מהו מעגל טריגונומטרי?

O מעגל טריגונומטרי זה מעגל בעל רדיוס 1 ומרכז O. מרכז זה ממוקם בנקודה O = (0,0) של מישור קרטזיאני. כל נקודה של זה הֶקֵף קשור עם א מספר ממשי, מבוטא בדרך כלל כפונקציה של π, אשר, בתורו, מתייחס ל-a זָוִית של המעגל הזה. מכיוון שלמעגל זה יש רדיוס 1, אורכו שווה ל-2π, כי:

C = 2πr

C = 2π·1

C = 2π

המספר האמיתי הזה מייצג הקפה שלמה. לכן, אורך חצי הסיבוב ב מעגלטריגונומטרי ניתן להשיג באופן הבא:

Ç = 2π
2 2 

Ç = π
2

כפי שאתה יכול לראות, לחצי סיבוב יש אורך שווה ל-π. באותו אופן, אפשר להראות שרבע מ לַחֲזוֹר יש לו אורך שווה ל-π/2 ושלשלושת רבעי סיבוב יש אורך שווה ל-3π/2. ניתן לראות את מיקומן של הנקודות A = π/2, B = π, C = 3π/2 ו-D = 2π בתמונה למטה. שימו לב שהתחושה של לַחֲזוֹר נתון הוא נגד כיוון השעון.

רביעיות

הערכים שניתנו עבור הדמות הקודמת מסמנים את החלוקה של ה מעגלטריגונומטרי ב רביעיות. הָהֵן רביעיות הם גם מסודרים נגד כיוון השעון וממוספרים בספרות רומיות I עד IV. הטווחים השייכים לכל רבע הם:

• רביע 1: 0 עד π/2;

• רביע שני: π/2 עד π;

• רביע 3: π עד 3π/2;

• רביע רביעי: 3π/2 עד 2π.

הרביעים הללו תומכים גם בזוויות. תראה:

• רביע 1: 0 עד 90°;

• רביע שני: 90° עד 180°;

• רביע שלישי: 180° עד 270°;

• רביע רביעי: 270° עד 360°.

דוגמא

המספר π/3 נמצא באיזה רבע ומייצג איזו זווית?

מהאמור לעיל, π/3 נמצא ברביע הראשון. בידיעה ש-π מייצג חצי סיבוב, כלומר 180°, כדי למצוא את הזווית המיוצגת ב-π/3, פשוט חלקו 180° ב-3. התוצאה היא 60°.

סיבהסינוס

על מעגלטריגונומטרי, בנה את הזווית θ כפי שמצוין באיור הבא:

שים לב שעל ידי ביצוע ה הקרנה אורתוגונלית של P על ציר ה-x, נקבל את הנקודה R ומשולש ישר זווית. ביצוע ההשלכה האורתוגונלית של P על ציר ה-y, נקבל a מַקבִּילִית QPR. חישוב הסינוס של θ, במקרה זה, שווה ערך למדידת אורך הקטע PR, השווה ל-OQ. זה בגלל לעזאזל מעגל הוא 1 והתחתון של המשולש המדובר תמיד שווה לרדיוס המעגל. מבחינה מתמטית, יש לנו:

Senθ = יחסי ציבור = יחסי ציבור = PR = OQ
r 1

שימו לב, אפוא, ש-sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 ו-sin270° = – 1.

ב מעגלטריגונומטרי, ניתן לחזות את סימני הסינוס של זווית θ לפי הרביע שבו נמצאת הנקודה P. האיור הבא מכיל סימן חיובי או שלילי עבור הרבעים המתאימים שבהם ערכי הסינוס הם חיוביים או שליליים.

סיבהקוסינוס

כמו קוסינוס אותו דבר קורה, עם זאת, הערך של הקוסינוס נקבע על פי אורך המקטע OR = QP, מכיוון שהקוסינוס הוא תוצאה של חלוקת הרגל הסמוכה בתחתית. מבחינה מתמטית, יש לנו:

Cosθ = אוֹ = אוֹ = QP
r 1

צופה ב מעגלטריגונומטרי, נוכל לזהות את ערכי הקוסינוס העיקריים: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 ו-Cos 270° = 0. כמו בסינוס, אפשר לדעת את הסימן של הקוסינוס של הזווית המדוברת רק לפי הרביע ש-P תופס. תסתכל על התמונה למטה:

דוגמא

ב מעגלטריגונומטרי, סמן את הסינוס של 30° ומצא את ערכו.

פִּתָרוֹן:

כדי לפתור בעיה זו, בנה זווית של 30° באופן הבא:

לאחר מכן, השתמש בסרגל כדי למדוד את קטע OQ ​​או לחשב את הערך של sen30°.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר במתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm