ניתן לשייך כל מטריצה מרובעת למספר, המתקבל מחישובים המבוצעים בין מרכיבי המטריצה הזו. מספר זה נקרא ה קוֹצֵב.
סדר המטריצה הריבועית קובע את השיטה הטובה ביותר לחישוב הקובע שלה. עבור מטריצות מסדר 2, למשל, מספיק למצוא את ההבדל בין מכפלת מרכיבי האלכסון הראשי למכפלת מרכיבי האלכסון המשני. עבור מטריצות 3x3, נוכל ליישם את כלל Sarrus או אפילו את משפט לפלס. כדאי לזכור שניתן להשתמש בזה האחרון גם לחישוב קובעים של מטריצות מרובעות בסדר גדול מ-3. במקרים ספציפיים, ניתן לפשט את חישוב הקובע רק במספר בודדים מאפיינים קובעים.
כדי להבין כיצד מחושב הקובע עם כלל Sarrus, שקול את המטריצה הבאה מסדר 3:
ייצוג מטריצת סדר 3
בתחילה, שתי העמודות הראשונות חוזרות על עצמן מימין למטריצה A:
עלינו לחזור על שתי העמודות הראשונות מימין למטריצה
ואז האלמנטים של האלכסון הראשי מוכפלים. תהליך זה חייב להיעשות גם עם האלכסונים שנמצאים מימין לאלכסון הראשי כדי שיהיה אפשרי לְהוֹסִיף התוצרים של שלושת האלכסונים הללו:
דט אל = ה11.ה22.ה33 + ה12.ה23.ה31 + ה13.ה21.ה32
עלינו להוסיף את התוצרים של האלכסונים העיקריים
את אותו תהליך יש לבצע כשהאלכסון המשני ושאר האלכסונים מימין לו. עם זאת, זה הכרחי להחסיר המוצרים שנמצאו:
דט אס = - א13.ה22.ה31 - א11.ה23.ה33 - א12.ה21.ה33
עלינו להחסיר את התוצרים מהאלכסונים המשניים
בחיבור בין שני התהליכים, ניתן למצוא את הקובע של מטריצה A:
det A = det Aל + דט אס
det A = ה11.ה22.ה33 + ה12.ה23.ה31 + ה13.ה21.ה32- א13.ה22.ה31 - א11.ה23.ה33 - א12.ה21.ה33
ייצוג היישום של הלכת סרוס
כעת ראה את החישוב של הקובע של המטריצה הבאה B בסדר 3x3:
חישוב הקובע של מטריצה B באמצעות כלל Sarrus
באמצעות הכלל של Sarrus, החישוב של הקובע של מטריצה B ייעשה באופן הבא:
יישום הכלל של Sarrus כדי למצוא את הקובע של מטריקס B
det B = ב11.ב22.ב33 + ב12.ב23.ב31 + ב13.ב21.ב32- ב13.ב22.ב31 - ב11.ב23.ב33 - ב12.ב21.ב33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
לכן, לפי כלל סרוס, הקובע של מטריצה B הוא – 34.
מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר במתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
