ה תאוצה זוויתית הוא המדד של מהירות הזווית הדרושה לנתיב לכיסוי בזמן מסוים. אנו יכולים לחשב אותו על ידי חלוקת הווריאציה של מהירות זוויתית עם הזמן וגם בפונקציות הזמן של מיקום זוויתי ומהירות זוויתית.
קראו גם: אחרי הכל, מהי תאוצה?
נושאי מאמר זה
- 1 - סיכום על תאוצה זוויתית
- 2 - מהי תאוצה זוויתית?
-
3 - נוסחה של תאוצה זוויתית
- תאוצה זוויתית ממוצעת
- פונקציית זמן מהירות ב-MCUV
- פונקציית זמן מיקום ב-MCUV
- 4 - כיצד מחושבת התאוצה הזוויתית?
- 5 - הבדלים בין תאוצה זוויתית לתאוצה לינארית
- 6 - משוואת טוריצ'לי
- 7 - פתרו תרגילים על תאוצה זוויתית
סיכום על האצה זוויתית
- כאשר המהירות הזוויתית משתנה, יש תאוצה זוויתית ניכרת.
- בתנועה מעגלית אחידה, תאוצה זוויתית היא אפס, אך בתנועה מעגלית מגוונת באופן אחיד, יש תאוצה זוויתית.
- האצה זוויתית מתרחשת בשבילים מעגליים; תאוצה לינארית, בנתיבים ישרים.
- משוואת טוריצ'לי, המשמשת בתנועה ליניארית, יכולה להיות מופעלת גם בתנועה מעגלית.
מהי תאוצה זוויתית?
תאוצת זווית היא כמות פיזיקלית וקטורית ש מתאר את המהירות הזוויתית במסלול מעגלי במהלך מרווח זמן.
כאשר אנו מחשיבים את התנועה כאחידה, כלומר עם מהירות זוויתית קבועה, יש לנו תאוצה זוויתית אפסית, כמו במקרה של תנועה מעגלית אחידה (
MCU). אבל אם ניקח בחשבון שהתנועה מתרחשת בצורה מגוונת אחידה, המהירות הזוויתית משתנה. לפיכך, תאוצה זוויתית הופכת הכרחית בחישובים, כמו במקרה של תנועה מעגלית משתנה אחידה (MCUV).אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי המודעה ;)
נוסחת האצה זוויתית
תאוצה זוויתית ממוצעת
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αM היא התאוצה הזוויתית הממוצעת, הנמדדת ב [רד/ס2].
⇒ ∆ω הוא השינוי במהירות הזוויתית, הנמדד ב [רד/s].
⇒ ∆t הוא השינוי בזמן, הנמדד בשניות [s].
פונקציית זמן מהירות ב-MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf היא המהירות הזוויתית הסופית, הנמדדת ב [רד/s].
⇒ ωi היא המהירות הזוויתית ההתחלתית, הנמדדת ב [רד/s].
⇒ α היא התאוצה הזוויתית, הנמדדת ב [רד/s2].
⇒ ט הוא זמן, נמדד בשניות [s].
פונקציית זמן מיקום ב-MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φו היא התזוזה הזוויתית הסופית, נמדדת ברדיאנים [rad].
⇒ φאני היא התזוזה הזוויתית הראשונית, הנמדדת ברדיאנים [רד].
⇒ ωאני היא המהירות הזוויתית ההתחלתית, הנמדדת ב [רד/s].
⇒ α היא התאוצה הזוויתית, הנמדדת ב [רד/s2].
⇒ ט הוא זמן, נמדד בשניות [s].
כיצד מחושבת תאוצה זוויתית?
אנו יכולים לחשב תאוצה זוויתית באמצעות הנוסחאות שלהם. כדי להבין טוב יותר איך זה עובד, נראה כמה דוגמאות להלן.
דוגמה 1: אם גלגל עם מהירות זוויתית של 0,5rad/s סובב במשך 1.25 שניות, מהי התאוצה הזוויתית הממוצעת שלו?
פתרון הבעיה
נמצא את התאוצה הזוויתית לפי הנוסחה:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0.4{rad}/{s^2}\)
התאוצה הממוצעת היא \(0.4{rad}/{s^2}\).
דוגמה 2: אדם יצא על אופניים ולקח לו 20 שניות להגיע ליעדו. בידיעה שהתזוזה הזוויתית הסופית של הגלגל הייתה 100 רדיאן, מה הייתה התאוצה שלו?
פתרון הבעיה:
מאז שהוא התחיל ממנוחה, מהירות הזווית הראשונית ותזוזה שלו הם אפס. נמצא את התאוצה באמצעות הנוסחה של הפונקציה השעה של המיקום ב-MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0.4{rad}/{s^2}\)
האצה תקפה \(0.4{rad}/{s^2}\).
קראו גם: תאוצה צנטריפטית - זו שקיימת בכל התנועות המעגליות
הבדלים בין תאוצה זוויתית לתאוצה לינארית
ה תאוצה סקלרית או לינארית מתרחשת כאשר יש תנועה ליניארית, מחושב באמצעות המהירות הליניארית חלקי הזמן. תאוצה זוויתית מופיעה בתנועות מעגליות וניתן למצוא אותה באמצעות מהירות זוויתית חלקי זמן.
תאוצות זוויתיות וליניאריות קשורות באמצעות הנוסחה:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α היא המהירות הזוויתית, הנמדדת ב [רד/s2].
- ה היא התאוצה הליניארית, הנמדדת ב [M/s2].
- R הוא רדיוס המעגל.
המשוואה של טוריצ'לי
ה המשוואה של טוריצ'לי, המשמש לתנועות ליניאריות, יכול לשמש גם לתנועות מעגליות, אם ייצוג ומשמעות המשתנים משתנים. בדרך זו, ניתן לשכתב את המשוואה באופן הבא:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωו היא המהירות הזוויתית הסופית, הנמדדת ברדיאנים לשנייה [רד/s].
- ω0היא המהירות הזוויתית ההתחלתית, הנמדדת ברדיאנים לשנייה [רד/s].
- α היא התאוצה הזוויתית, הנמדדת ב [רדs/2].
- ∆φ הוא השינוי בתזוזה הזוויתית, נמדד ברדיאנים [rad].
פתרו תרגילים על תאוצה זוויתית
שאלה 1
לצנטריפוגה מהירות סיבוב מקסימלית של 30 רדיאן לשנייה, אליה מגיעים לאחר 10 סיבובים שלמים. מה התאוצה הממוצעת שלך? השתמש ב-π = 3.
א) 12
ב) 20
ג) 7.5
ד) 6
ה) 10
פתרון הבעיה:
חלופה C
ראשית, נמצא את ערך התזוזה הזוויתית באמצעות a כלל פשוט של שלושה:
\(1turn-2\bullet\pi rad\)
\(10 הקפות-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
כדי לחשב את התאוצה הזוויתית במקרה זה, נשתמש בנוסחה של טוריצ'לי:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
המהירות המרבית מתאימה למהירות הזוויתית הסופית, שהיא 60. לכן, המהירות הזוויתית ההתחלתית הייתה 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7.5{rad}/{s^2}=\alpha\)
שאלה 2
לחלקיק תאוצה זוויתית המשתנה עם הזמן, לפי המשוואה\(\alpha=6t+3t^2\). מצא את המהירות הזוויתית והתאוצה הזוויתית ברגע \(t=2s\).
פתרון הבעיה:
בתחילה, נמצא את התאוצה הזוויתית ברגע \(t=2s\), החלפת ערכו במשוואה:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
המהירות הזוויתית ברגע \(t=2s\) ניתן למצוא באמצעות הנוסחה של התאוצה הממוצעת:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
מאת פאמלה רפאלה מלו
מורה לפיזיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בעבודה בית ספרית או אקדמית? תראה:
מלו, פאמלה רפאלה. "האצה זוויתית"; בית ספר ברזיל. זמין ב: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. ניגש ב-8 ביוני 2022.
