המועמדים הרשומים לכל קורס. והמידע הזה מתקבל על ידי המוצר בין מספר המשרות המוצעות למספר המועמדים לכל משרה פנויה.

• מִנהָל: \(30×6=180 \) מועמדים רשומים.

• מדעי חשבונאות: \(40×6=240 \) מועמדים רשומים.

• הנדסת חשמל: \(50×7=350 \) מועמדים רשומים.

• הִיסטוֹרִיָה: \(30×8=240 \) מועמדים רשומים.

• אותיות: \(25×4=100 \) מועמדים רשומים.

• פֵּדָגוֹגִיָה: \(25×5=125 \) מועמדים רשומים.

לפיכך, מספר המועמדים שנרשמו לתהליך המיון היה \(180+240+350+240+100+125=1235\).

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום ;)

שאלה 2

(אנם 2016 - מותאם) הטבלה מציגה את סדר הדירוג של שש המדינות הראשונות ביום של מחלוקת באולימפיאדה. המיון נעשה לפי כמות מדליות זהב, כסף וארד, בהתאמה.

איזו מדינה זכתה ב-3 מדליות יותר מצרפת וארגנטינה ביחד?

את סין.

ב) ארה"ב

ג) איטליה

ד) ברזיל

פתרון הבעיה

חלופה א'

שימו לב, יחד, צרפת וארגנטינה זכו ב-14 מדליות \((7+7=14 )\).

ציין זאת:

• סין זכתה ב-17 מדליות, כלומר 3 מדליות יותר מצרפת וארגנטינה ביחד \((17-14=3 )\).

• ארה"ב זכתה ב-16 מדליות, כלומר 2 מדליות יותר מצרפת וארגנטינה ביחד \((16-14=2 )\).

• איטליה זכתה ב-10 מדליות, כלומר 4 מדליות פחות מצרפת וארגנטינה ביחד \((10-14=-4 )\).

• ברזיל זכתה ב-10 מדליות, כלומר 4 מדליות פחות מצרפת וארגנטינה ביחד \((10-14=-4 )\).

מאת מריה לואיזה אלבס ריזו
מורה למתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בעבודה בית ספרית או אקדמית? תראה:

RIZZO, מריה לואיזה אלבס. "פעולות מתמטיות בסיסיות"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm. ניגש ב-18 ביולי 2023.

למד חיבור של מספרים שלמים גדולים מאפס ולמד את המאפיינים של פעולה מתמטית בסיסית זו.

למד את הקבוצות המספריות העיקריות ואת המאפיינים העיקריים שלהן. גלה גם כיצד מרווחים אמיתיים מסווגים.

הכר את אלגוריתם החלוקה. גלה מי הם הבוחרים שלך. עקוב אחר הדוגמאות והתרגיל שנפתר כדי להבין טוב יותר את החישוב הזה.

למד להשתמש במשחק הסימנים כדי למצוא את הסימן של התוצאה של כפל או חיבור והרחיב את המושג הזה לפעולות אחרות.

לחץ ולמד מהו קו מספרים, למד כיצד לבנות אותו וכיצד נוצר הקשר האחד לאחד בינו לבין מספרים ממשיים.

לחץ כדי ללמוד כיצד לבצע חיסור וללמוד כמה טיפים על פעולה מתמטית בסיסית זו.