שורש קובייה: ייצוג, איך לחשב, רשימה

ה שורש מעוקב היא פעולת ההשרשה שיש לה אינדקס השווה ל-3. חשב את שורש הקובייה של מספר לא זה למצוא איזה מספר בחזקת 3 מביא לא, זה, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). לכן, שורש הקובייה הוא מקרה מסוים של שורש.

יודע יותר: שורש ריבועי - איך לחשב?

נושאים במאמר זה

• 1 - ייצוג שורש הקובייה של מספר
• 2 - איך מחשבים את שורש הקובייה?
• 3 - רשימה עם שורשי הקובייה המדויקים
• 4 - חישוב שורש הקובייה בקירוב
• 5 - פתרו תרגילים על שורש קובייה

ייצוג שורש הקובייה של מספר

אנו מכירים כשורש קובייה את פעולת השרשה של מספר לא כאשר המדד שווה ל-3. באופן כללי, שורש הקובייה של לא מיוצג על ידי:

\(\sqrt[3]{n}=b\)

• 3→ אינדקס שורש הקובייה

• לא → השתרשות

• ב → שורש

איך מחשבים את שורש הקובייה?

אנו יודעים ששורש הקובייה הוא שורש עם אינדקס שווה ל-3, אז חשב את שורש הקובייה של מספר לא זה למצוא לאיזה מספר כפול עצמו שלוש פעמים שווה לא. כלומר, אנחנו מחפשים מספר ב כך ש ב³ = לא. כדי לחשב את שורש הקובייה של מספר גדול, נוכל לבצע את פירוק המספרים ולקבץ את הפירוק לפי כוחות עם מעריך שווה ל-3 כדי שיהיה אפשר לפשט את שורש הקובייה.

• דוגמה 1:

לחשב \(\sqrt[3]{8}\).

פתרון הבעיה:

אנחנו יודעים את זה \(\sqrt[3]{8}=2\), כי 2³ = 8.

• דוגמה 2:

לחשב: \(\sqrt[3]{1728}.\)

פתרון הבעיה:

כדי לחשב את שורש הקובייה של 1728, נחשוב תחילה על 1728.

אז אנחנו צריכים:

\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)

\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)

\(\sqrt[3]{1728}=12\)

• דוגמה 3:

חשב את הערך של \(\sqrt[3]{42875}\).

פתרון הבעיה:

כדי למצוא את הערך של שורש הקובייה של 42875, עליך לחשב את המספר הזה:

אז אנחנו צריכים:

\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)

\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)

\(\sqrt[3]{42875}=35\)

רשימה של שורשי קובייה מדויקים

• \( \sqrt[3]{0}=0\)

• \( \sqrt[3]{1}=1\)

• \( \sqrt[3]{8}=2\)

• \( \sqrt[3]{27}=3\)

• \( \sqrt[3]{64}=4\)

• \( \sqrt[3]{125}=5\)

• \( \sqrt[3]{216}=6\)

• \( \sqrt[3]{343}=7\)

• \( \sqrt[3]{512}=8\)

• \( \sqrt[3]{729}=9\)

• \( \sqrt[3]{1000}=10\)

• \( \sqrt[3]{1331}=11\)

• \( \sqrt[3]{1728}=12\)

• \( \sqrt[3]{2197}=13\)

• \( \sqrt[3]{2744}=14\)

• \( \sqrt[3]{3375}=15\)

• \( \sqrt[3]{4096}=16\)

• \( \sqrt[3]{4913}=17\)

• \( \sqrt[3]{5832}=18\)

• \( \sqrt[3]{6859}=19\)

• \( \sqrt[3]{8000}=20\)

• \( \sqrt[3]{9281}=21\)

• \( \sqrt[3]{10648}=22\)

• \( \sqrt[3]{12167}=23\)

• \( \sqrt[3]{13824}=24\)

• \( \sqrt[3]{15625}=25\)

• \( \sqrt[3]{125000}=50\)

• \( \sqrt[3]{1000000}=100\)

• \( \sqrt[3]{8000000}=200\)

• \( \sqrt[3]{27000000}=300\)

• \( \sqrt[3]{64000000}=400\)

• \( \sqrt[3]{125000000}=500\)

• \( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)

חָשׁוּב: המספר שיש לו שורש קובייה מדויק מכונה קובייה מושלמת. אז הקוביות המושלמות הן 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 וכו'.

חישוב שורש הקובייה בקירוב

כאשר שורש הקובייה אינו מדויק, נוכל להשתמש בקירוב כדי למצוא את הערך העשרוני המייצג את השורש. בשביל זה, יש צורך לברר בין אילו קוביות מושלמות נמצא המספר. לאחר מכן אנו קובעים את הטווח שבו נמצא שורש הקובייה, ולבסוף נמצא את החלק העשרוני בניסוי על ידי ניתוח השונות של החלק העשרוני.

• דוגמא:

לחשב \(\sqrt[3]{50}\).

פתרון הבעיה:

בתחילה, נמצא בין אילו קוביות מושלמות המספר 50 הוא:

27 < 50 < 64

חישוב שורש הקובייה של שלושת המספרים:

\(\sqrt[3]{27}

\(3

החלק השלם של שורש הקובייה של 50 הוא 3 והוא בין 3.1 ל-3.9. לאחר מכן, ננתח את הקובייה של כל אחד מהמספרים העשרוניים הללו, עד שהיא תעבור מעבר ל-50.

3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653

אז אנחנו צריכים:

\(\sqrt[3]{50}\approx3.6\) מחוסר.

\(\sqrt[3]{50}\approx3,7\) על ידי עודף.

גם יודע: חישוב שורשים לא מדויקים - איך עושים את זה?

תרגילים לפתרון שורש קובייה

(IBFC 2016) התוצאה של שורש הקובייה של המספר 4 בריבוע היא מספר בין:

א) 1 ו-2

ב) 3 ו-4

ג) 2 ו-3

ד) 1.5 ו-2.3

פתרון הבעיה:

חלופה C

אנחנו יודעים ש-4² = 16, אז אנחנו רוצים לחשב \(\sqrt[3]{16}\). הקוביות המושלמות שאנו מכירים לצד 16 הן 8 ו-27:

\(8<16<27\)

\(\sqrt[3]{8}

\(2

אז שורש הקובייה של 4 בריבוע הוא בין 2 ל-3.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי המודעה ;)

שאלה 2

שורש הקובייה של 17576 שווה ל:

א) 8

ב) 14

ג) 16

ד) 24

ה) 26

פתרון הבעיה:

חלופה E

פקטור 17576, יש לנו:

לָכֵן:

\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)

\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)

\(\sqrt[3]{17576}=26\)

מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בעבודה בית ספרית או אקדמית? תראה:

OLIVEIRA, ראול רודריגס דה. "מעוקב שורש"; בית ספר ברזיל. זמין ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. ניגש ב-04 ביוני 2022.