שטח דמויות שטוחות: כיצד לחשב, דוגמאות

ה שטח של דמות שטוחה הוא המדידה מפני השטח של הדמות. כדי לחשב את השטח של דמות שטוחה, אנו משתמשים בנוסחה ספציפית התלויה בצורת הדמות. הדמויות השטוחות העיקריות הן המשולש, העיגול, הריבוע, המלבן, המעוין והטרפז, וכן לכל אחד מהם יש נוסחה לחישוב השטח..

ראוי לציין שהשטח נחקר בגיאומטריה מישורית, הגיאומטריה של עצמים דו מימדיים. עצמים גיאומטריים בעלי שלושה מימדים נלמדים בגיאומטריה מרחבית.

קראו גם: מה ההבדלים בין דמויות שטוחות ומרחביות?

סיכום על שטח דמויות שטוחות

• השטח של דמות שטוחה הוא המידה של פני הדמות.

• הדמויות השטוחות העיקריות הן:

  • משולש

  • כיכר

  • מַלבֵּן

  • יהלום

  • טרַפֵּז

• כדי לחשב את השטח של דמויות מישור אלה, אנו משתמשים בנוסחאות:

שיעור וידאו על שטח דמויות שטוחות

מהן הדמויות השטוחות העיקריות?

על מנת להבין את הנוסחה לשטח של כל דמות מישור, חשוב להיות מודעים לדמויות המישור הראשיות. הם המשולש, הריבוע, המלבן, המעוין, הטרפז והעיגול.

• משולש

O משולש הוא המצולע הפשוט ביותר שאנו מכירים, כפי שהוא נוצר על ידי שלושה צדדים ושלושה זוויות:

משולש.

המשולש הוא המצולע הפשוט ביותר, שכן הוא מצולע עם פחות צלעות. עם זאת, בשל היישום הרחב שלו במצבים יומיומיים של גיאומטריה, הוא נחקר היטב.

ראה גם: מהן הנקודות המדהימות של משולש?

• כיכר

O מהכיכר הוא מרובע, כלומר, מצולע ארבע צדדי, שכל הזוויות הישרות וכל הצלעות חופפות.

כיכר.

הריבוע הוא א מְרוּבָּע רגיל שיש לו צלעות וזוויות חופפות.

• מַלבֵּן

אנחנו יודעים איך מַלבֵּן המרובע שיש לו את כל הזוויות הישרותכלומר, ארבע הזוויות נמדדות ב-90º.

מַלבֵּן.

ריבוע הוא מקרה מסוים של מלבן מכיוון שבנוסף לזוויות 90 מעלות, יש לו גם צלעות חופפות. כדי להיות מלבן, פשוט תהיה מרובע שיש לו את כל הזוויות הישר.

• יהלום

היהלום הוא א מרובע שיש לו כל צלעות חופפות, כלומר, לכל הצדדים יש אותה מדידה.

יהלום.

ריבוע הוא מקרה מסוים של יהלום, מכיוון שיש לו גם את כל הצדדים החוליים. מרכיב חשוב מאוד ביהלום הוא האלכסון שלו.

• טרַפֵּז

הטרפז הוא מקרה נוסף של מרובע. כדי להיחשב כטרפז, ה מרובע חייב להיות בעל שתי צלעות מקבילות ושתי צלעות שאינן מקבילותשםאתה.

טרַפֵּז.

ראה גם: מהם המרכיבים של מצולע?

• מעגל

O çמעגל, בניגוד לכל הדמויות שהוצגו לעיל, הוא אינו מצולע, מכיוון שאין לו צלעות. המעגל הוא ה דמות שטוחה שנוצרת על ידי כל הנקודות שנמצאות במרחק שווה מהמרכז.

מעגל.

נוסחאות שטח איור שטוח

לכל דמות שטוחה יש נוסחה ספציפית לחישוב השטח שלה, בואו נראה מה הן.

• אזור המשולש

בהינתן משולש, יש צורך לדעת את מדידת הבסיס והגובה שלו לחשב את אֵזוֹר:

b→בסיס

h → גובה

דוגמא:

חשב את שטחו של משולש שבסיסו הוא 10 ס"מ וגובהו שווה ל-8 ס"מ.

אנחנו חייבים:

b = 10

h = 8

החלפה בנוסחה, עלינו:

• שיעור וידאו על אזור המשולש

• שטח מרובע

בכל ריבוע, כדי לחשב את השטח שלו, יש צורך לדעת את המדידה של אחד הצדדים שלו:

A = l²

l → צד מרובע

דוגמא:

מהו שטחו של ריבוע בעל צלעות באורך 5 ס"מ?

A = l²

A = 5²

H = 25 ס"מ²

• שטח מלבן

במלבן זה הכרחי לדעת את אורך הבסיס שלך ו נותן הגובה שלך:

a = b · h

b → בסיס

h → גובה

דוגמא:

חשב את שטחו של מלבן בעל צלעות בגודל 6 מטרים ו-4 מטרים

ללא קשר למה שאנו מגדירים כבסיס או גובה, התוצאה תהיה זהה, אז נעשה:

b = 6

h = 4

לפיכך, שטח המלבן הוא:

a = b · h

A = 6 · 4

A = 24 מ"ר

• אזור היהלומים

שלא כמו הקודמים, כדי לחשב את שטח היהלום, יש צורך לדעת את המדידה של שני האלכסונים שלו:

D → אלכסון עיקרי

ד → אלכסון מינורי

דוגמא:

חשב את שטחו של יהלום בעל אלכסונים בגודל 16 ס"מ ו-12 ס"מ.

אנחנו חייבים:

D = 16

d = 12

בחישוב השטח, עלינו:

• אזור טרפז

מכיוון שלטרפז יש שני בסיסים, אחד גדול וקטן יותר, לחשב את שלך אֵזוֹר, אנחנו צריכים את אורך הבסיסים שלו ואת הגובה שלו:

B → בסיס גדול יותר

ב → בסיס קטן יותר

h → גובה

דוגמא:

לטרפז בסיס גדול יותר בגודל 10 ס"מ, בסיס קטן יותר בגודל 6 ס"מ וגובה שווה ל-8 ס"מ, כך שהשטח שלו הוא:

נתונים:

B = 10

b = 6

h = 8

החלפה בנוסחה, עלינו:

• שטח עיגול

במעגל, כדי לחשב את שלך אֵזוֹר, אנחנו צריכים רק את אורך הרדיוס, במקרים מסוימים, אנו משתמשים בקירוב עבור הערך של π בהתאם למספר המקומות העשרוניים שאנו רוצים לקחת בחשבון.

A = πr²

r → רדיוס

דוגמא:

חשב את שטח המעגל שרדיוס שלו הוא 4 מ'.

A = πr²

A = π · 4²

A = 16π מ"ר

קראו גם: תכנון מוצקים גיאומטריים - ייצוג דו מימדי של מוצקים

פתרו תרגילים על שטח של דמויות שטוחות

שאלה 1 - מהו שטחו של יהלום בעל האלכסון הקטן ביותר בגודל 5 סנטימטרים, בידיעה שהאלכסון הגדול ביותר הוא משולש מהאלכסון הגדול ביותר?

א) 35 ס"מ רבוע

ב) 37.5 ס"מ רבוע

ג) 75 ס"מ רבוע

ד) 70 ס"מ רבוע

ה) 45 ס"מ רבוע

פתרון הבעיה

חלופה ב'

d → אורך אלכסוני קצר יותר

D → האורך האלכסוני הארוך ביותר

בידיעה שהאלכסון הקטן ביותר בגודל 5 ס"מ ושהאלכסון הגדול ביותר הוא פי שלושה מהקטן, אז עלינו:

d = 5 ו-D = 5 · 3 = 15

כעת, בחישוב השטח, עלינו:

שאלה 2 - (IFG 2012) במלבן, היחס בין מדידת הגובה למדידת הבסיס הוא 2/5, וההיקף של מלבן זה הוא 42 ס"מ. השטח של מלבן זה ב-cm² שווה ל:

א) 88

ב) 90

ג) 91

ד) 94

ה) 96

פתרון הבעיה

חלופה ב'

תנו פי 2 מהגובה ו- 5x מהבסיס, עלינו:

P = 2 (2x + 5x) = 42

4x + 10x = 42

14x = 42

x = 42/14

x = 3

אז הצדדים מודדים:

2x = 2 · 3 = 6

5x = 5 · 3 = 15

עכשיו, רק חשב את השטח שלך:

A = 6 · 15 = 90

מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm