מצולע רגיל: מה זה, היקף, זוויות

שווה צלעות וה מצולע קמור שיש לו כל הצלעות חופפות וכל הזוויות הפנימיות חופפות, כלומר, הצלעות הן באותה מידה וגם לזוויות הפנימיות יש אותה מידה. המשולש שווה הצלעות והריבוע הם חלק מהמצולעים הרגילים הידועים.

קראו גם: מהם המרכיבים של מצולע?

נושאי מאמר זה

• 1 - סיכום על מצולע רגיל
• 2 - שיעור וידאו על מצולעים רגילים
• 3 - מהם מצולעים רגילים?
• 4 - היקף המצולע הרגיל
• 5 - זוויות פנימיות של מצולע רגיל
• 6 - זוויות חיצוניות של מצולע רגיל
• 7 - אפוטם של המצולע הרגיל
• 8 - שטח המצולע הרגיל
• 9 - הבדל בין מצולע רגיל למצולע לא סדיר
• 10 - תרגילים על מצולעים רגילים

סיכום על מצולע רגיל

• מְצוּלָע רגיל הוא כזה שיש לו צלעות וזוויות חופפות.

• ההיקף של מצולע רגיל הוא אורך הצלע כפול מספר הצלעות:

\(P = n ⋅l \)

• המידה של כל זווית פנימית של המצולע הרגיל ניתנת על ידי הנוסחה הבאה:

\(α=\frac{S_i}n\)

• מידת הזווית החיצונית של מצולע רגיל ניתנת על ידי הנוסחה הבאה:

\(e=\frac{360}n\)

• האפוטם של מצולע רגיל שווה למידת הרדיוס של מעגל מוקף.

• השטח של מצולע רגיל ניתן בנוסחה הבאה:

\(A=a⋅p\)

• בעוד שלמצולע הרגיל כל צלעותיו וזוויותיו חופפות, למצולע הבלתי סדיר אין את כל הצלעות חופפות או שאין לו כל הזוויות חופפות.

שיעור וידאו על מצולעים רגילים

מהם מצולעים רגילים?

מצולעים רגילים הם מצולעים קמורים שהם שווי צלעות ושווי צלעות, כלומר, יש להם צדדים חופפים וגם יש להם זוויות עם אותה מידה. זכור שמצולעים הם קמורים כאשר כל קטע קו שיש לו נקודות קצה בפנים כלול לחלוטין בתוך המצולע. O משולש שווה צלעות וה כיכר הם מקרים של מצולעים רגילים, אבל יש מחומשים, משושים, בין מצולעים אחרים שהם גם רגילים.

היקף של מצולע רגיל

כדי לחשב את היקף של מצולע רגיל, פשוט תכפיל את המידה של הצלע שלו במספר הצלעות שיש למצולע הזה. מכיוון שהוא שווה צלעות, היקף המצולע הרגיל מחושב על ידי הנוסחה:

\(P=n⋅l\)

• נ ← מספר צלעות המצולע

• ל ← אורך צד המצולע

דוגמא:

מהו היקפו של מחומש רגיל שצלעותיו בגודל 8 ס"מ?

פתרון הבעיה:

חישוב ההיקף, בידיעה שהפנטגון רגיל, יש לנו:

\(P=5⋅8=40\ ס"מ\)

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום ;)

זוויות פנימיות של מצולע רגיל

מצולע רגיל הוא שווה-זוויתי, כלומר לכל הזוויות הפנימיות יש אותה מידה. לכן, כדי לחשב את הערך של כל זווית אנחנו יכולים השתמשו בסכום הנוסחה של הזוויות הפנימיות וחלקו במספר הצלעות של המצולע.

באופן כללי, כדי לחשב את הערך של סכום הזוויות הפנימיות של מצולע, אנו משתמשים בנוסחה:

\(S_i=180⋅(n-2)\)

• \(סִי\) → סכום הזוויות הפנימיות של המצולע

• נ ← מספר צלעות המצולע

אנו יודעים שבמצולע רגיל כל הזוויות חופפות. לכן, הנוסחה לחישוב המידה של כל אחת מהזוויות של מצולע רגיל היא:

\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)

• \(שם\) ← מידה של הזווית הפנימית של המצולע

דוגמא:

מה האורך של כל צד של מתומן רגיל?

פתרון הבעיה:

מחליף נ = 8 בנוסחה, יש לנו:

\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)

\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)

\(a_i=\frac{1080}8\)

\(a_i=135°\)

זוויות חיצוניות של מצולע רגיל

סכום הזוויות החיצוניות של כל מצולע הוא 360°. כדי לחשב את המידה של כל זווית חיצונית של מצולע רגיל, פשוט חלקו 360° במספר הצלעות של המצולע הזה.

\(a_e=\frac{360}n\)

דוגמא:

מהי מידת הזווית החיצונית של משולש שווה צלעות?

פתרון הבעיה:

מחליף נ = 5 בנוסחה:

\(a_e=\frac{360}3\)

\(a_e=120°\)

אפוטם של מצולע רגיל

האפוטם של מצולע רגיל הוא שווה למידת הרדיוס של a הֶקֵף מְתוּחָם, כאשר האפוטם הוא אורך הקטע העובר ממרכז המצולע לצד, ויוצר זווית של 90°.

אפוטמיה של ריבוע ומשושה רגיל.

שטח מצולע רגיל

כדי לחשב את השטח של מצולע רגיל, בנוסף לנוסחאות הקיימות הספציפיות למצולע, יש נוסחה שאנו יכולים להשתמש בה עבור כל מצולע רגיל:

\(A=a⋅p\)

• ה → משפט

• פ ← חצי היקף (חצי היקף)

דוגמא:

לפנטגון יש צדדים של 4 ס"מ ומשפט של 2.75 ס"מ. מה הערך של האזור שלך?

פתרון הבעיה:

אנחנו יודעים את זה:

\(A=a⋅p\)

חישוב ההיקף:

P = \(4⋅5\)

P = 20

אז החצי-היקף הוא:

20: 2 = 10

אז, כדי לחשב את השטח, יש לנו:

\(A=a⋅p\)

\(A=2.75⋅10\)

\(A=27.5\ cm^2\)

ההבדל בין מצולע רגיל למצולע לא סדיר

מצולע רגיל הוא מצולע שהוא שווה צלעות ושווה זווית בו זמנית. אחרת, המצולע יהיה לא סדיר. לאחר מכן, מצולע לא סדיר הוא כזה שאין לו כל הצלעות חופפות או שכל הזוויות אינן חופפות..

מכיוון שלמצולע הבלתי סדיר יש לפחות צד אחד עם מידה שונה, המאפיינים שיש למצוא המידה של כל זווית פנימית או כל זווית חיצונית, למשל, אינן תקפות עבור המצולע הרגיל.

גישה גם: פולי הדרונים - הדמויות התלת מימדיות הנוצרות על ידי חיבור של מצולעים רגילים

תרגילי מצולע רגילים

מצולע בעל 12 צלעות ידוע בתור דודקגון. אם המצולע הזה רגיל, המידה של כל אחת מהזוויות הפנימיות שלו היא:

א) 100°

ב) 125°

ג) 150°

ד) 175°

ה) 200°

פתרון הבעיה:

חלופה C

חישוב המידה של כל זווית פנימית, אנחנו יודעים את זה נ = 12:

\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)

\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)

\(a_i=\frac{1800}{12}\)

\(a_i=150°\)

שאלה 2

המצולע נחשב רגיל אם:

א) יש צלעות מקבילות התואמות זו לזו.

ב) הוא מצולע שווה צלעות.

ג) הוא מצולע שווה-זווית.

ד) הוא מצולע שווה צלעות ושווי-זווית.

E) הוא מצולע עם צד אחד לפחות באורך שונה.

פתרון הבעיה:

חלופה D

מצולע הוא רגיל אם הוא גם שווה צלעות וגם שווה-זווית, כלומר אם יש לו צלעות חופפות זו לזו וזוויות מתאימות זו לזו.

מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בעבודה בית ספרית או אקדמית? תראה:

OLIVEIRA, ראול רודריגס דה. "שווה צלעות"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm. נגיש ב-15 במאי 2023.

גלה מהי המילה של מצולע וכיצד לחשב את המידה שלו. דעו גם את הנוסחאות העיקריות לחישוב זה.

למד לסווג מצולע לפי מספר הצלעות. הבדיל גם מצולע קמור ממצולע לא קמור ורגיל מאחד לא סדיר.

לחץ כדי ללמוד מהם האלמנטים של מצולע והמאפיינים שהם נותנים לדמויות גיאומטריות שטוחות אלה.

אלכסונים של מצולע.

למד מהם מצולעים ומהם האלמנטים שלהם. הכר את שיטת מתן השמות למצולעים וכיצד אנו מוסיפים את הזוויות הפנימיות והחיצוניות.

הכירו את המרובעים ואת המאפיינים הבסיסיים שמובילים אותם לסיווגם כמקביליות, טרפז או אף אחד מהם.

לחץ כדי ללמוד כיצד לחשב את סכום הזוויות הפנימיות והחיצוניות של מצולע קמור.

למד לחשב שטח של ריבוע. דעו גם את הנוסחה לחישוב ההיקף והאלכסון של ריבוע. ראה בעיות שנפתרו לגבי שטח ריבוע.