לוגריתמים יש יישומים רבים בחיי היומיום, פיזיקה וכימיה משתמשים בפונקציות לוגריתמיות ב תופעות בהן מספרים רוכשים ערכים גדולים מאוד, מה שהופך אותם לקטנים יותר, מה שמקל על חישובים ובניית גרָפִיקָה. הטיפול בלוגריתמים דורש כמה מאפיינים שהם בסיסיים להתפתחותו. תראה:
בעלות על מוצר לוגריתם
אם נמצא לוגריתם כמו: יומןה (x * y) עלינו לפתור את זה על ידי הוספת הלוגריתם של x לבסיס a והלוגריתם של y לבסיס a.
עֵץה (x * y) = יומןה יומן x +ה y
דוגמא:
עֵץ2 (32 * 16) = יומן2יומן 32+216 = 5 + 4 = 9
מאפייני כמות לוגריתם
אם הלוגריתם הוא מסוג יומןהx / y, עלינו לפתור אותה על ידי חיסור הלוגריתם של המונה בבסיס a מיומן המכנה גם בבסיס a.
עֵץהx / y = יומןהx - יומןהy
דוגמא:
עֵץ5 (625/125) = יומן5625 - יומן5125 = 4 – 3 = 1
יומן נכס כוח
כאשר לוגריתם מורם למעריך, במעבר הבא אותו מעריץ יכפיל את התוצאה של אותו לוגריתם, כך:
עֵץהאיקסM = m * יומןהאיקס
דוגמא:
עֵץ3812 = 2 * יומן381 = 2 * 4 = 8
רכוש שורש של לוגריתם
מאפיין זה מבוסס על תכונה אחרת שנלמדת בתכונה של השתרשות.
לא√xm = איקס m / n
מאפיין זה מוחל בלוגריתם כאשר:
עֵץהלא√xM = יומןה איקס M
לא
→ M • יומןהאיקס
לא
דוגמא:
עֵץ23√162 = יומן2162/3 = 2 • יומן216 = 2 • 4 = 8
3 3 3
בעלות על שינוי בסיס
ישנם מצבים בהם נצטרך להשתמש בטבלת לוגריתם או במחשבון מדעי כדי לקבוע את הלוגריתם של מספר. אך לשם כך עלינו לעבוד על הבעיה על מנת לבסס את הלוגריתם בבסיס 10, מכיוון שהטבלאות וה- מחשבונים פועלים בתנאים אלה, לשם כך אנו משתמשים במאפיין שינוי הבסיס, המורכב מהבאים הבאים הַגדָרָה:
עֵץבa = עֵץçה
עֵץçב
דוגמא
עֵץ58 = יומן 8 = 0,90309 = 1,292
יומן 5 0.69898
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm
