משוואה מופחתת של הֶקֵף יש לו מספר יישומים בחיי היומיום שלנו, כגון זיהוי מכ"ם וצונאמי. למעגל שני אלמנטים: o מֶרְכָּז זה ה בָּרָק, שהוא המרחק מהמרכז לקצה המעגל.
בדיוק כמו ה- יָשָׁר, ניתן לקבוע את משוואת המעגל לדעת את הקואורדינטות של המרכז ואת מידת הרדיוס שלו. יש יותר מדרך אחת לייצג מעגל באופן אלגברי, עם זאת, נדגיש את משוואה מופחתת של ההיקף.
קרא עוד: אלמנטים של המעגל: בררו מה הם
כיצד לקבוע את המשוואה המוקטנת של ההיקף?
מעגל הוא קבוצת הנקודות של ה- מטוס קרטזי הנמצאים במרחק שווה מנקודה נתונה, כלומר מ- מֶרְכָּז של ההיקף. במרחק זה נקרא לזה בָּרָק, כלומר אנו הולכים "לאסוף" נקודות מהצורה P (x, y) שנמצאות באותו מרחק מהמרכז.
שקול מעגל עם מרכז C (a, b) ורדיוס r:
אנו מתעניינים בנקודות העונות על התנאי שהמרחק בין C ל- P שווה ל בָּרָקכלומר:
דכי = r
נותן מרחק בין שתי נקודות, יש לנו:
לפיכך, המשוואה המוקטנת של המעגל שיש לו מרכז C (a, b) ורדיוס r ניתנת על ידי:
דוגמאות
- המשוואה (x - 3)2 + (y - 4)2 = 169 מייצג מעגל עם מרכז C (3, 4) ורדיוס r2 = 169, כלומר r = 13.
- משוואת x2 + y2 = 0 מייצג מעגל שבמרכזו מקור מערכת הקואורדינטות ורדיוס 0.
- המשוואה (x + 4)2 + (y - 4)2 = 169 מייצג גם מעגל עם מרכז C (-4, 4) ורדיוס 13.
ראה גם: כיצד למצוא את מרכז המעגל?
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (PUC-RS) על פי כלל פיפ"א 2, כדורגל הכדורגל הרשמי חייב להיות היקפו הגדול ביותר בגודל של 68 ס"מ ל -70 ס"מ. בהתחשב בהיקף 70 ס"מ ובשימוש בהפניה קרטזית לייצוגו, כמו בציור הבא, נוכל לומר שהמשוואה שלו היא:
פִּתָרוֹן:
אנו יודעים שאורך ההיקף ניתן על ידי:
מכיוון שלמעגל יש את המרכז במקור מערכת הקואורדינטות, הקואורדינטה של המרכז היא C (0, 0). כעת, החלפת המידע בנוסחה למשוואת ההיקף, יהיה לנו:
מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm
