O זָוִית הוא אזור תחום בשתי קרניים. כדי למדוד אותו, ישנן שתי יחידות אפשריות: תואר או רדיאן. על פי המדידה שלו, ניתן לסווג אותו ל חד, ישר, קהה או רדוד.
כשיש לנו שתי זוויות, אנחנו יכולים ליצור קשרים ביניהן. אם יש להם אותה מידה, הם נקראים חוֹפֵף. כאשר הסכום ביניהם שווה ל-90º או 180º או 360º, הם ידועים, בהתאמה, בתור זוויות. מַשׁלִים, מַשׁלִים ו מַשׁלִים.
קראו גם: זוויות יוצאות דופן - גלה את הזוויות הנפוצות ביותר בטריגונומטריה
כיצד למדוד זווית
לציור או מדידת זווית, ב גיאומטריה מישורית אנו משתמשים ב מצפן זה ה מַד זָוִית. ישנם כמה מכשירים אחרים המשמשים אנשי מקצוע בתחום הבנייה, כגון תֵאוֹדוֹלִית.
מכיוון שהזווית מתאימה לאזור שנמצא בין שני קווי קרניים, כדי לבצע את המדידה על מד זווית, נמקם את אחד מהקווים הישרים המצביע על 0º ונצפה באיזו מידה נמצא הישר השני ציין.
יחידת מדידת זווית
ישנן שתי אפשרויות למדידת זווית: o תוֹאַר זה ה רדיאן. 1 רד היא הזווית שעושה את הקשת שנוצרת ב- הֶקֵף יש אותה מדידה כמו הרדיוס של אותו עיגול.
זה די נפוץ הצורך להמיר מעלות לרדיאנים. לשם כך, אנו משתמשים כלל שלוש, תמיד לדעת ש-180º מתאים ל-π.
דוגמא
- מה הערך של זווית של 60° ברדיאנים?
פתרון הבעיה:
π רד 180º
x רד 60º
כעת, כדי להמיר מרדיאנים למעלות, פשוט החלף את π ב-180º.
דוגמא
- מהו הערך של הזווית המודדת את השליש של 2π רד במעלות?
סיווג זווית
ניתן לסווג זווית לפי המדידה שלה. בנוסף לאפס (זווית 0°), זווית יכולה להיות aחד, ישר, קהה, רדוד, קעור או שלם.
זוית חדה: כאשר המידה שלו היא מספר גדול מ-0 וקטן מ-90º.
שימו לב שהזווית AÔB, המיוצגת גם על ידי α, היא זווית גדולה מ-0º וקטנה מ-90º.
זווית ישרה: יש לו בדיוק 90º. כאשר זה קורה, אנו יכולים גם לומר שהנתיבים חוצים בניצב.
בדרך כלל לזווית הישרה יש את האזור הזוויתי (האזור הכתום בתמונה) המיוצג על ידי ריבוע.
זווית קהה: כאשר המדידה שלך גדולה מ-90º ופחות מ-180º.
זווית רדודה: המכונה גם חצי סיבוב או חצי ירח, זווית זו שווה ערך לחצי מזווית שלמה, כך שהיא בדיוק 180º.
זווית קעורה: פחות נפוץ במצבים יומיומיים מהאחרים, זוהי הזווית שנמדדת יותר מ-180º ופחות מ-360º.
זווית מלאה: כפי שהשם מרמז, זווית זו מייצגת את הסיבוב השלם, עם 360º בדיוק.
קראו גם: מצולעים - דמויות גיאומטריות שנוצרות על ידי קטעים ישרים
זוויות חופפות
שתי זוויות נקראות חוֹפֵף כאשר יש להם אותה מדידה. מושג זה מבולבל מאוד עם רעיון השוויון. כדי שהזוויות יהיו חופפות, הן לא בהכרח חייבות להיות זהות, אבל צריך את אותה מדידה.
זוויות קודקוד העור הפוכות
מקרה נפוץ מאוד של זוויות חופפות הוא כאשר הזוויות מנוגדות על ידי הקודקוד. כשיש לנו שני קווים מקבילים, כלומר חותכים, אפשר לצייר כמה זוויות ביניהם. כאשר אנו משווים שתי זוויות שנמצאות בצדדים מנוגדים של אותו קודקוד, הם תמיד יהיו תואמים, כלומר, תהיה להם אותה מדידה.
קראו גם: זוויות צד פנימיות וחיצוניות
חוצה של זווית
אנו מגדירים חוצה של זווית a קו ישר המחלק את הזווית לשני חלקים חופפים, כלומר מאותה מידה.
החציון AF מחלק את הזווית הגדולה ביותר EÂG לשתי זוויות חופפות. הזווית EÂF תואמת לזווית FÂG.
זוויות עוקבות וזוויות סמוכות
שתי זוויות עוקבות כאשר יש להן את אותו קודקוד ואחת מצלעותיו משותפות. המושג של זווית סמוכה מבולבל לעתים קרובות עם זה של זווית עוקבת, אבל יש להם א הבדל עדין - החל מהעובדה שזוויות סמוכות הן מקרים מסוימים של זוויות עוֹקֵב.
שתי זוויות רצופות צמודות כאשר יש להן רק את הצלע והקודקוד המשותפים, אבל שום אזור לא יכול להשתייך לשתיהן בו-זמנית.
בייצוג לעיל, נוכל למצוא זוויות עוקבות וזוויות עוקבות סמוכות. הזוויות EG ו-EF עוקבות, מכיוון שיש להן צד EA וקודקוד A במשותף. שימו לב שבמקרה זה הזווית EÂF כלולה בתוך הזווית הגדולה יותר EÂG, מה שהופך אותם לא צמודים.
גם הזוויות EÂF ו-FÂG עוקבות, מכיוון שיש להן את הצד FA המשותף וגם את הקודקוד A, עם זאת, במקרה זה, יש להם רק את זה במשותף, מה שהופך אותם לרציפים ו סמוך.
מקרים מיוחדים של סכום של שתי זוויות
ישנם שלושה מקרים ספציפיים לסכום בין שתי זוויות, לפי התוצאה של הסכום הזה. הם: זוויות משלימות, זוויות משלימות וזוויות משלימות.
→ זוויות משלימות
שתי זוויות ידועות כמשלימות כאשר ה התוצאה של סכום השניים שווה ל-90º, כלומר, יחד הם יוצרים זווית ישרה.
→ זוויות משלימות
שתי זוויות נחשבות משלימות כאשר ה סְכוּם ביניהם שווה ל-180º, כלומר, ביחד הם יוצרים זווית רדודה.
→ זוויות משלימות
פחות נפוץ מהקודמים בספרי לימוד ובמבחנים, הזווית המשלימה מתרחשת כאשר סכום שתי זוויות יוצר זווית שלמה, כלומר זווית מדידה השווה ל-360º.
קווים מקבילים חתוכים על ידי רוחבי
כשיש שניים קווים מקבילים חתוכים על ידי רוחבי, ניתן לבסס קשר חשוב בין הזוויות הנוצרות בקו הישר. ישנן שלוש פיסות מידע חשובות שעוזרות לך לגלות את הערך של כל שמונת הזוויות במצב זה. תראה:
זוויות חדות תמיד חופפות;
זוויות קהות תמיד חופפות.
הסכום של חריף וקהה שווה ל-180º, כלומר, הם משלימים.
שלוש פיסות המידע הללו מאפשרות לנו, באמצעות משוואות, לגלות את הערך של כל שמונת הזוויות כאשר יש שני ישרים מקבילים חתוכים על ידי אחד רוחבי.
קראו גם: סינוס וקוסינוס של זוויות משלימות
תרגילים שנפתרו
שאלה 1 - (IFG) בהנחה ש-a'//a ו-b'//b, סמן את החלופה הנכונה.
א) x = 31° ו-y = 31°
ב) x = 56° ו-y = 6°
ג) x = 6 ו- y = 32
ד) x = 28° ו-y = 34°
ה) x = 34° ו- y = 28°
פתרון הבעיה:
בניתוח הדמות, יש לנו שתי זוויות חדות ושתי זוויות קהות.
כפי שההצהרה מודיעה לנו שהם קווים מקבילים חתוכים על ידי קו רוחבי, הזוויות החדות והקהות חופפות, אז עלינו:
תנו ל-2x + y = 118º להיות משוואה I ו-x+y = 62º משוואה II, בוא נפתור אותם בשיטת החיבור, נכפיל את משוואה II ב- ( -1).
לדעת את הערך של x, בואו נחליף אותו במשוואה II.
x+y = 62º
56 + y = 62
y=62º - 56º
y = 6
חלופה ב'.
שאלה 2 - שתי זוויות משלימות. לדעת שאחד כפול מהשני, מה ערכה של הזווית הקטנה ביותר?
א) 120
ב) 90º
ג) 180º
ד) ה-60
ה) ה-30
פתרון הבעיה:
אם זוויות אלה משלימות, הסכום שווה ל-180°. אז תן x להיות הקטן ביותר, ואז הגדול ביותר הוא 2x.
חלופה D.
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
