O קוּבִּיָה, הידוע גם בתור משושה, הוא א מוצק גיאומטרי שיש לו ששה פנים, כולם מורכבים מריבועים. בנוסף ל-6 הפרצופים, לקובייה 12 קצוות ו-8 קודקודים. למד ב גיאומטריה מרחבית, לקובייה כל הקצוות שלה חופפים ומאונכים, ולכן היא מסווגת כפולידרון רגיל. אנו יכולים לראות את הנוכחות של פורמט הקובייה בחיי היומיום שלנו, בנתונים נפוצים המשמשים במשחקים, אריזות, קופסאות, בין אובייקטים אחרים.
קראו גם: פירמידה - מוצק גיאומטרי שכל פניו נוצרים על ידי משולשים
נושאים במאמר זה
- 1 - סיכום על קובייה
- 2 - מהי קובייה?
- 3 - אלמנטים של הרכב הקובייה
- 4 - תכנון קוביות
-
5 - נוסחאות קוביות
- שטח הבסיס של קובייה
- אזור צד הקובייה
- שטח הקובייה הכולל
- נפח קובייה
- אלכסוני קובייה
- 6 - תרגילים שנפתרו על קובייה
סיכום קובייה
הקובייה ידועה גם בתור משושה, מכיוון שיש לה 6 פנים.
הקובייה מורכבת מ-6 פנים, 12 קצוות ו-8 קודקודים.
כל פניה של הקובייה נוצרות על ידי ריבועים, ולכן הקצוות שלה חופפים, ולכן היא פוליהדרון רגיל, הידוע גם בשם מוצק של אפלטון.
שטח בסיס הקוביה שווה לשטח ריבוע. להיות ה מידת הקצה, כדי לחשב את שטח הבסיס, יש לנו את זה:
\(A_b=a^2\)
השטח הרוחבי של הקובייה נוצר על ידי מדידה של 4 ריבועים של צלעות ה, אז כדי לחשב אותו, אנו משתמשים בנוסחה:
\(A_l=4a^2\)
כדי לחשב את השטח הכולל של הקוביה, פשוט הוסף את שטח שני הבסיסים שלה עם השטח הרוחבי. אז, אנו משתמשים בנוסחה:
\(A_T=6a^2\)
נפח הקובייה מחושב לפי הנוסחה:
\(V=a^3\)
מידת אלכסון הצלע של הקוביה מחושבת על ידי הנוסחה:
\(b=a\sqrt2\)
מידת האלכסון של הקובייה מחושבת על ידי הנוסחה:
\(d=a\sqrt3\)
מה זה קובייה?
הקובייה היא מוצק גיאומטרי המורכב מ-12 קצוות, 8 קודקודים ו-6 פנים. בשל העובדה שיש לה 6 פנים, הקובייה ידועה גם בתור משושה.
רכיבי קומפוזיציה של קובייה
בידיעה שלקוביה 12 קצוות, 8 קודקודים ו-6 פנים, ראה את התמונה הבאה.
A, B,C, D,E, F,G ו-H הם קודקודי הקובייה.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) הם הקצוות של הקובייה.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG הם הפנים של הקובייה.
הקובייה מורכבת מ-6 פרצופים מרובעים, כך שכל הקצוות שלה חופפים. מכיוון שלקצוותיה יש אותה מידה, הקוביה מסווגת כ-a פֵּאוֹן רגיל או מוצק של אפלטון, יחד עם הטטרהדרון, האוקטהדרון, האיקוסהדרון והדודקהדרון.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי המודעה ;)
תכנון קוביות
כדי לחשב את אזור הקובייה, חשוב לנתח את התכנון שלך. פתיחת הקובייה מורכבת מ-6 ריבועים, כולם מתאימים זה לזה:
הקובייה מורכבת מ-2 בסיסים מרובעים, והשטח הרוחבי שלה מורכב מ-4 ריבועים, כולם חופפים.
ראה גם: תכנון המוצקים הגיאומטריים העיקריים
נוסחאות קוביות
כדי לחשב את שטח הבסיס, שטח הצד, השטח הכולל והנפח של הקוביה, נשקול את הקובייה עם מדידת קצה ה.
שטח הבסיס של קובייה
כמו הבסיס נוצר על ידי ריבוע של קצה ה, שטח בסיס הקוביה מחושב לפי הנוסחה:
\(A_b=a^2\)
דוגמא:
חשב את מידת הבסיס של קוביה שקצה שלה הוא 12 ס"מ:
פתרון הבעיה:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
אזור צד הקובייה
שטח הצד של הקובייה מורכב מ-4 ריבועים, כולם עם צלעות מדידה ה. לפיכך, כדי לחשב את השטח הרוחבי של הקוביה, הנוסחה היא:
\(A_l=4a^2\)
דוגמא:
מהו השטח הרוחבי של קובייה שקצה שלה הוא 8 ס"מ?
פתרון הבעיה:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
שטח הקובייה הכולל
השטח הכולל של הקוביה או פשוט השטח של הקוביה הוא ה סְכוּם שטח כל פני הקוביות. אנו יודעים שיש לו בסך הכל 6 צלעות, שנוצרו על ידי ריבועי צלעות ה, אז השטח הכולל של הקוביה מחושב על ידי:
\(A_T=6a^2\)
דוגמא:
מהו השטח הכולל של קובייה שהקצה שלה הוא 5 ס"מ?
פתרון הבעיה:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
נפח קובייה
הנפח של קובייה הוא כֶּפֶל מידת שלושת הממדים שלו. מכיוון שלכולם יש אותה מידה, יש לנו:
\(V=a^3\)
דוגמא:
מהו נפחה של קוביה שקצה שלה הוא 7 ס"מ?
פתרון הבעיה:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
אלכסוני קובייה
על הקובייה נוכל לצייר את אלכסון הצד, כלומר את אלכסון הפנים שלה, ואת אלכסון הקובייה.
◦ אלכסון צד הקובייה
האלכסון או האלכסון לרוחב של פני קובייה מסומנים באות ב בתמונה. פרווה משפט פיתגורס, יש לנו אחד משולש ישר זווית של מדידת פקארי ה ומדידה של תחתית ב:
b² = a² + a²
b² = 2a²
ב = \(\sqrt{2a^2}\)
ב = \(a\sqrt2\)
לכן, הנוסחה לחישוב האלכסון של פני הקובייה היא:
\(b=a\sqrt2\)
◦ אלכסון קובייה
האלכסון ד ניתן לחשב את הקובייה גם באמצעות משפט פיתגורס, מכיוון שיש לנו משולש ישר זווית עם רגליים ב, ה ומדידה של תחתית ד:
\(d^2=a^2+b^2\)
אבל אנחנו יודעים ש-b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\left (a\sqrt2\right)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
אז, כדי לחשב את האלכסון של הקובייה, אנו משתמשים בנוסחה:
\(d=a\sqrt3\)
יודע יותר: צילינדר - מוצק גיאומטרי המסווג כגוף עגול
תרגילים שנפתרו בקובייה
שאלה 1
סכום הקצוות של קובייה הוא 96 ס"מ, כך שמידת השטח הכולל של הקוביה היא:
א) 64 ס"מ רבוע
ב) 128 ס"מ רבוע
ג) 232 ס"מ רבוע
ד) 256 ס"מ רבוע
ה) 384 ס"מ רבוע
פתרון הבעיה:
חלופה E
ראשית, נחשב את מידת קצה הקוביה. מכיוון שיש לו 12 קצוות ואנו יודעים שסכום 12 הקצוות הוא 96, יש לנו:
ה = 96: 12
ה = 8 ס"מ
בידיעה שכל קצה בגודל 8 ס"מ, כעת ניתן לחשב את השטח הכולל של הקובייה:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
שאלה 2
יש לרוקן מיכל מים לניקוי. בידיעה שיש לה צורה של קובייה עם קצה של 2 מ' וש-70% מהמאגר הזה כבר ריק, אז נפח המאגר הזה שעדיין תפוס הוא:
א) 1.7 מ"ר
ב) 2.0 מ"ר
ג) 2.4 מ"ר
ד) 5.6 מ"ר
ה) 8.0 מ"ר
פתרון הבעיה:
חלופה C
ראשית, נחשב את הנפח:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
אם 70% מהנפח ריק, אז 30% מהנפח תפוס. חישוב 30% מ-8:
\(0.3\cdot8=2.4\ m^3\)
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בעבודה בית ספרית או אקדמית? תראה:
OLIVEIRA, ראול רודריגס דה. "קוּבִּיָה"; בית ספר ברזיל. זמין ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. ניגש ב-23 ביולי 2022.
