O צִילִינדֶר זה מוצק גיאומטרי נפוץ למדי בחיי היומיום, שכן ניתן לזהות חפצים שונים בעלי הצורה שלהם, כמו עיפרון, אריזות מסוימות, בלוני חמצן ועוד. ישנם שני סוגי צילינדר: הגליל הישר והגליל האלכסוני.
הגליל נוצר על ידי שני בסיסים עגולים ואזור רוחבי. מכיוון שיש לו בסיס עגול, הוא מסווג כגוף עגול. כדי לחשב את שטח הבסיס, שטח הצד, השטח הכולל והנפח של הגליל, אנו משתמשים בנוסחאות ספציפיות. פתיחת הגליל מורכבת משני עיגולים, שהם הבסיסים שלו, וא מַלבֵּן, שהוא האזור הצדדי שלו.
ראה גם: קונוס - מה זה, אלמנטים, סיווג, שטח, נפח
סיכום צילינדר
- זהו מוצק גיאומטרי המסווג כגוף עגול.
- הוא מורכב משני בסיסים עגולים והאזור הרוחבי שלו.
- כדי לחשב את שטח הבסיס שלך, הנוסחה היא:
\(A_b=\pi r^2\)
- כדי לחשב את השטח הרוחבי שלו, הנוסחה היא:
\(A_l=2\pi rh\)
- כדי לחשב את השטח הכולל שלו, הנוסחה היא:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- כדי לחשב את נפחו, הנוסחה היא:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
מהם מרכיבי הצילינדר?
הגליל הוא מוצק גיאומטרי בעל שני בסיסים ושטח צד. הבסיסים שלו נוצרים על ידי שני מעגלים, מה שתורם לעובדה הגליל הוא גוף עגול. המרכיבים העיקריים שלו הם שני הבסיסים, הגובה, השטח הרוחבי ורדיוס הבסיס. ראה למטה:
מהם סוגי הצילינדרים?
ישנם שני סוגים של צילינדר: ישר ואלכסוני.
צילינדר ישר
כאשר הציר מאונך לבסיסים.
צילינדר אלכסוני
כשהוא נוטה.
תכנון צילינדר
ה השטחה של מוצקים גיאומטריים הוא ייצוג הפנים שלו בצורה מישורית. הגליל מורכב משני בסיסים בצורת עיגול, ושטחו לרוחב הוא מלבן, כפי שמוצג באיור:
מהן נוסחאות הצילינדר?
ישנם חישובים חשובים הכוללים צילינדר, הם: שטח בסיס, שטח רוחבי, שטח כולל ושטח נפח. לכל אחד מהם יש נוסחה ספציפית.
שטח בסיס צילינדר
כפי שאנו יודעים, הבסיס של גליל נוצר על ידי מעגל, אז, כדי לחשב את שטח הבסיס שלו, אנו משתמשים בנוסחה של שטח של מעגל:
\(A_b=\pi r^2\)
- דוגמא:
מצא את שטח הבסיס של גליל בעל רדיוס של 8 ס"מ.
(להשתמש \(π=3,14\))
פתרון הבעיה:
בחישוב שטח הבסיס, יש לנו:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200.96\ cm^2\)
קראו גם: כיצד לחשב את שטח המשולש?
אזור צד צילינדר
השטח הרוחבי של הגליל הוא מלבן, אבל אנחנו יודעים שהוא מקיף את מעגל הבסיס, כך שאחת מהצלעות שלו נמדדת כמו אורך הגליל. הֶקֵף, אז השטח שלו שווה ל מוצר בין אורך היקף הבסיס לגובה. הנוסחה לחישוב השטח הרוחבי היא:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- דוגמא:
חשב את השטח הרוחבי של גליל שגובהו 6 ס"מ, הרדיוס הוא 2 ס"מ ו-π=3,1.
פתרון הבעיה:
בחישוב השטח הרוחבי, יש לנו:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73.2\ cm²\)
שטח הגליל הכולל
השטח הכולל של צילינדר אינו אלא ה סְכוּם של השטח של שני הבסיסים שלך עם השטח הרוחבי:
\(A_T=A_l+2A_b\)
אז אנחנו צריכים:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- דוגמא:
חשב את השטח הכולל של גליל שיש לו r = 8 ס"מ, גובה 10 ס"מ, ושימוש \(π=3\).
פתרון הבעיה:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
סרטון אזור צילינדר
נפח צילינדר
נפח הוא כמות חשובה מאוד עבור מוצקים גיאומטריים, וה נפח צילינדר שווה ל תוצר בין שטח הבסיס לגובה, כך שהנפח ניתן על ידי:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- דוגמא:
מהו נפחו של גליל שרדיוס שלו 5 ס"מ וגובהו 12 ס"מ? (להשתמש \(π=3\))
פתרון הבעיה:
בחישוב נפח הגליל, יש לנו:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
סרטון נפח צילינדר
פתרו תרגילים על צילינדר
שאלה 1
לאריזה של מוצר נתון בסיס של 10 ס"מ קוטר וגובה של 18 ס"מ. אז הנפח של החבילה הזו הוא:
(להשתמש \(π = 3\))
א) 875 ס"מ³
ב) 950 ס"מ³
ג) 1210 ס"מ³
ד) 1350 ס"מ³
ה) 1500 ס"מ³
פתרון הבעיה:
חלופה D
אנו יודעים שהרדיוס שווה למחצית הקוטר, אז:
r = 10:2 = 5 ס"מ
בחישוב הנפח, יש לנו:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
שאלה 2
(USF-SP) גליל עגול ימני, בנפח 20π ס"מ³, גובהו 5 ס"מ. השטח הרוחבי שלו, בסנטימטרים רבועים, שווה ל:
א) 10π
ב) 12π
ג) 15π
ד) 18π
ה) 20π
פתרון הבעיה:
חלופה E
אנחנו יודעים את זה:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 ס"מ\)
האזור הרוחבי ניתן על ידי:
\(A_l=2\pi rh\)
אז כדי למצוא את r, עלינו:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
בידיעה ש-r = 2, אז נחשב את השטח הרוחבי:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
