מראות כדוריות: מה הן, נוסחאות, תרגילים

מראותכַּדוּרִי הן מערכות אופטיות שנוצרו על בסיס כפות ראשמְלוּטָשׁומחזירי אור, מסוגל לשקף את אוֹר בזוויות שונות, ובכך לייצר תמונות שיכולות להיות גם וגם אמיתי כמו וירטואלי. ישנם שני סוגים של מראות כדוריות: מראותקָעוּר וה מראותקָמוּר. לפני שנעמיק בפרטים של כל אחת מהמראות הללו, בואו נזהה ונגדיר מה אלמנטיםגֵאוֹמֶטרִיממראותכַּדוּרִי.

תראהגַם:גלה את התופעות האופטיות המדהימות ביותר

אלמנטים גיאומטריים של מראות כדוריות

האלמנטים הגיאומטריים של מראות כדוריות שימושיים מאוד עבור המחקר האנליטי שלך, דרך ה אופטיקה גיאומטרית. ללא קשר לצורות המראה הכדורית (קָעוּר אוֹ קָמוּר), אלמנטים אלה זהים עבור שניהם.

• קודקוד (V)

O קָדקוֹד מסמן את האזור המרכזי של המראות הכדוריות. בנקודה זו אנו מציירים את הציר הראשי (או ציר הסימטריה) של המראה. כל קרן אור המתמקד בקודקוד של מראה כדורית הוא משתקף באותה זווית פגיעה, בדיוק כמו שמראה שטוחה תעשה זאת.

• מרכז העקמומיות (C)

O מרכז העקמומיות של המראות הכדוריות הוא ה ציוןבינוני של הכובע הכדורי שמוליד את המראה, לכן, הוא שווה ל- קֶרֶן של אותו תחום. כל קרן אור שנופלת על מרכז העקמומיות של מראה כדורית חייבת להיות השתקף על עצמו, כך שהאירוע וקרני האור המוחזרות עוברות באותו נתיב.

• רדיוס עקמומיות (R)

O רדיוס העקמומיות מודד את המרחק בין ה קָדקוֹד מהמראה ושלך המרכז שלעַקמוּמִיוּת, הוא מסומן באות R ונמדד בדרך כלל במטרים.

ראה גם: מהי מהירות האור?

• מיקוד (F)

O מוֹקֵד היא הנקודה שבה קרני אור מקבילות לְהִתְכַּנֵס לאחר שהשתקף על ידי א מַרְאָהקָעוּר. במקרה של מראות קָמוּר, קרני האור המוחזרות לִסְטוֹת של פני השטח שלו, ולכן, הם הרחבות של קרני אור המצטלבים, בנקודה הממוקמת "מאחורי" פני השטח של המראות הללו. מסיבה זו, אנו אומרים כי המוקד של מראות קמור הוא וירטואלי, בעוד שהפוקוס של המראות הקעורות הוא אמיתי.

באדום מוצג מיקוד המראה הקעור.

סוג מיקוד המראה משפיע ישירות על החישובים. מראות עם מיקוד אמיתי (קעורים) שנקודת המוקד שלהם כתובה עם ה אוֹתחִיוּבִי, המראות הקמורות מקבלות את אוֹתשלילי למיקוד שלך:

מראה קעורה	פוקוס אמיתי, סימן פלוס, מול המראה
מראה קמורה	מיקוד וירטואלי, סימן מינוס, מאחורי מראה

האיור המוצג להלן מייצג את השתקפות האור על ידי א מַרְאָהקָמוּר. הבינו שקרני האור המוחזרות הן מִסתַעֵף, במקרה זה, מה שקורה הוא חציית שלוחות של קרני האור, לכן מופיעה התמונה המצומדת על ידי מראות אלה מֵאָחוֹר של המשטח הרפלקטיבי:

• אורך מוקד (ו)

ה מרחק מוקד מודד את מיקום המוקד ביחס לקודקוד המראות הכדוריות, בנוסף, קרני אור מקבילות שההתמקדות במראות קעורות הן משתקף בנקודת המוקד. במקרה של מראות קמורות, הן הרחבות של קרני האור החוצות במוקד שלהן, הממוקמות מאחורי המראה, הנקראות מיקוד וירטואלי.

• זווית פתיחה

זווית הפתיחה מודדת את תואר בעַקמוּמִיוּת של המראה. זווית זו נמדדת מציר הסימטריה של המראות הכדוריות. ככל שזווית הפתיחה גדולה יותר, כך המראה דומה יותר למראה שטוחה.

מראות קעורות

אתה מראותקָעוּר הם חללים מחזירי קרניים קבועים. משמשים לייצור תמונות וירטואליות ומוגדלות של עצמים הממוקמים באזורים קרובים לפני השטח שלו, כמו במקרה של מראות המשמשות באופטיקה או להנחת איפור וכו'. סוג זה של מראה מסוגל גם להצמיד תמונות אמיתיות ולכן הפוכות, בעת מיקום חפץ מעבר לאורך המוקד שלו.

על מנת להבין טוב יותר כיצד מראות קעורות מצמידות תמונות, נצטרך לתאר כל אחד מהמקרים האפשריים. שימו לב שהמצבים המתוארים להלן הם לפי סדר המרחק מקודקוד המראה, בדוק:

מקרה 1 - אובייקט ממוקם בין הקודקוד למוקד המראה הקעורה

כאשר מניחים עצם בין הקודקוד והמוקד של מראה קעורה, האחרונה תייצר א תמונהוירטואלי של החפץ, "מֵאָחוֹר" של משטח המראה. קרני האור המוחזרות שונות, ולכן, הרחבות שלהן מצטלבות, ויוצרות תמונה מוגדלת של האובייקט.

כאשר אובייקט קרוב מספיק, המראה הקעורה מייצרת תמונות וירטואליות.

מקרה 2 - אובייקט ממוקם מעל מוקד המראה הקעור

כאשר אובייקט כלשהו ממוקם בדיוק מעל נקודת המוקד של המראה הקעורה, הוא אינו תואם תמונהאף אחד, שכן לא הקרניים המוחזרות ולא הרחבות שלהן מצטלבות. במקרה זה, אנו אומרים שהתמונה היא לֹא מַתְאִים או שנוצר ב אֵינְסוֹף.

מקרה 3 - אובייקט ממוקם בין המוקד למרכז העקמומיות

כאשר מניחים אובייקט כלשהו בין המוקד למרכז העקמומיות של מראה קמורה, התמונה המיוצר תמיד תהיה אמיתי (לכן הפוך) ו גדול יותר מאשר החפץ.

מקרה 4 - אובייקט ממוקם במרכז העקמומיות

כאשר אובייקט כלשהו ממוקם במרחק ממרכז העקמומיות ביחס לקודקוד המראה הקעורה, הוא משלב בין תמונהאמיתי זה מ אותוגודל של החפץ שלך.

מקרה 5 - אובייקט ממוקם מעבר למרכז העקמומיות

עצמים הממוקמים מעבר למרכז העקמומיות מייצרים תמונותאמיתי ו קטינים מאשר החפצים שלך.

• בקצרה

מראות קעורות מייצרות תמונות אמיתיות כאשר אנו מניחים עצמים קרוב לפני השטח שלהם, במרחק מוקד אין היווצרות תמונה, מעבר לפוקוס, התמונות אמיתיות וגודלן יורד בהתאם למרחק בין האובייקט לקודקוד מַרְאָה.

תראהגַם:גלה את המכשירים האופטיים העיקריים

מראות קמורות

אתה מראותקָמוּר הם כמו ה משטחחיצוני של כובע מחזיר אור. המראות הללו רק משלבות תמונות וירטואליות, שהם אלה שהם נוצר מאחורי המראות וניתן לראותו הודות לאשליה אופטית. סוג זה של תמונה תמיד ישודך באותו כיוון (עם הפנים למעלה או למטה) כמו האובייקטים שלך.

בנוסף לתכונות אלו, ללא קשר למיקום אובייקט התמונה, התמונות המצומדות על ידי המראות הקמורות תמיד יהיו קטנות יותר מהאובייקטים שלהן. מראות קמורות נמצאות בשימוש נרחב במפעלים מסחריים וגם בתחבורה ציבורית הודות לשדה הראייה הגדול שסוג זה של מראות מסוגל לספק.

• בקצרה

מראות קמורות מייצרות רק תמונות וירטואליות (ישירות) ומוקטנות, ללא קשר למרחק בין האובייקט לקודקוד המראה

מראות קמורות מייצרות תמונות וירטואליות ללא קשר למרחק האובייקט.

נוסחאות על מראות כדוריות

הנוסחאות המשמשות למחקר אנליטי של מראות כדוריות חלות גם על מראות קעורות וגם על מראות קמורות. ההבדל העיקרי בין סוג זה של מראה הוא סימן אלגברי אשר מוקצה למיקוד (ו).

מראותקָמוּר, הכוללים מיקוד וירטואלי, תכונה מוֹקֵדשלילי, בזמן ש מראותקָעוּר, שהמוקדים שלהם אמיתיים, הם מציגים מוֹקֵדחִיוּבִי. יתר על כן, חשוב להגדיר התייחסות לשימוש בסימנים אלגבריים, לשם כך נעשה שימוש בהתייחסות גאוס. לפי התייחסות גאוסית:

• כל אובייקט או תמונה שנמצאים מול המשטח המשקף של המראה חייב לקבל אות חיובי.

• כל אובייקט או תמונה שנמצאים מאחורי המשטח המשקף של המראה חייב לקבל אות שלילי.

• כל אובייקט או תמונה שיש להם כיוון אנכי כלפי מעלה חייב לקבל סימן חיובי.

• כל אובייקט או תמונה שיש להם כיוון אנכי כלפי מטה חייב לקבל סימן שלילי.

האיור שלהלן מציג סכמה קטנה כדי להקל על הבנת האותות המשמשים על פי המסגרת הגאוסית:

אנו מסמנים באות ל מיקום העצמים ביחס לקודקוד המראות. המיקום של התמונות המצומדות על ידי המראות, בתורו, מסומן באות ל'. ברשותם של הצהרות אלה, הבה נעבור לנוסחאות.

אורך מוקד ורדיוס עקמומיות

יש נוסחה תקפה לכל המראות הכדוריות שמתייחסת בין אורך המוקד לרדיוס העקמומיות, בדוק אותה:

ו - מרחק מוקד

ר - רדיוס עקמומיות

משוואת נקודות מצומדות או משוואת גאוס

משוואת הנקודות המצומדות מתייחסת לאורך המוקד (f), מיקום האובייקט (p) ומיקום התמונה (p'), שניהם נמדדים ביחס לקודקוד המראה, ראה:

ו - מרחק מוקד

ל - מיקום אובייקט

ל' - מיקום תמונה

משוואת עלייה לינארית רוחבית

הגדלה ליניארית רוחבית היא הכמות חסרת הממדים (ללא יחידת מדידה) המודדת את הקשר בין גודל האובייקט לזה של תמונתו בשילוב מראות כדוריות. ישנן שלוש דרכים שונות לחישוב הגידול הליניארי הרוחבי, בדוק זאת:

ה - עלייה ליניארית רוחבית

אני - גודל תמונה

O - גודל אובייקט

ו - מרחק מוקד

כדי להבין טוב יותר את המשמעות של עלייה ליניארית רוחבית, בדוק כמה תוצאות אפשריות והפרשנויות שלהן:

• A = 1: במקרה זה, התמונה זהה לגודל האובייקט והכיוון שלה חיובי (תמונה וירטואלית);

• A = -1: במקרה זה, התמונה זהה לגודל האובייקט, אולם היא הפוכה (תמונה אמיתית);

• A = + 0.5: תמונה וירטואלית (מימין) מחצית מגודל האובייקט;

• A = - 2.5: תמונה אמיתית (הפוכה) פי 2.5 מגודל האובייקט.

תראהגַם:מה צבע המים?

פתרו תרגילים על מראות כדוריות

1) חפץ ממוקם 50 ס"מ מול מראה קעורה שאורך המוקד שלה הוא 25 ס"מ. קבע באיזה מיקום נוצרת התמונה של אובייקט זה.

א) - 50 ס"מ

ב) +50 ס"מ

ג) + 25 ס"מ

ד) - 40 ס"מ

ה) + 75 ס"מ

מָשׁוֹב: אות ב'

פתרון הבעיה:

כדי לפתור תרגיל זה, תזדקק למשוואת גאוס, צפה בחישובים:

בחישוב הקודם ניסינו לחשב את p', מיקום התמונה. לשם כך, אנו מחליפים את נתוני המיקוד והמיקום של האובייקט במשוואת גאוס, וכתוצאה מכך מיקום של 50 ס"מ מול המראה. לפיכך, החלופה הנכונה היא האות ב'.

2) חפץ בגובה 10 ס"מ מונח במרחק של 30 ס"מ ממראה קמורה שאורך המוקד שלה הוא -10 ס"מ. קבע את גודל התמונה המצומדת במראה זו.

א) - 5 ס"מ

ב) - 10 ס"מ

ג) - 25 ס"מ

ד) - 50 ס"מ

ה) - 100 ס"מ

מָשׁוֹב: מכתב

פתרון הבעיה:

כדי לפתור תרגיל זה, נשתמש במשוואת הגידול הליניארי הרוחבי, בדוק את החישוב שיש לעשות:

כדי לפתור תרגיל זה, השתמשנו בשתיים מתוך שלוש הנוסחאות המשמשות לחישוב הגידול הליניארי הרוחבי, וכתוצאה מכך תמונה של -5 ס"מ. זה מצביע על כך שהתמונה מצטמצמת ביחס לאובייקט והפוכה, ולכן אמיתית.

3) מקובל להשתמש במראות קעורות באופטיקה, כך שניתן לבחון פרטים של הפריימים, הודות להיווצרות תמונות גדולות מהאובייקטים שלהן. כדי שמראה קעורה תיצור תמונות ישירות וגדולות יותר מהאובייקטים שלה, יש צורך למקם את האובייקט

א) בין המוקד למרכז העקמומיות.

ב) בין קודקוד לפוקוס.

ג) מעבר למרכז העקמומיות.

ד) מעבר לפוקוס.

ה) לגבי המיקוד.

מָשׁוֹב: אות ב'

פתרון הבעיה:

יש רק מקרה אחד שבו מראות קעורות מסוגלות להצמיד תמונות וירטואליות (ישירות): מתי אובייקט כלשהו ממוקם קרוב לפני השטח שלו, במרחקים קטנים מאורך המוקד של ה- מַרְאָה. לכן החלופה הנכונה היא האות ב'.

מאתי רפאל הלרברוק

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/espelhos-esfericos.htm