שטח של משולש ישר זווית: איך לחשב?

א אזור של משולש ישר זווית הוא מידת פני השטח שלו. שטח זה, כמו זה של כל משולש, הוא מחצית המכפלה של הבסיס והגובה. מכיוון שרגליו של משולש ישר זווית יוצרים 90°, נוח להתייחס לאחת הרגליים כבסיס, מכיוון שהרגל השנייה תהיה הגובה.

קראו גם: שטח הפירמידה - איך לחשב?

נושאי מאמר זה

  • 1 - סיכום על שטח המשולש הימני
  • 2 - מהי הנוסחה לשטח של משולש ישר זווית?
  • 3 - איך מחשבים את השטח של משולש ישר זווית?
  • 4 - תרגילים פתורים על שטח המשולש הימני

סיכום על שטח משולש ישר זווית

  • O משולש למלבן יש שתי צלעות היוצרות 90° זו לזו (הרגליים) וצלע שלישית מול זווית 90° (התחתון).

  • שטח המשולש הימני הוא חצי מהמכפלה של הבסיס והגובה.

  • אם אחת הרגליים היא בסיס המשולש, הגובה יהיה הרגל השנייה.

  • אם בסיס המשולש הוא התחתון, הגובה הוא המרחק בין התחתון לקודקוד הנגדי.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום ;)

מהי הנוסחה לשטח של משולש ישר זווית?

א שטח של כל משולש נתון במחצית המכפלה של הבסיס והגובה:

\(שטח\ של\ משולש =\frac{base\cdot height}2\)

תן ל-ABC להיות משולש ישר זווית עם W =90°. שימו לב שאנחנו יכולים לשקול הרגל לפני הספירה כבסיס המשולש. כתוצאה מכך, הרגל AC יהיה הגובה

של אותו משולש. אסטרטגיה זו היא דרך למצוא בקלות את השטח של משולש ישר זווית, בהנחה שצלעותיו ידועות.

 איור של משולש ישר זווית, כאשר רגל אחת היא הבסיס והשנייה היא הגובה.

אותו נימוק יכול להיעשות בהתחשב רגל ה-AC כבסיס, מה שמביא ל קתטוס לפני הספירה כגובה. הנוסחה מיושמת באותו אופן.

איור נוסף של משולש ישר זווית, כאשר רגל אחת היא הבסיס והשנייה היא הגובה.

אפשר גם לקחת hypotenuse AB כבסיס המשולש. במקרה הזה, גובה המשולש יהיה הקטע עם המקור ב \(\hat{C}\)היוצר זווית ישרה עם הבסיס בנקודה D, כאשר h היא מידת הגובה CD.

 איור של משולש ישר זווית, כאשר התחתון מסומן כבסיס וקטע חדש כגובה.

במקרה כזה, הגובה ח ניתן לקבוע באמצעות דמיון של משולשים בין ABC לאחד מהמשולשים הישרים הנוצרים על ידי CD. לשקול ה כמידת הצלע לפני הספירה, ב כמדד של צד AC ו w כמידת הצלע AB. הדמיון בין משולשים מביא ליחס הבא:

\(h=\frac{a ‧ b}c\)

לאחר השגת הערך של h על ידי ביטוי זה, פשוט החל את הנוסחה עבור השטח של כל משולש.

איך מחשבים את השטח של משולש ישר זווית?

כדי לחשב את השטח של המשולש הימני, אתה צריך להשתמש בנוסחה שלו. ראה את הדוגמה הבאה.

  • דוגמא:

שקול משולש ישר זווית עם רגליים במידות 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מצא את השטח של המשולש הזה.

פתרון הבעיה:

לשם הפשטות, נוכל לקחת את אחת הרגליים כבסיס. אז הרגל השנייה תהיה הגובה.

לוקחים את הרגל של 6 ס"מ כבסיס ולכן את הרגל של 8 ס"מ כגובה, יש לנו

\(שטח\ של\ משולש = \frac{בסיס ‧ גובה}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)

ראה גם: שטח טרפז - איך לחשב?

פתרו תרגילים על שטח משולש ישר זווית

שאלה 1

אם ABC הוא משולש ישר זווית עם רגליים בגודל x ס"מ ו-(2x - 1) ס"מ ותחתית בגודל (x + 1) ס"מ, מהו השטח של המשולש הזה?

פתרון הבעיה:

שימוש באחת הרגליים כבסיס (ולכן השנייה כגובה):

\(שטח\ של\ triangle=\frac{בסיס ‧ גובה}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 ס"מ^2\)

שאלה 2

שקול שטח בצורת משולש ישר זווית. חזית האדמה הזו תואמת לאחת מעצמות הבריח וגודלה 5 מטרים. בידיעה שהמרחק מהחלק הקדמי לקצה האחורי של המגרש הוא 12 מטר, קבע את שטח המגרש.

פתרון הבעיה:

אחת מעצמות הבריח (בחזית) בגודל 5 מטרים. שימו לב שהמרחק בין החלק הקדמי לנקודה הקיצונית ביותר של הגב (12 מטר) מתאים לרגל השנייה ולכן מציין את גובה המשולש הימני. בקרוב:

\(שטח\ של\ triangle=\frac{בסיס ‧ גובה}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)

מאת מריה לואיזה אלבס ריזו
מורה למתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בעבודה בית ספרית או אקדמית? תראה:

RIZZO, מריה לואיזה אלבס. "שטח של משולש ישר זווית"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. נגיש ב-15 במאי 2023.

הגדרות טריגונומטריות במשולש הימני.

בדקו את המקרים בהם ניתן לבדוק את הדמיון של משולשים ללא צורך במדידת כל צלעותיהם וזוויותיהם.

דע מהן התכונות המיוחדות של המשולש הישר זווית ולמד לחשב את השטח וההיקף שלו. ראה גם כיצד ניתן ליישם עליו טריגונומטריה.

היסטוריה של הצילום: איך זה הגיע, אבולוציה

היסטוריה של הצילום: איך זה הגיע, אבולוציה

א היסטוריה של הצילום החלה במאה ה-19, אך פיתוח המצלמה התאפשר רק מאוחר יותר באמצעות מחקרים שבוצעו ע...

read more
איסור בארצות הברית: סיבות, תוצאות, סוף

איסור בארצות הברית: סיבות, תוצאות, סוף

א איסור בארצות הברית הוא היה בתוקף בין 1920 ל-1933. בתקופה זו נאסר על ייצור, הובלה, מכירה, יבוא ו...

read more
חבר הלאומים (חברת הלאומים)

חבר הלאומים (חברת הלאומים)

חבר הלאומים (חברת הלאומים)זה היה הארגון הבין-ממשלתי הראשון שנוצר בעולם. הליגה, שהוקמה ב-1919, נכנ...

read more
instagram viewer