בואו נקבע את הפונקציה שעוברת דרך נקודתיים. לשם כך עלינו למצוא את הקואורדינטות של שתי הנקודות הללו, כאשר הקואורדינטות y 'נקבעות על ידי ערך הפונקציה בקואורדינטה x' (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
לפי ההגדרה של פונקציה אפינית, יש לנו שהיא נקבעת על ידי הביטוי הבא f (x) = ax + b, כלומר, כדי לקבוע פונקציה כזו, אנחנו רק צריכים למצוא את המקדמים a, b. נראה שכדי למצוא מקדמים אלה אנו זקוקים לשתי נקודות בלבד ולערך הפונקציה בנקודות אלו.
לפני שנראה את הביטוי למקרה הכללי, בואו נראה כיצד להמשיך בדוגמה.
עם f (1) = 4 ו- f (2) = 6, יש לנו שתי נקודות וערכי הפונקציה בנקודות אלה.
עבור f (1) יש לנו: f (1) = 4 = a.1 + b
עבור f (2) יש לנו: f (2) = 6 = a.2 + b
נדגיש את שני יחסי השוויון הללו:
6 = 2a + b (-), אם נפחית שוויון אחד מהשני, יש לנו את התוצאה הבאה:
4 = a + b
2 = אכלומר a שווה ל -2. אנו מוצאים את הערך של אחד המקדמים. כדי למצוא את האחר, פשוט החליפו את התוצאה באחד מהשווים. נשתמש בשני:
4 = a + b
כ- a = 2 יש לנו, 4 = 2 + b כך שיש לנו, b = 2
מכיוון ש f (x) = ax + b ו- a = 2 ו- b = 2, יש לנו שהפונקציה הזו, עבור f (1) = 4 ו- f (2) = 6, תהיה כדלקמן:
f (x) = 2x + b.
אך זהו התהליך המתבצע במקרה ספציפי. כיצד יראה לנו הביטוי כדי לקבוע את ערכי המקדמים של כל פונקציה? נראה עכשיו.
להיות y1= f (x1) ו- y2= f (x2), כאשר נקודות אלו הן נקודות מובחנות. יהיה לנו שהביטוי של נקודות אלה יינתן באופן הבא:
y1= f (x1) = גרזן1+ ב
y2= f (x2) = גרזן2+ b, חיסר את הביטוי למטה מזה שלמעלה. עם זאת, יהיה לנו:
בעל הביטוי למקדם ה, נחליף את הביטוי למקדם זה ב- y1.
בדרך זו, ראו כי הביטויים למקדמים a, b, נקבעים רק על ידי ערכי הנקודות, הערכים המוכרים לנו.
בכך ראינו שניתן לקבוע פונקציה זיקה, בידיעה רק על הערכים של שתי נקודות.
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
מטריקס וקובע - מתמטיקה- בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm
