ה מַרצֶפֶת זה מוצק גיאומטרי בעל שלושה מימדים: גובה, רוחב ואורך. לפריזמה הזו יש את כל הפנים שלה בצורת א מַקבִּילִית, נוצר על ידי 6 פרצופים, 8 קודקודים ו-12 קצוות. זוהי צורה גיאומטרית נפוצה מאוד בחיי היומיום שלנו, הנראית למשל בקופסאות נעליים, בצורת בריכות שחייה מסוימות וכו'. נפחו של מקבילי מחושב לפי מכפלת אורך שלושת ממדיו. השטח הכולל שלהם שווה לסכום שטחי הפנים שלהם.
קראו גם: השטחה של מוצקים גיאומטריים - ייצוג פניהם בצורה דו מימדית
תקציר על אבן אבן
המקבילית היא מוצק גיאומטרי שנוצר על ידי פרצופים בצורת מקביליות.
הוא מורכב מ-6 פרצופים, 8 קודקודים ו-12 קצוות.
זה יכול להיות אלכסוני או ישר.
כדי לחשב את הנפח של מקבילי, אנו מחשבים את המכפלה של הגובה, הרוחב וה אורך של אבן המרוצפת.
השטח הכולל של מקבילי מחושב על ידי Aט = 2ab + 2ac + 2bc.
שיעור וידאו על אבן
תכונות של אבן המרוצף
מקבילי הוא מוצק גיאומטרי ש יש פרצופים שנוצרו על ידי מקביליות. פורמט זה נפוץ למדי בחיי היומיום שלנו, בהיותו מקרה מסוים של פריזמות, שכן פריזמות הן מוצקים גיאומטריים יששני בסיסים חופפים. כדי להיות מאופיין כמקבילים, לפיכך, הבסיסים נוצרים על ידי מקביליות. לפיכך, למקבלית יש 6 פנים שנוצרו על ידי מקביליות, 8 קודקודים ו-12 קצוות. ראה למטה:
סיווג אבן המרוצף
ישנם שני סיווגים אפשריים עבור אבן מרצפת:
מרוצף ישר: כאשר הקצוות של פני הצד מאונכים לבסיס.
מקביל אלכסוני: כאשר קצוות הצד אלכסוניים לבסיס.
נוסחאות מרוצפות
קיימות נוסחאות ספציפיות לחישוב הנפח, השטח הכולל והאורך האלכסוני של מקבילי ישר. למקביל האלכסוני אין נוסחאות ספציפיות לחישובים אלה, מכיוון שהוא תלוי בעיקר ב:
צורת הבסיס שלו;
מהנטייה שלו.
בנוסף לאלה, זה תלוי במספר גורמים נוספים שנלמדים בהמשך בהשכלה הגבוהה. בחיי היומיום שלנו, החוזר ביותר הוא המקבילי הישר, הידוע גם בתור מקבילי מלבני. ראה להלן כיצד לחשב את הנפח, השטח והאלכסון שלו.
נפח מרוצף
כדי לחשב את הנפח של מקבילי, זה מספיק כדי להפוך את כֶּפֶל אורך, רוחב וגובה של מוצק גיאומטרי זה.
כדי לחשב את נפח המקבילי, אנו משתמשים בנוסחה הבאה:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
← דוגמה לחישוב נפח המקבילית
קופסה מעוצבת כמו מקבילי ישר, גובהה 10 ס"מ, רוחב 6 ס"מ ורוחבה 8 ס"מ. מה נפח הקופסה הזו?
פתרון הבעיה:
כדי לחשב את הנפח, נכפיל את שלושת הממדים הנתונים, כלומר:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
לכן, נפח הקופסה הזו הוא 480 ס"מ³.
יודע יותר: מדידות נפח - מה הן?
אזור מרוצף
השטח של מוצק גיאומטרי והסְכוּם של אזורי הפנים שלך. למקביל יש 6 פנים. יתר על כן, בניתוח מוצק זה, ניתן לראות שהפנים הנגדיות חופפות. בפרצוף מקבילי ישר, הפרצופים נוצרים על ידי מלבנים. לפיכך, כדי לחשב את השטח של כל אחד מהפנים, פשוט תכפיל את שני ממדי הפנים.
כדי לחשב את השטח הכולל של המקביל, אנו משתמשים בנוסחה הבאה:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
← דוגמה לחישוב שטח המקבילי
חשב את השטח הכולל של המקבילה הבאה:
פתרון הבעיה:
בחישוב השטח הכולל, יש לנו:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
אז השטח הכולל של המרוצף הזה הוא 45 מ"ר.
אלכסון המקבילי
כאשר אנו מציירים את האלכסון של מקבילית, אפשר גם לחשב את אורכו. לזה, יש צורך לדעת את המידה של מוצק גיאומטרי זה.
כדי לחשב את אורך האלכסון של המקביל, אנו משתמשים בנוסחה הבאה:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
← דוגמה לחישוב האלכסון של המקביל
מהו אורך האלכסון של מקבילי שגובהו 6 ס"מ, רוחבו 6 ס"מ ואורך 7 ס"מ?
פתרון הבעיה:
בחישוב אורך האלכסון, יש לנו:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 ס"מ\)
גם יודע: אלכסונים של מצולע - איך לחשב את הכמות שלהם?
פתרו תרגילים על אבן
שאלה 1
(טכנאי משולב - IFG) המידות הפנימיות של מאגר בצורת מקבילי הן 2.5 מ' אורך, 1.8 מ' רוחב ו-1.2 מ' עומק (גובה). אם, בשעה נתונה ביום, מאגר זה נמצא רק ב-70% מהקיבולת שלו, כמות הליטרים הדרושים למילויו שווה ל:
א) 1620
ב) 1630
ג) 1640
ד) 1650
ה) 1660
פתרון הבעיה:
חלופה א'
כדי לחשב את הנפח, נכפיל את הממדים:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5.4}m\)
כדי להמיר את הקיבולת מ-5.4 מ"ר לליטר, יש צורך להמיר את היחידה של מדד קיבולת, כפול ב-1000, כלומר:
V = 5.4 · 1000 = 5400 ליטר
אנחנו יודעים ש-70% מהמאגר מלאים, מה שמשאיר 30% מהקיבולת הזו כדי לסיים את מילויו. אז הסכום החסר הוא:
30% מ-5400 = 0.3 · 5400 = 1620 ליטר
שאלה 2
לבלוק מלבני יש אלכסון בגודל 12.5 ס"מ, גובה 7.5 ס"מ ורוחב 8 ס"מ. אורך הבלוק הזה הוא:
א) 5 ס"מ
ב) 6 ס"מ
ג) 7 ס"מ
ד) 9 ס"מ
ה) 10 ס"מ
פתרון הבעיה:
חלופה ב'
באמצעות הנוסחה האלכסונית, יש לנו:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 ס"מ\)
