ה מהירות זוויתית היא המהירות בשבילים מעגליים. נוכל לחשב כמות פיזיקלית וקטורית זו על ידי חלוקת התזוזה הזוויתית בזמן, בנוסף, נוכל למצוא אותו דרך הפונקציה השעה של העמדה ב-MCU והקשר שלה לתקופה או ל- תדירות.
יודע יותר: כמויות וקטוריות וסקלריות - מה ההבדל?
סיכום על מהירות זוויתית
מהירות זוויתית מודדת כמה מהר מתרחשת העקירה הזוויתית.
בכל פעם שיש לנו תנועות מעגליות, יש לנו מהירות זוויתית.
אנו יכולים לחשב מהירות על ידי חלוקת התזוזה הזווית לפי זמן, הפונקציה השעה של המיקום ב-MCU והקשר שיש לו לתקופה או לתדירות.
תקופה היא ההפך מתדר זוויתי.
ההבדל העיקרי בין מהירות זוויתית למהירות סקלרית הוא שהראשון מתאר תנועות מעגליות, בעוד שהאחרון מתאר תנועות ליניאריות.
מהי מהירות זוויתית?
מהירות זוויתית היא א גְדוּלָה פיזיקה וקטורית המתארת תנועות סביב נתיב מעגלי, מודדת כמה מהר הם קורים.
תנועה מעגלית יכולה להיות אחידה, הנקראת תנועה מעגלית אחידה (MCU), המתרחשת כאשר המהירות הזוויתית קבועה ולכן התאוצה הזוויתית היא אפס. וזה יכול להיות גם אחיד ומגוון, המכונה תנועה מעגלית משתנה באופן אחיד (MCUV), שבו המהירות הזוויתית משתנה ועלינו להתחשב בתאוצה בתנועה.
מהן הנוסחאות למהירות זוויתית?
→ מהירות זוויתית ממוצעת
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) ← מהירות זוויתית ממוצעת, נמדדת ברדיאנדים לשנייה \([rad/s]\).
\(∆φ\) ← שינוי של תזוזה זוויתית, נמדד ברדיאנים \([רד]\).
\(∆t\) ← שינוי זמן, נמדד בשניות \([s]\).
לזכור כי ה תְזוּזָה ניתן למצוא באמצעות שתי הנוסחאות הבאות:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) ← שינוי של תזוזה או זווית זוויתית, נמדד ברדיאנים \([רד]\).
\(\varphi_f\) ← תזוזה זוויתית סופית, נמדדת ברדיאנים \([רד]\).
\(\varphi_i\) ← תזוזה זוויתית ראשונית, נמדדת ברדיאנים \([רד]\).
\(∆S\) → וריאציה של תזוזה סקלרית, נמדדת במטרים \([M]\).
R → רדיוס של הֶקֵף.
בנוסף שינויים בזמן ניתן לחשב בנוסחה:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) ← שינוי זמן, נמדד בשניות \([s]\).
\(t_f\) → זמן סופי, נמדד בשניות \([s]\).
\(אתה\) → זמן התחלה, נמדד בשניות \([s]\).
→ פונקציית זמן מיקום ב-MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) ← תזוזה זוויתית סופית, נמדדת ברדיאנדים \(\left[rad\right]\).
\(\varphi_i\) → תזוזה זוויתית ראשונית, נמדדת ברדיאנדים \([רד]\).
\(\אוֹמֶגָה\) ← מהירות זוויתית, נמדדת ברדיאנדים לשנייה\(\left[{rad}/{s}\right]\).
ט → זמן, נמדד בשניות [ס].
איך מחשבים מהירות זוויתית?
נוכל למצוא את המהירות הזוויתית הממוצעת על ידי חלוקת השינוי בתזוזה הזוויתית בשינוי בזמן.
דוגמא:
לגלגל הייתה תזוזה זוויתית התחלתית של 20 רדיאנים ותזוזה זוויתית סופית של 30 רדיאנים בזמן של 100 שניות, מה הייתה מהירות הזווית הממוצעת שלו?
פתרון הבעיה:
בעזרת הנוסחה למהירות זוויתית ממוצעת, נמצא את התוצאה:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0.1\rad/s\)
המהירות הממוצעת של הגלגל היא 0.1 רדיאן לשנייה.
מה הקשר בין מהירות זוויתית לתקופה ותדירות?
מהירות זוויתית יכולה להיות קשורה לתקופה ולתדירות התנועה. מהקשר בין מהירות זוויתית לתדר, אנו מקבלים את הנוסחה:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\אומגה \) ← מהירות זוויתית, נמדדת ברדיאנדים לשנייה \([rad/s]\).
\(f \) ← תדר, נמדד בהרץ \([Hz]\).
זוכר את זה תקופה היא ההפך מתדירות, כמו בנוסחה שלהלן:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) ← תקופה, נמדד בשניות \([s]\).
\(f\) ← תדר, נמדד בהרץ \([Hz]\).
בהתבסס על קשר זה בין תקופה ותדירות, הצלחנו למצוא את הקשר בין מהירות זוויתית לתקופה, כמו בנוסחה שלהלן:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\אוֹמֶגָה\) ← מהירות זוויתית, נמדדת ברדיאנדים לשנייה \( [rad/s]\).
\(T \) ← תקופה, נמדד בשניות \(\left[s\right]\).
ההבדל בין מהירות זוויתית למהירות סקלרית
מהירות סקלרית או לינארית מודדת כמה מהר מתרחשת תנועה ליניארית., מחושב לפי התזוזה הליניארית חלקי הזמן. שלא כמו מהירות זוויתית, המודדת כמה מהר מתרחשת תנועה מעגלית, מחושבת על ידי תזוזה זוויתית חלקי זמן.
נוכל לקשר בין השניים לפי הנוסחה:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\אוֹמֶגָה\) → היא המהירות הזוויתית, הנמדדת ברדיאנדים לשנייה \([rad/s]\).
\(v\) → היא המהירות הליניארית, הנמדדת במטרים לשנייה \([גברת]\).
R → הוא רדיוס המעגל.
קראו גם: מהירות ממוצעת - מדד לכמה מהר משתנה מיקומו של רהיט
תרגילים לפתרון מהירות זוויתית
שאלה 1
הטכומטר הוא ציוד הממוקם על לוח המחוונים של המכונית כדי לציין לנהג בזמן אמת מהי תדירות סיבוב המנוע. בהנחה שמד טכומטר מציין 3000 סל"ד, קבע את מהירות הסיבוב הזוויתית של המנוע בראד/ש.
א) 80 π
ב) 90 π
ג) 100 π
ד) 150 π
ה) 200 π
פתרון הבעיה:
חלופה C
מהירות הסיבוב הזוויתית של המנוע מחושבת על ידי הנוסחה:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
מכיוון שהתדר הוא בסל"ד (סיבובים לדקה), עלינו להמיר אותו להרץ, לחלק את הסל"ד ב-60 דקות:
\(\frac{3000\ סיבובים}{60\ דקות}=50 הרץ\)
החלפה לתוך נוסחת המהירות הזוויתית, אז ערכה הוא:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
שאלה 2
(UFPR) נקודה בתנועה מעגלית אחידה מתארת 15 סיבובים לשנייה במעגל ברדיוס של 8.0 ס"מ. המהירות הזוויתית, התקופה והמהירות הלינארית שלו הם, בהתאמה:
א) 20 ראד/ש; (1/15) ש; 280 π ס"מ/שנייה.
ב) 30 רד/ש; (1/10) ש; 160 π ס"מ/שנייה.
ג) 30 π רד/s; (1/15) ש; 240 π ס"מ/שנייה.
ד) 60 π רד/s; 15 שניות; 240 π ס"מ/שנייה.
ה) 40 π רד/s; 15 שניות; 200 π ס"מ/שנייה.
פתרון הבעיה:
חלופה C
בידיעה שהתדר הוא 15 סיבובים לשנייה או 15 הרץ, אז המהירות הזוויתית היא:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
התקופה היא היפוך של התדר, אז:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
לבסוף, המהירות הליניארית היא:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
מאת פאמלה רפאלה מלו
מורה לפיזיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm