להבנה טובה יותר של המושג אי-שוויון מעריכי, חשוב לדעת את מושגים של משוואות אקספוננציאליות, אם עדיין לא למדת את המושג הזה, בקר אצלנו מאמר משוואה אקספוננציאלית.
כדי להבין אי-שוויון, עלינו לדעת מהי העובדה העיקרית שמבדילה אותם ממשוואות. העובדה העיקרית היא לגבי הסימן של אי שוויון ושוויון, כאשר אנו עובדים עם משוואות שאנו מחפשים ערך השווה לאחר, לעומת זאת, באי השוויון נקבע ערכים המעידים על אי השוויון הזה.
עם זאת, השיטות להמשיך ברזולוציה דומות מאוד, תמיד מבקשות לקבוע שוויון או אי שוויון עם אלמנטים בעלי אותו בסיס מספרי.
העובדה המכרעת בביטויים אלגבריים בדרך זו היא לקבל את אי השוויון הזה עם אותו בסיס מספרי, מכיוון שהלא נודע נמצא במעריך וכדי להיות מסוגלים לקשר בין המעריכים של המספרים יש צורך שהם יהיו באותו בסיס מִספָּרִי.
נראה כמה מניפולציות אלגבריות בחלק מהתרגילים שחוזרים על עצמם ברזולוציות של תרגילים הכוללים אי שוויון מעריכי.
ראה את השאלה הבאה:
(PUC-SP) בפונקציה המעריכית
קבע את הערכים של x עבורו 1
עלינו לקבוע אי שוויון זה על ידי השגת מספרים על אותו בסיס מספרי.
מכיוון שכעת יש לנו רק מספרים בבסיס המספרים 2, נוכל לכתוב את אי השוויון הזה ביחס למעריכים.
עלינו לקבוע את הערכים המספקים את שני אי השוויון. בואו נעשה קודם כל את אי השוויון בשמאל.
עלינו למצוא את השורשים של המשוואה הריבועית x2-4x=0 והשווה את טווח הערכים ביחס לאי-שוויון.
עלינו להשוות את אי השוויון לשלושה מרווחים, (המרווח הקטן מ-x', המרווח בין x' ל-x'', והמרווח הגדול מ-x'').
עבור ערכים קטנים מ-x'', יהיו לנו את הדברים הבאים:
לכן, ערכים פחות מ-x = 0 מספקים את אי השוויון הזה. בואו נסתכל על ערכים בין 0 ל-4.
לכן, זה לא טווח חוקי.
כעת ערכים גדולים מ-4.
אז לאי שוויון:
הפתרון הוא:
רזולוציית אי-שוויון זו יכולה להיעשות באמצעות אי-השוויון של התואר השני, השגת הגרף וקביעת המרווח:
כעת עלינו לקבוע את הפתרון של אי השוויון האחר:
השורשים זהים, אנחנו צריכים רק לבדוק את המרווחים. בדיקת המרווחים תקבל את ערכת הפתרונות הבאה:
שימוש במשאב הגרפי:
לכן, כדי לפתור את שני אי השוויון, עלינו למצוא את המרווח שמספק את שני אי השוויון, כלומר, אנחנו רק צריכים לעשות את החיתוך של שני הגרפים.
לכן, הפתרון שנקבע לאי השוויון
é:
כלומר, אלו הם הערכים המספקים את אי השוויון המעריכי:
שים לב שנדרשו מספר מושגים כדי לממש רק אי שוויון אחד, ולכן חשוב להבין את כל הליכים אלגבריים להפיכת הבסיס של מספר, כמו גם מציאת פתרון אי השוויון של הראשון והשני תוֹאַר.
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר במתמטיקה
נבחרת בית הספר של ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm