O נפח כדור הוא המקום שתפוס על ידי זה מוצק גיאומטרי. דרך הקרן של כַּדוּר - כלומר, מהמרחק בין המרכז למשטח - אפשר לחשב את נפחו.
קראו גם: נפח של מוצקים גיאומטריים
נושאי מאמר זה
- 1 - סיכום על נפח הכדור
- 2 - שיעור וידאו על נפח הכדור
- 3 - מהו כדור?
- 4 - נוסחה לנפח הכדור
- 5 - כיצד לחשב את נפח הכדור?
- 6 - אזורי הכדור
- 7 - נוסחאות כדור אחרות
- 8 - פתרו תרגילים על נפח הכדור
סיכום על נפח הכדור
הכדור הוא א גוף עגול מתקבל על ידי סיבוב חצי עיגול סביב ציר המכיל את הקוטר.
כל הנקודות בכדור נמצאות במרחק שווה או קטן מ-r ממרכז הכדור.
נפח הכדור תלוי במידת הרדיוס.
הנוסחה לנפח הכדור היא \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
שיעור וידאו על עוצמת הקול
מה זה כדור?
קחו בחשבון נקודה O במרחב וקטע עם מידה r. הכדור הוא ה מוצק שנוצר על ידי כל הנקודות שנמצאות במרחק שווה או קטן מ-r מ-O. אנו קוראים ל-O מרכז הכדור ול- r רדיוס הכדור.
הכדור יכול להיות גם מאופיין כמוצק של מהפכה. שימו לב שסיבוב חצי עיגול סביב ציר המכיל את הקוטר שלו יוצר כדור:
נוסחת נפח כדור
כדי לחשב את נפח V של כדור, אנו משתמשים בנוסחה שלהלן, כאשר r הוא רדיוס הכדור:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
חשוב להקפיד על יחידת מידה רדיוס כדי לקבוע את יחידת המידה לנפח. לדוגמה, אם r ניתן בס"מ, אז הנפח חייב להינתן בס"מ³.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום ;)
כיצד לחשב את נפח הכדור?
חישוב נפח הכדור תלוי רק במדידת הרדיוס. בואו נסתכל על דוגמה.
דוגמא: בעזרת הקירוב π = 3, מצא את הנפח של כדורסל שקוטרו 24 סנטימטרים.
מכיוון שהקוטר הוא כפול מהרדיוס, r = 12 ס"מ. החלת הנוסחה עבור נפח הכדור, יש לנו
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
אזורי כדור
שקול כדור עם מרכז O ורדיוס r. ככה, אנחנו יכולים לשקול שלושה אזורים של התחום הזה:
האזור הפנימי נוצר מהנקודות שמרחקן מהמרכז קטן מהרדיוס. אם P שייך לאזור הפנימי של הכדור, אז
\(D(P, O)
אזור פני השטח נוצר מהנקודות שמרחקן מהמרכז שווה לרדיוס. אם P שייך לאזור פני השטח של הכדור, אז
\(D(P, O)=r\)
האזור החיצוני נוצר מהנקודות שמרחקן מהמרכז גדול מהרדיוס. אם P שייך לאזור הפנימי של הכדור, אז
\(D(P, O)>r\)
כתוצאה מכך, נקודות באזור החיצוני של הכדור אינן שייכות לכדור.
יודע יותר: מכסה כדורי - מוצק המתקבל כאשר כדור נחתך על ידי מישור
נוסחאות כדור אחרות
א אזור כדור - כלומר, למדידת פני השטח שלו - יש גם נוסחה ידועה. אם r הוא רדיוס הכדור, שטחו A מחושב לפי
\(A=4·π·r^2\)
במקרה זה, חשוב לציין גם את יחידת המדידה של הרדיוס כדי לציין את יחידת המידה של השטח. לדוגמה, אם r הוא בס"מ, אז A חייב להיות בס"מ².
פתרו תרגילים על נפח הכדור
שאלה 1
מהו הרדיוס של כדור שנפחו 108 סנטימטר מעוקב? (השתמש ב-π = 3).
א) 2 ס"מ
ב) 3 ס"מ
ג) 4 ס"מ
ד) 5 ס"מ
ה) 6 ס"מ
פתרון הבעיה
חלופה ב'.
תשקול את זה ר הוא רדיוס הכדור. בידיעה ש-V = 108, נוכל להשתמש בנוסחה לנפח הכדור:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ ס"מ\)
שאלה 2
מאגר כדורי עתיק בקוטר 20 מטר ובעל נפח V1. רצוי לבנות מאגר שני, בנפח V2, עם נפח כפול מהמאגר הישן. אז, V2 זה אותו דבר כמו
ה) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
ב) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
ד) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
זה) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
פתרון הבעיה
אלטרנטיבה E.
מכיוון שהקוטר הוא כפול מהרדיוס, למאגר הישן יש רדיוס r = 10 מטר. לָכֵן
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
לפי ההצהרה, \(V_2=2·V_1\), כלומר
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
מאת מריה לואיזה אלבס ריזו
מורה למתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בעבודה בית ספרית או אקדמית? תראה:
RIZZO, מריה לואיזה אלבס. "נפח כדור"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. ניגש ב-18 ביולי 2023.
לחצו כאן, בררו מהו מכסה כדורית, בררו מהם המרכיבים העיקריים שלו ולמדו לחשב את שטחו ונפחו.
לחץ כאן וגלה מהם גופים עגולים. הכר את המאפיינים והנוסחאות שלו. למד את ההבדל בין גוף עגול לפוליהדרון.
למד את ההבדלים העיקריים בין דמויות שטוחות ומרחביות והבין כיצד מספר הממדים מגדיר אלמנטים גיאומטריים אלה.
לחץ כדי להבין טוב יותר את האלמנטים של כדור וגם ללמוד כיצד לבצע חישובים הכוללים אלמנטים אלה!
דע מהי כדור ומהם המרכיבים המרכיבים אותה. למד לחשב את הנפח והשטח הכולל של מוצק גיאומטרי זה ולפתור את התרגילים.
הכר את הצורות הגיאומטריות העיקריות. להבין מהו מצולע ומהו פוליהדרון. גלה גם מה זה פרקטלים, ופתור את התרגילים המוצעים.
לחץ ולמד מהם מוצקים גיאומטריים וראה כיצד ניתן לסווג את קבוצת הדמויות הגיאומטריות התלת-ממדיות הללו לפוליהדרונים, גופים עגולים ואחרים. ראה גם את סיווגי המשנה של רב-הדרונים וגופים עגולים וקבל דוגמאות למוצקים גיאומטריים אלה. לחץ ולמד!
חשב את הנפח של מוצקים גיאומטריים. דע את הנוסחה לחישוב הנפח של כל אחד מהמוצקים הגיאומטריים העיקריים. ראה יישומים של נוסחאות אלה.
לִזחוֹל
הסלנג המותאם מאנגלית משמש לייעד מישהו שנתפס כדביק, מביש, מיושן ולא אופנה.
נוירודיסיטי
מונח שנטבע על ידי ג'ודי סינגר, הוא משמש לתיאור המגוון הרחב של הדרכים שבהן המוח האנושי מתנהג.
PL של חדשות מזויפות
המכונה גם PL2660, היא הצעת חוק הקובעת מנגנונים להסדרת רשתות חברתיות בברזיל.
