א אזור של כיכרהוא המדד של פני השטח שלו וניתן לחשב אותו על ידי ריבוע הצד שלו. ריבוע הוא מרובע שיש לו כל צלעות חופפות, כלומר עם אותה מידה, מה שהופך אותו למקרה מסוים של מרובע.
כמו ב מלבנים, שטח הריבוע שווה למכפלת בסיסו וגובהו, אך כמו בריבוע א הבסיס והגובה עולים בקנה אחד, כך שנוכל לחשב את שטחו על ידי העלאת אורך הצלע ל- כיכר.
קראו גם: שטח של משולש ישר זווית - איך לחשב?
נושאי מאמר זה
- 1 - סיכום שטח הריבוע
- 2 - מהו ריבוע?
- 3 - מהי הנוסחה לשטח הריבוע?
- 4 - כיצד לחשב את שטח הריבוע?
- 5 - הבדלים בין שטח והיקף הריבוע
- 6 - אלכסון של הריבוע
- 7 - פתרו תרגילים על שטח ריבוע
סיכום שטח ריבוע
- ריבוע הוא מצולע שיש לו 4 צלעות באורך זהה.
- שטח הריבוע מחושב על ידי ריבוע אורך הצלע.
- נתון ריבוע של צד ל, השטח שלו ניתן על ידי הנוסחה הבאה:
\(A=l^2\)
- בנוסף לשטח הריבוע, נוכל לחשב גם את ההיקף והאלכסון של הריבוע, מידות חשובות לא פחות מהשטח.
- נתון ריבוע של צד ל, ההיקף שלו ניתן על ידי הנוסחה הבאה:
\(P=4l\)
- נתון ריבוע של צד ל, אורך האלכסון ניתן על ידי הנוסחה הבאה:
\(d=l\sqrt2\)
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום ;)
מה זה ריבוע?
הכיכר היא מקרה של מְצוּלָע
, מוגדר כ מְרוּבָּע, כי יש לו 4 צלעות, וכמו מצולע רגיל, כי יש לו כל צלעות חופפות, כלומר הריבוע הוא מרובע שכל הצדדים באותו אורך.
מהי הנוסחה לשטח הריבוע?
א אֵזוֹר הוא שטח הפנים של דמות מישורית. כדי לחשב את שטח הריבוע, אנו משתמשים בנוסחה הבאה:
\(A=l^2\)
כיצד לחשב את שטח הריבוע?
נכפיל את אורך הבסיס שלו בגובהו. מכיוון שבריבוע, לבסיס ולגובה יש אותה מידה, ניתן לחשב את שטח הריבוע לפי ריבוע הצלע. לפיכך, כדי לחשב את שטח הריבוע, לדעת את אורך הצלע שלו, רק ריבוע את אורך הצלע, שכן יש לו צלעות חופפות וזה יהיה אותו דבר כמו להכפיל את אורך הבסיס שלו בגובהו.
- דוגמא:
מהו שטחו של ריבוע שיש לו צלעות בגודל 6 ס"מ?
פתרון הבעיה:
השטח של הכיכר הזו עם ל = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
שטח הריבוע הזה הוא 36 ס"מ רבוע.
- דוגמה 2:
חשב את שטח הריבוע הבא:
פתרון הבעיה:
אנו יודעים שהצד של הריבוע הזה הוא 4 ס"מ, אז השטח שלו יהיה:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
השטח הוא 16 ס"מ רבוע.
הבדלים בין שטח והיקף ריבוע
שטח והיקף הם שתי מדידות חשובות של כל מצולע, והם מייצגים כמויות שונות. בדרך כלל, השטח הוא המידה של פני השטח של המצולע, כלומר, היא המידה של האזור הפנימי של דמות המישור. למדידת השטח יש תמיד שני ממדים, ולכן יש לנו את המ"ר כיחידת המידה של השטח, וכפולות ותתי-הכפלות שלו.
ההיקף של דמות מישור הוא כמות חשובה נוספת, הוויה קו המתאר של הדמות. נוכל לחשב את ההיקף של מצולע על ידי הוספת אורך צלעותיו, ובניגוד לשטח, להיקף יש רק מימד אחד, היחידה שלו היא המטר, עם הכפולות שלו ושלו מכפילי משנה.
- דוגמא:
לריבוע יש צלעות בגודל 5 מטרים, אז מה השטח וההיקף של הריבוע הזה?
פתרון הבעיה:
החל מהאזור, יש לנו:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
אנו יודעים שהשטח נתון ביחידות מרובעות, כך שהשטח הוא 25 מ"ר.
כעת נחשב את ההיקף. מכיוון שלריבוע יש 4 צלעות חופפות, היקף הריבוע שווה לסכום המידות של ארבע צלעותיו, כלומר P = 4ל. בחישוב ההיקף, יש לנו:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
אלכסון מרובע
לדעת את מידת הצלע של הריבוע, מידה חשובה נוספת שנוכל לזהות בריבוע היא האלכסון. האלכסון של הריבוע וה קטע קו שמחבר שני קודקודים לא עוקבים של הריבוע.
כדי לחשב את אורך האלכסון, אנו משתמשים בנוסחה:
\(d=l\sqrt2\)
בידיעה ש \(\sqrt2\) זה מספר לא רציונלי, נוכל לציין את הערך של זמני הצד \(\sqrt2\), או, במידת הצורך, השתמש בקירוב לערך של \(\sqrt2\).
- דוגמא:
מה אורך האלכסון של ריבוע שצלעו 3 ס"מ?
פתרון הבעיה:
לריבוע יש צלע של 3 ס"מ, אז האלכסון שלו ימדד \( 3\sqrt2\) ס"מ. אם אנחנו רוצים קירוב, למשל, באמצעות \(\sqrt2=1,4\), נשקול שמידת האלכסון הזה תהיה \(3\cdot1,4=4.2\ ס"מ\).
ראה גם: שטח מעגל - איך לחשב?
פתרו תרגילים על שטח ריבוע
שאלה 1
חלקת אדמה בצורת ריבוע היא בשטח של 324 מ"ר. אז אנחנו יכולים לומר שאורך צד הארץ הזה הוא:
א) 15 מטר
ב) 16 מטר
ג) 17 מטר
ד) 18 מטר
ה) 19 מטר
פתרון הבעיה:
חלופה D
אנו יודעים שהשטח שווה לריבוע של אורך הצלע:
\(A=l^2\)
מכיוון שאנו יודעים שהשטח הוא 324 מ"ר, אז יש לנו:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
מדידת הצד של אדמה זו תהיה 18 מטר.
שאלה 2
על חלקת אדמה מרובעת, עם דפנות בגודל 8 מטר, תוקם בריכת שחייה, מרובעת אף היא, עם מידות דפנות 3 מטר. שארית הארץ הזאת תהיה דשא. אז השטח שיש לדשא מודד:
א) 9 מ"ר
ב) 25 מ"ר
ג) 36 מ"ר
ד) 55 מ"ר
ה) 64 מ"ר
פתרון הבעיה:
חלופה D
נחשב את ההפרש בין שטחי הקרקע והבריכה, החל משטח הקרקע:
\(A_{שטח}=8^2\)
\(A_{שטח}=64\ m^2\)
עכשיו מחשבים את הבריכה:
\(A_{בריכת שחייה}=3^2\)
\(A_{בריכת שחייה}=9\ m^2\ \)
ההבדל ביניהם הוא 64 - 9 = 55 מ"ר.
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
למד לסווג מצולע לפי מספר הצלעות. הבדיל גם מצולע קמור ממצולע לא קמור ורגיל מאחד לא סדיר.
למד את ההגדרה של מקבילית ותכונותיה, וכן למד על המקביליות העיקריות והנוסחאות שלהן לשטח והיקף.
למד מהו מצולע רגיל והבדיל בין מצולעים רגילים למצולעים לא סדירים. כמו כן, חשב את השטח וההיקף של מצולע רגיל.
למד מהם מצולעים ומהם האלמנטים שלהם. הכר את שיטת מתן השמות למצולעים וכיצד אנו מוסיפים את הזוויות הפנימיות והחיצוניות.
הכירו את המרובעים ואת המאפיינים הבסיסיים שמובילים אותם לסיווגם כמקביליות, טרפז או אף אחד מהם.
הכר את המאפיינים של המלבן. חשב את השטח, ההיקף והאורך האלכסוני של מלבן. הבן את המאפיינים העיקריים של מצולע זה.
