יחסים טריגונומטריים סיקנט, קוסנט וקוטנג'נט הם הפוכים מהסיבות קוסינוס, סינוס ומשיק. חקר הטריגונומטריה ב מחזור טריגונומטרי השיגו תרומות נהדרות לפיתוח פונקציות הפוכות
יחס הסינוס ההופכי (sin x) ידוע כ- cosecant (cossec x), היחס הקוסינוס ההפוך (cos x) ידוע כ- secant (sec x), והיחס ההפוך של המשיק (tg x) ידוע בשם cotangent (cotg איקס). הם יכולים להיות מיוצגים על ידי:
קרא גם: 4 הטעויות ביותר שנעשו ב טריגונומטריה בסיסית
קוסקנט
מכונה היחס הטריגונומטרי סינוס הפוך, הקוסיקנט מוגדר ל- זוויות שהסינוס שלה אינו אפס. כדי למצוא את הקוסקאנט של א זָוִית x, עלינו רק לחשב את ההופכי של ערך הסינוס שלו.
דוגמא
חשב את הערך של cossec 60º.
קוסנטר במחזור הטריגונומטרי
במחקר הטריגונומטריה, יחס הקוסאנט מקושר ל- מחזור טריגונומטרי, שהוא מעגל של רדיוס 1. כדי למצוא את הקוסנט של זווית מבחינה גיאומטרית, תוך הכרת הזווית x, בואו נצייר את הקו המשיק לנקודה B, קו t. הקוסקאנט של x יהיה ה- קטע המחבר את המרכז לנקודה בה קו t חוצה את הציר האנכי, מיוצג על ידי AC בתמונה.
מצב קיומו של הקוסקאנט
כשראינו שערך הקוסיקנט הוא הקטע המחבר את מרכז המעגל לנקודה בה קו המשיק נוגע בציר האנכי, אנו מבינים כי יש שלוש זוויות בהן אין קוסקאנט מובהק, שכן הקו המשיק אינו נוגע בציר האנכי.
אין קוסקנט לזוויות של 0º, 180º ו- 360º. בואו נזכור שבזוויות אלה ערך הסינוס הוא אפס, באופן אלגברי, היינו מחשבים את החלוקה של 1 באפס, דבר שאינו אפשרי.
סימן לקוסנט
אפשר לראות, בייצוג במחזור, שזוויות גדולות מ 0 מעלות ופחות מ 180 מעלות, הקוסקנט תמיד יהיה חיובי. לזוויות מעל 180 מעלות, סימן הקוסאקאנט יהיה שליליכלומר הקוסנט הוא חיובי ברביע הראשון והשני ושלילי ברביע השלישי והרביעי.
ראה גם: צמצום לרבע הראשון במחזור הטריגונומטרי
יִבּוּשׁ
ידוע כ יחס טריגונומטרי הפוך של קוסינוס, הסיקנט מוגדר לזוויות שהקוסינוס שלה אינו אפס. כדי למצוא את שוויון הזווית x, עלינו לחשב את ההפך מערכו הקוסינוסי.
דוגמא:
חשב את 45 ° השניה.
שומר במחזור הטריגונומטרי
כדי למצוא את שוויון הזווית מבחינה גיאומטרית, בידיעת הזווית x, בואו נצייר את הקו t, המשיק לנקודה B. הפרש של x יהיה ה- קטע המחבר את המרכז לנקודה בה קו t חוצה את ציר אופקי, מיוצג על ידי תקליטור בתמונה.
מצב קיומו של החסוי
אין שום זווית לזוויות של 90º ו- 270º, מבחינה גיאומטרית, מכיוון שבנקודות אלה הקו t אינו נוגע בציר אופקית ובאופן אלגברי מכיוון שערך הקוסינוס 90 ° ו- 270 ° הוא אפס והחלוקה של 1 באפס היא בלתי אפשרי.
שלט פרש
לזוויות הגדולות מ- 0 ° וקטנות מ- 90 ° ולזוויות הגדולות מ- 270 ° וקטנות מ- 360 °, ה- secant תמיד יהיה חיובי. לזוויות מעל 90 מעלות וקטנות מ -270 מעלות, סימן הפרש יהיה שלילי, כלומר הסיקנט חיובי ברביע הראשון והרביעי ושלילי ברביע השני והשלישי.
ראה גם: יישומי חוקים טריגונומטריים של משולש: סינוס וקוסינוס
קוטנג'נט
ידוע כ יחס טריגונומטרי הפוך של מַשִׁיק, המנגן המוגדר מוגדר לזוויות שהמשיק שלהן אינו אפס. כדי למצוא את המזרן המשותף של זווית x, עלינו לחשב את ההפך מערכו המשיק.
דוגמא:
חשב את ה- 30 ° cotg.
קטנגנט במחזור הטריגונומטרי
כדי לייצג את המזרן המשותף, אנו מציירים קו p, במקביל לציר האופקי בנקודה A. לאחר מכן, כאשר אנו בונים את הזווית x, אנו משרטטים את הקו r, העובר במרכז C ודרך הנקודה B, כדי למצוא את הנקודה E, שהיא נקודת המפגש בין השורות p ו- r. מסלול AE יהיה המרכיב של זווית x.
מצב קיום קוטנגנטי
הקוטנג'נט אינו קיים עבור זוויות שמשיקתן שווה לאפס, שהם הזוויות של 0º, 180º ו- 360º. מבחינה גיאומטרית, בזוויות אלה הקו r יהיה מַקְבִּיל a p, כך שאין להם טעם משותף, מה שלא מאפשר להתחקות אחר הקטע AE.
שלט קוטנגנטי
הסימן של המזרן החיובי הוא חיובי לזוויות הגדולות מ- 0 ° ופחות מ- 90 ° וגם לזוויות הגדולות מ- 180 ° ופחות מעל 270 מעלות, והוא שלילי לזוויות הגדולות מ 90 מעלות וקטן מ 180 מעלות וגם לזוויות הגדולות מ -270 מעלות וקטן מ 360º. אז הקוטנג'נט חיובי לרביע הראשון והשלישי (אי זוגי) ושלילי לרביע השני והרביעי (אפילו).
הוצאות להורג נפתרו
שאלה 1 - לפונקציות הטריגונומטריות cotg x ו- sec x ברבע השני יש תמונות, בהתאמה:
א) חיובי וחיובי
ב) שלילי ושלילי
ג) חיובי ושלילי
ד) שלילי וחיובי
פתרון הבעיה
חלופה B.
בניתוח ההתנהגות של כל אחת מהפונקציות ניתן לראות כי המזרן חיובי ברביעים המוזרים ושלילי ברבעים השווים, ולכן הוא יהיה שלילי ברבע השני. פונקציית הסיקנט חיובית ברביע הראשון והרביעי ושלילית ברביע השני והשלישי, ולכן היא גם תהיה שלילית.
שאלה 2 - בידיעה ש- x = 90º, ערך הביטוי הוא:
פתרון הבעיה
חלופה ג '.
החלפת x = 90º, יש לנו את זה:
עכשיו בואו נחשב בנפרד כל אחד מהיחסים הטריגונומטריים:
על ידי חישוב כל אחד מהם, ניתן להחליף בביטוי:
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm
