O פּרִיזמָה זה מוצק גיאומטרי שאנו לומדים בגיאומטריה מרחבית. בחיי היומיום שלנו, ישנם מספר עצמים בעלי צורת פריזמה. פריזמה היא רב-הדרון שיש לו שני בסיסים שנוצרו על ידי מצולעים שטחי צד שווים ומלבניים המחברים את קודקוד בסיס אחד למקורבו בבסיס השני.
ניתן לסווג את הפולידרון הזה כישר או אלכסוני, בהתאם לצורתו, מכיוון שכאשר הוא משופע, הוא ידוע כמנסרה אלכסונית. אחרת זו פריזמה ישרה. לקופסאות, באופן כללי, יש צורת פריזמה, כמו גם מבנים ושאר אלמנטים יומיומיים.
ישנם סוגים שונים של מנסרות, מכיוון שהבסיס שלהן יכול להיות כל מצולע, יכולות להיות מנסרות עם בסיסים משולשים, מרובעים, מחומשים, משושה, בין היתר. הנפוצה שבהם היא המנסרה המבוססת על ריבוע, הידועה גם בשם מַרצֶפֶת מַלבֵּן. המרכיבים העיקריים של פריזמה הם הפנים, הקודקודים והקצוות שלה. ישנן נוסחאות ספציפיות לחישוב הנפח והשטח הכולל של המנסרה.
קראו גם: איך משטחים מוצק גיאומטרי?
סיכום פריזמה
- מוצק גיאומטרי הוא פריזמה כאשר יש לו שני בסיסים מצולעים זהים ואזורי צד מלבניים המחברים את קודקוד בסיס אחד למקבילו בבסיס השני.
- ישנן פריזמות שונות, כמו המנסרה המבוססת על משולש, המנסרה המבוססת על מרובע, בין היתר.
- לכמה חפצים בחיי היומיום שלנו יש צורת פריזמה, כמו אריזה.
- כדי לחשב את השטח הרוחבי של המנסרה, חשוב לזכור שהדבר תלוי במצולע שיוצר את בסיס הפריזמה. חישוב זה נעשה באמצעות ה סְכוּם של השטחים של מלבנים או מקביליות קיימים, אשר מחושבים בנפרד על ידי כֶּפֶל מהבסיס לפי הגובה.
- כדי לחשב את השטח הכולל של המנסרה, אנו משתמשים בנוסחה:
\(AT=2A_b+Al\)
- כדי לחשב את נפח המנסרה, אנו משתמשים בנוסחה:
\(V=A_b\cdot h\)
מהם המרכיבים של המנסרה?
בדיוק כמו האחרים polyhedra, המנסרה מורכבת מקודקודים, קצוות ופנים, המרכיבים העיקריים שלה. ראוי לציין כי יש לו את הפנים הצדדיות האופייניות שנוצרו על ידי מקביליות ובסיסים שנוצרו על ידי מצולעים כלשהם.
אילו בסיסים יכולים להיות למנסרה?
ישנם סוגים שונים של פריזמה בהתאם לצורת הבסיס שלך. ישנן פריזמות עם בסיסים משולשים, ריבועיים, מרובעים, מחומשים, משושה, בין היתר. המנסרה יכול להיווצר על ידי כל בסיס, כל עוד הוא מצולע. ראה להלן את הסוגים העיקריים של פריזמה.
סוגי מנסרות
המנסרה יכולה להיחשב כמנסרה ישרה או פריזמה אלכסונית.
- פריזמה ישרה: מתרחש כאשר קצה הצד יוצר זווית ישרה לבסיסי המנסרה.
- פריזמה אלכסונית: מתרחש כאשר קצה הצד אינו יוצר זווית ישרה לבסיסי המנסרה.
מהן נוסחאות הפריזמה?
כדי לחשב את השטח הרוחבי, השטח הכולל ונפח המנסרה, אנו משתמשים בנוסחאות ספציפיות. בוא נראה כל אחד מהם למטה.
אזור צדדי מהפריזמה
השטח הרוחבי של המנסרה הימנית הוא א מַלבֵּן והמנסרה האלכסונית היא מקבילית. בשני המקרים, אנו מחשבים את השטח על ידי הכפלת הבסיס בגובה, אך השטח הרוחבי תלוי במצולע שיוצר את הבסיס של המנסרה. להיות \(TO 1\), \(A_2\),..., \(A_n\) השטח של כל פני צד של המנסרה עם בסיס של לא הצדדים, האזור הרוחבי ניתן על ידי:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- דוגמא:
נתחו את המנסרה הבאה וחשבו את השטח הרוחבי שלה.
פתרון הבעיה:
השטח הרוחבי של פריזמה זו מורכב מ-4 מלבנים, 2 עם צלעות בגודל 4 ס"מ ו-10 ס"מ ו-2 עם צלעות בגודל 8 ס"מ ו-10 ס"מ.
לפיכך, אנו יכולים לחשב את השטח הרוחבי באופן הבא:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
ראה גם: כיצד מחושב שטח הגליל?
איזור כולל מהפריזמה
לדעת את השטח הרוחבי של המנסרה, אנו יודעים שיש לה שני בסיסים שווים, שנוצרו על ידי מצולעים. אז, כדי לחשב את השטח הכולל, יש צורך לחשב את שטח בסיס פלוס שטח צד.
\(AT=2Ab+Al\)
- דוגמא:
מניתוח אותה פריזמה המשמשת לחישוב השטח הרוחבי, חשב את השטח הכולל.
פתרון הבעיה:
השטח הכולל נמצא על ידי סיכום שטחי הבסיסים והשטח הרוחבי. הבסיסים הם מלבנים, והשטח שווה למכפלת מידות הבסיס. זה:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
לכן, השטח הכולל יהיה:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
שיעור וידאו על אזור פריזמה
כרך מהפריזמה
נפח המנסרה שווה ל- תוצר של שטח בסיס וגובה, בין אם הוא אלכסוני או ישר.
\(V=A_b·h\)
- דוגמא:
מניתוח אותה פריזמה המשמשת לחישוב השטח הרוחבי והשטח הכולל, חשב את הנפח.
פתרון הבעיה:
אנו יודעים שהבסיס שלו הוא 32 ס"מ רבוע. כדי לחשב את הנפח, פשוט מכפילים את שטח הבסיס בגובה, שהוא 10 ס"מ. אז, אנחנו צריכים:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
שיעור וידאו על נפח פריזמה
פתרו תרגילים על פריזמה
שאלה 1
(Enem 2017) לרשת מלונות יש בקתות פשוטות באי גוטלנד, שבדיה, כפי שמוצג באיור 1. מבנה התמיכה של כל אחת מהצריפים הללו מיוצג באיור 2. הרעיון הוא לאפשר לאורח שהייה נקייה מטכנולוגיה, אך מחוברת לטבע.
הצורה הגיאומטרית של המשטח שקצוותיו מוצגים באיור 2 היא
- אַרְבָּעוֹן.
- פירמידה מלבנית.
- גזע פירמידה מלבני.
- פריזמה מרובעת ימנית.
- פריזמה משולשת ישרה.
פתרון הבעיה:
חלופה D
מנתח את צורה גיאומטרית, ניתן לראות שהוא מורכב משני פרצופים משולשים וכי שאר הפרצופים הם מלבנים. אז זו פריזמה מרובעת ישרה.
שאלה 2
נתחו את ההצהרות הבאות ושפטו אותן כנכונות או כוזבות:
I - פירמידות אינן נחשבות למנסרות.
II - יש פריזמה עם בסיס עגול, המכונה גם גליל.
III - לכל פריזמה יש פני צד מלבניים.
האם נכונים:
א) רק משפט I.
ב) רק משפט II.
ג) רק הצהרה III.
ד) רק הצהרות I ו-III.
ה) כל ההצהרות.
פתרון הבעיה:
חלופה א'
אני - נכון
אנחנו יודעים שה פִּירָמִידָה יש לו פני צד משולשים ורק בסיס אחד, כך שזה לא פריזמה.
II - שקר
הגליל לא יכול להיחשב כמנסרה. כדי שצורה תהיה פריזמה, הבסיס שלה חייב להיות מצולע. המעגל אינו מצולע.
III - שקר
כאשר המנסרה אלכסונית, פני הצד שלה נוצרים על ידי מקביליות, לא מלבנים.
