מה תפקידה של התואר הראשון?

א תפקוד מדרגה ראשונה הוא זה שניתן לכתוב את חוק היווצרותו בצורה הבאה:

y = ax + b

שבהם, a ו-b שייכים לקבוצה של מספרים אמיתיים, ו- a אינו אפס. הסוג הזה של כיבוש נקרא גם פונקציה אפינית.

חשוב לזכור את המושגים העיקריים לגבי פונקציות באופן כללי כדי להבין היטב את פונקציותשֶׁלראשוןתוֹאַר.

מהי פונקציה?

א כיבוש הוא כלל מתמטי המקשר כל אלמנט x, של a מַעֲרֶכֶת A, לאלמנט יחיד y, של קבוצה B. קבוצות A ו-B ידועות, בהתאמה, בשם תְחוּם ו תחום נגד. x ו-y ידועים, בהתאמה, כמו משתנה בלתי תלוי ו משתנה תלוי, כי הערך של y תמיד יהיה תלוי בערך של x.

אז ה פונקציותשֶׁלראשוןתוֹאַרהם כללים המקשרים כל רכיב של קבוצה לרכיב בודד של רכיב אחר. שהמשתנה הבלתי תלוי שלו הוא א פּוֹטֵנצִיָה של מעריך 1. דרגת א כיבוש הוא תמיד ניתן על ידי המעריך הגדול ביותר של המשתנה הבלתי תלוי, ובמקרה של פונקציות מדרגה ראשונה, המעריך הגדול ביותר הוא 1.

מפת חשיבה: טבלת תפקוד תואר ראשון

* להורדת מפת החשיבה ב-PDF, לחץ כאן!

דוגמאות לתפקוד תואר ראשון

הדוגמאות הבאות הן מתוך פונקציותשֶׁלראשוןתוֹאַר. זה אומר שאפשר לכתוב אותם בצורה y = ax + b, או שהם כבר נמצאים בצורה הזו.

א) y = 2x + 9. זה כיבושל, או מהמעלה הראשונה, כאשר a = 2 ו- b = 9.

ב) y = – x – 7. למרות שהסימן של – 7 אינו חיובי, זהו גם א כיבוששֶׁלראשוןתוֹאַר, עם a = – 1 ו-b = – 7. כדי שלא יהיה ספק, פשוט כתוב את זה: y = (–1)x + (–7).

ג) f(x) = 0.2x. זה כיבושל, או מהמעלה הראשונה, כאשר a = 0.2 ו-b = 0. שימו לב ש-f(x) הוא סימון נוסף עבור y, אבל שניהם מייצגים את אותו הדבר.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום ;)

מהדוגמאות לעיל, זכרו תמיד: הפונקציות של התואר הראשון הן אלו שבהן למשתנה הבלתי תלוי יש מעריך מקסימלי השווה ל-1.

דוגמאות לפונקציות שאינן מדרגה ראשונה

כדי שלא יהיו ספקות, עכשיו תסתכל על כמה דוגמאות של פונקציותשהם לא מהראשוניםתוֹאַר:

א) y = 2x². זֶה כיבוש זה לא מהמעלה הראשונה כי למשתנה הבלתי תלוי יש תואר 2. במקרה זה, מדובר בפונקציה של התואר השני.

ב) y = 1/x. זֶה כיבוש זה לא מדרגה ראשונה כי y = 1/x יכול להיכתב גם בתור y = x^-1 וזה (-1) אינו המעריך הנכון עבור פונקציות מדרגה ראשונה.

גרף פונקציות מדרגה ראשונה

את כל כיבוששֶׁלראשוןתוֹאַר יכול להיות מיוצג גיאומטרי על ידי א יָשָׁר. כדי לבנות אותו, פשוט מצא שני זוגות מסודרים של נקודות השייכות לקו הזה, הנח אותם על מטוס קרטזיאני ועקוב אחר הישר העובר דרכם. לוקח את ה כיבוש y = x – 3 כדוגמה, הבנייה שלב אחר שלב של הגרף של פונקציה מדרגה ראשונה צריכה להיות כדלקמן:

1 מצא את הזוגות שהוזמנו

כדי למצוא אותם, פשוט בחר שני ערכים כלשהם עבור המשתנה הבלתי תלוי ומצא את מקביליהם באמצעות ה- כיבוש. לשם כך, אנו בוחרים x = 1 ו-x = 2 ובונים את הטבלה הבאה:

איקס	y = x – 3	y	זוג שהוזמן (x, y)
1	y = 1 – 3 = – 2	– 2	(1, –2)
2	y = 2 - 3 = 0	– 1	(2, –1)

העמודה השנייה של טבלה זו מלאה בערך x שהוחלף ב- כיבוש, השלישי עם הערך הסופי של y והרביעי עם הזוג המסודר שנוצר על ידי הערכים של x ו-y.

2 הנח את הזוגות המסודרים במישור הקרטזיאני וצייר את הקו שמכיל אותם

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר במתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בעבודה בית ספרית או אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מה תפקידה של התואר הראשון?"; בית ספר ברזיל. זמין ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-primeiro-grau.htm. נגיש ב-27 ביולי 2021.