ה שטח של דמות מישור היא המדידה של פני השטח של דמות זו. לחישוב השטח חשיבות רבה לפתרון מצבים מסוימים הכוללים דמויות מישוריות. כל אחד מ דמויות שטוחות יש נוסחה ספציפית לחישוב שטח. ה השטח נחקר בגיאומטריית מישור, מכיוון שאנו מחשבים את השטח של דמויות דו-ממדיות.
קראו גם: הבדל בין היקף, עיגול וכדור
נוסחאות וכיצד לחשב את השטח של דמויות המטוס הראשי
אזור המשולש
ה משולש הוא המצולע הפשוט ביותר בגיאומטריית המישור, כפי שהוא הלחין על ידי 3 צדדים ו 3 זוויות, להיות ה מְצוּלָע עם פחות צדדים. מכיוון שהמטרה שלנו היא לחשב את שטח המשולש, חשוב לדעת לזהות את בסיסו וגובהו.
ה אזור המשולש שווה ל מכפלה של בסיס וגובה חלקי 2.
b → אורך הבסיס
h → אורך גובה
דוגמא:
מהו שטחו של משולש שבסיסו 10 ס"מ וגובהו 9 ס"מ?
פתרון הבעיה:
שטח מרובע
ה כיכר זה מצולע בעל 4 צלעות. הוא נחשב למצולע רגיל כי יש לו את כל הצדדים ו זוויות תואמים זה לזה, כלומר, לצדדים יש אותה מידה, כמו גם לזוויות. האלמנט החשוב ביותר בריבוע לחישוב השטח הוא הצד שלו.
בכל ריבוע, כדי לחשב את השטח שלו, יש צורך לדעת את המידה של אחת הצדדים שלו:
א = ל2
l → אורך צד
דוגמא:
מהו שטחו של ריבוע שאורך צלעותיו 6 ס"מ?
פתרון הבעיה:
א = ל2
A = 62
H = 36 ס"מ2
שטח מלבן
ה מַלבֵּן הוא מקבל את שמו כי יש לו זוויות ישרות. וה מצולע 4 צדדי יש ליאני כל הזוויות החופפות ו מדידה של 90 מעלות. כדי לחשב את שטח המלבן, ראשית, יש צורך לדעת את בסיסו וגובהו.
כדי למצוא את שטח המלבן, פשוט חשב את המוצר בין הבסיס לגובה הדמות.
A = b · h
b → בסיס
h → גובה
דוגמא:
למלבן יש צלעות בגודל 12 ס"מ ו-6 ס"מ, אז מה השטח שלו?
פתרון הבעיה:
אנו יודעים ש-b = 12 ו-c = 6. החלפה לתוך הנוסחה, יש לנו:
A = b · h
A = 12 ·6
H = 72 ס"מ2
אזור היהלומים
ה יהלום גַם בעל 4 צדדים, אבל כולם תואמים. כדי לחשב את אזור מעוינים, יש צורך לדעת את אורך האלכסונים שלו, האלכסון הגדול והאלכסון הקטן.
השטח של המעוין הוא שווה למכפלת אורכי האלכסונים הגדולים והקטנים חלקי 2.
D → אורך האלכסון הארוך ביותר
d → אורך האלכסון הקטן יותר
דוגמא:
למעוין יש אלכסון קטן יותר השווה ל-6 ס"מ ואלכסון גדול יותר שווה ל-11 ס"מ, כך ששטחו שווה ל:
אזור טרפז
האחרון מְרוּבָּע הוא הטרפז, יש לו שתי צלעות מקבילות, הידועות כבסיס ראשי ובסיס קטן, ושתי צלעות לא מקבילות. כדי לחשב את שטח של טרפז, יש צורך לדעת את אורך כל בסיס ואת אורך גובהו.
B → בסיס גדול יותר
b → בסיס מינורי
h → גובה
דוגמא:
מהו שטחו של טרפז שבסיסו גדול יותר של 8 ס"מ, בסיס קטן יותר של 4 ס"מ וגובהו 3 ס"מ?
פתרון הבעיה:
שטח עיגול
המעגל נוצר על ידי האזור הכלול בתוך a הֶקֵף, שהיא קבוצת הנקודות שנמצאות באותו מרחק מהמרכז. ה המרכיב העיקרי של המעגל לחישוב שטח הוא ההיקף שלו.
A = πr2
r → רדיוס
π הוא קבוע המשמש לחישובים הכוללים עיגולים. כפי שהוא א מספר לא רציונלי, כאשר אנו רוצים את שטח המעגל, נוכל להשתמש בקירוב אליו, או פשוט להשתמש בסמל π.
דוגמא:
מצא את השטח של מעגל ברדיוס r = 5 ס"מ (השתמש ב-π = 3.14).
פתרון הבעיה:
החלפה לתוך הנוסחה, יש לנו:
A = πr2
A = 3.14 · 52
A = 3.14 · 25
H = 78.5 ס"מ2
שיעור וידאו על אזורים של דמויות מטוסים
קראו גם: התאמה של דמויות גיאומטריות - מהם הקריטריונים?
פתרו תרגילים על אזורים של דמויות מישוריות
שאלה 1
(אנם) לחברת סלולר יש שתי אנטנות שתוחלפו באחת חדשה וחזקה יותר. אזורי הכיסוי של האנטנות שיוחלפו הם עיגולי רדיוס
2 ק"מ, שהיקפים שלהם נוגעים זה בזה בנקודה O, כפי שמוצג באיור.
נקודה O מציינת את מיקום האנטנה החדשה, ואזור הכיסוי שלה יהיה מעגל שהיקפו ישיק מבחוץ להיקפי אזורי הכיסוי הקטנים יותר.
עם התקנת האנטנה החדשה הוגדלה מדידת שטח הכיסוי, בקילומטרים רבועים
א) 8π.
ב) 12π.
ג) 16π.
ד) 32π.
ה) 64π.
פתרון הבעיה:
חלופה א'
בתמונה ניתן לזהות 3 עיגולים; לשני הקטנים יש רדיוס של 2 ק"מ, אז אנחנו יודעים ש:
ה1 = πר2
ה1 = π ⸳ 22
ה1 = 4 π
מכיוון שיש 2 עיגולים קטנים יותר, אז השטח שהם תופסים יחד הוא 8 π.
כעת נחשב את שטח המעגל הגדול יותר, בעל רדיוס של 4 ק"מ:
ה2 = πר2
ה2 = π⸳ 42
ה2 = 16 π
בחישוב ההפרש בין האזורים, יש לנו 16π– 8π = 8 π.
שאלה 2
למעוין יש אלכסון קטן יותר (d) בגודל 6 ס"מ ואלכסון גדול יותר (D) בגודל כפול מהאלכסון הגדול יותר מינוס 1, כך ששטחו של מעוין זה שווה ל:
א) 33 ס"מ2
ב) 35 ס"מ2
ג) 38 ס"מ2
ד) 40 ס"מ2
ה) 42 ס"מ2
פתרון הבעיה:
חלופה א'
בידיעה ש-d = 6, אז יש לנו ש-D = 2 · 6 - 1 = 12 - 1 = 11 ס"מ. בחישוב השטח, יש לנו:
