לימוד עם 11 השאלות של אי-שוויון בתואר 1 ו -2. נקה את ספקותיך בתרגילים שנפתרו והכין את עצמך בבחינות כניסה לאוניברסיטה.
שאלה 1
חנות כלי בית מציעה סט סכו"ם במחיר שתלוי בכמות הנרכשת. אלה האפשרויות:
אפשרות א ': 94.80 דולר R $ בתוספת 2.90 דולר R ליחידה אחת.
אפשרות ב ': 113.40 BRL בתוספת 2.75 BRL ליחידה אחת.
מכמה סכו"ם בודדים שנרכשו, אפשרות א 'פחות משתלמת מאופציה ב'.
א) 112
84
124)
ד) 135
ה) 142
תשובה נכונה: ג) 124.
רעיון 1: כתוב את פונקציות המחיר הסופיות ביחס לכמות הסכו"ם שנרכשה.
אפשרות א ': PA (n) = 94.8 + 2.90n
איפה, הרשות הפלסטינית היא המחיר הסופי של אפשרות A ו- n הוא מספר הסכו"ם הבודד.
אפשרות ב ': PB (n) = 113.40 + 2.75n
איפה, PB הוא המחיר הסופי של אפשרות B ו- n הוא מספר הסכו"ם הבודד.
רעיון 2: כתוב את האי-שוויון והשווה בין שתי האפשרויות.
מכיוון שהתנאי הוא ש- A פחות יתרון, בואו נכתוב את האי-שוויון באמצעות הסימן "גדול מ-", שייצג את מספר הסכו"ם שלאחריו אפשרות זו מתייקרת.
בידוד n מהצד השמאלי של האי-שוויון והערכים המספריים מהצד הימני.
לפיכך, מבין 124 הגדרות מקום, אפשרות A הופכת פחות יתרון.
שאלה 2
קרלוס מנהל משא ומתן על קרקעות עם סוכן נדל"ן. אדמה A, נמצאת בפינה ויש לה צורה של משולש. חברת הנדל"ן מנהלת גם משא ומתן על רצועת אדמה בצורת מלבן שנקבע על ידי התנאי הבא: הלקוח יכול לבחור את הרוחב, אך האורך חייב להיות פי 5 מזה מידה.
מדד רוחב שטח B כך שיהיה לו שטח גדול מזה של שטח A
עד 1
ב) 2
ג) 3
ד) 4
ה) 5
תשובה נכונה: ד) 4
רעיון 1: שטח שטח משולש.
שטח המשולש שווה למדד הבסיס כפול הגובה, חלקי שניים.
רעיון 2: שטח שטח מלבני כפונקציה של מדידת רוחב.
רעיון 3: אי שוויון בהשוואה למדידות השטח A ו- B.
שטח אדמה ב> שטח אדמה א
סיכום
שטח A, מלבני, יש שטח גדול יותר משטח B, משולש, לרוחב גדול מ -4 מטרים.
שאלה 3
סוכנות רכב החליטה לשנות את מדיניות התשלומים של אנשי המכירות שלה. אלה קיבלו משכורת קבועה לחודש, וכעת החברה מציעה שתי צורות תשלום. אפשרות 1 מציעה תשלום קבוע של 1000.00 דולר בתוספת עמלה של 185 דולר לרכב שנמכר. אפשרות 2 מציעה משכורת של 2,045.00 דולר בתוספת עמלה של 90 דולר לרכב שנמכר. אחרי כמה מכוניות נמכרות, אפשרות 1 הופכת לרווחית יותר מאשר אפשרות 2?
א) 25
7
ג) 9
ד) 13
11) 11
תשובה נכונה: ה) 11
רעיון 1: כתוב נוסחאות שכר כפונקציה של מספר המכוניות שנמכרו לאופציות 1 ו -2.
שכר אופציה 1: 1 000 + 185n
שכר אופציה 2: 2 045 + 90n
כאשר n הוא מספר המכוניות שנמכרו.
רעיון 2: כתוב את האי-שוויון בהשוואה בין האפשרויות, תוך שימוש בסימן האי-שוויון "גדול מ-".
סיכום
אפשרות 1 הופכת רווחית יותר עבור המוכר מ -11 מכוניות שנמכרו.
שאלה 4
חוסר השוויון מייצג בשעות את מרווח הפעולה של תרופה מסוימת כפונקציה של זמן, מרגע שהמטופל בולע אותה. התרופה נשארת יעילה עבור ערכי תפקוד חיוביים.
מהו מרווח הזמן בו התרופה מגיבה בגופו של המטופל?
כדי לקבוע את מרווח הזמן, אנו מתווים את הפונקציה .
זו פונקציה של המעלה השנייה והעקומה שלה היא פרבולה.
זיהוי המקדמים
a = -1
b = 3
c = 0
כשלילית, הקיעור מופנה כלפי מטה.
קביעת שורשי המשוואה:
שורשים הם הנקודות בהן הפונקציה היא אפס ולכן הן הנקודות בהן העקומה חותכת את ציר ה- x.
הפונקציה לוקחת ערכים חיוביים בין 0 ל -3.
לכן, התרופה שומרת על השפעתה במשך שלוש שעות.
שאלה 5
בחנות בגדים, מבצע אומר כי אם לקוח קונה חתיכה אחת, הוא יכול לקבל שנייה, בדיוק כמו הראשונה, בשליש המחיר. אם לקוח יש BRL 125.00 ורוצה לנצל את המבצע, המחיר המקסימלי של החלק הראשון שהוא יכול לקנות, כך שהוא יכול גם לקחת את השני, הוא
א) 103.00 BRL
ב) BRL 93.75
ג) BRL 81.25
ד) BRL 95.35
ה) BRL 112.00
תשובה נכונה: ב) BRL 93.75
כשמחייבים את מחיר היצירה הראשונה x, השנייה יוצאת ב- x / 3. מכיוון שהשניים יחד צריכים לעלות מקסימום R $ 125.00, אנו כותבים אי שוויון באמצעות הסימן "פחות או שווה ל".
לכן, המחיר המקסימלי שהיא יכולה לשלם עבור היצירה הראשונה הוא R $ 93.75.
למעשה, אם x מניח את ערכו המרבי של 93.75, החלק השני ייצא בשליש מערך זה, כלומר:
93,75 / 3 = 31,25
לפיכך, היצירה השנייה תעלה R $ 31.25.
לבדיקת החישובים בואו נסכם את מחירי החלק הראשון והשני.
93,75 + 31,25 = 125,00
שאלה 6
(ENEM 2020 דיגיטלי). בבחירות האחרונות לנשיאות מועדון נרשמו שני לוחות (I ו- II). ישנם שני סוגים של שותפים: הון עצמי ומשלמי מס. משקלם של שותפים הוניים משקל של 0.6 ושל שותפים תורמים משקל של 0.4. צפחה קיבלתי 850 קולות מצד שותפים הוניים ו -4,300 מהשותפים התורמים; צפחה II קיבלה 1,300 קולות מצד שותפים הוניים ו -2,120 מהשותפים התורמים. לא נמנעו, הצבעות ריקות או ריקות, והכרטיס אני היה הזוכה. יתקיימו בחירות חדשות לראשות המועדון, עם אותו מספר וסוגי חברים, ואותם לוחות צפייה כמו הבחירות הקודמות. ייעוץ שערך לוח II הראה כי השותפים בהון לא ישנו את קולותיהם, וכי הם יכולים לסמוך על קולות השותפים התורמים מהבחירות האחרונות. לפיכך, על מנת שזו תנצח, יהיה צורך במסע פרסום עם השותפים התורמים במטרה לשנות את קולותיהם לצפחה II.
המספר הקטן ביותר של חברים התורמים שצריכים לשנות את הצבעתם מצפחה I לציפוי II כדי שזה יהיה המנצח הוא
א) 449
753
ג) 866
ד) 941
ה) 1 091
תשובה נכונה: ב) 753
רעיון 1: לוח 1 מאבד כמות מסוימת של קולות וצפחה 2 מרוויח את אותה כמות של קולות.
רעיון 2: הרכיב את אי השוויון
מכיוון שהקולות של שותפי ההון יישארו זהים, כדי שצפוי 2 יזכה בבחירות, עליו לזכות ב- x קולות מהשותפים התורמים. יחד עם זאת, צפחה 1 חייבת לאבד את אותם x קולות.
לוח קולות 2> לוח קולות 1
1300. 0.6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0.6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0.4x> 510 + 1720 - 0.4x
1628 + 0.4x> 2230 - 0.4x
0.4x + 0.4x> 2230 - 1628
0.8x> 602
x> 602 / 0.8
x> 752.5
לכן, 753 הוא המספר הקטן ביותר של שותפים התורמים שצריכים לשנות את הצבעתם ממצב I ל צפחה II כדי שזה יהיה המנצח.
שאלה 7
(UERJ 2020). מספר שלם N חיובי, העונה על אי השוויון é:
א) 2
7
ג) 16
ד) 17
תשובה נכונה: ד) 17
רעיון 1: קבע את השורשים
בואו נמצא את השורשים של משוואה זו לתואר שני בעזרת הנוסחה של בהאסקרה.
זיהוי המקדמים
a = 1
b = -17
c = 16
קביעת המפלה, דלתא.
קביעת השורשים
רעיון 2: שרטט את הגרף
מכיוון שמקדם a חיובי, לעקומת הפונקציה יש קעירות פתוחה כלפי מעלה וחותכת את ציר ה- x בנקודות N1 ו- N2.
קל לראות שהפונקציה לוקחת ערכים הגדולים מאפס עבור N פחות מ -1 וגדול מ- 16.
מערך הפתרונות הוא: S = {N <1 ו- N> 16}.
מכיוון שסימן האי-שוויון גדול מ- (>), הערכים N = 1 ו- N = 16 שווים לאפס, ואיננו יכולים להתחשב בהם.
סיכום
המספר השלם בין האפשרויות העונות על אי השוויון הוא 17.
שאלה 8
(UNESP). קרלוס עובד בתור תקליטן (dj) וגובה תשלום אחיד של R $ 100.00, בתוספת R $ 20.00 לשעה, כדי להחיות מסיבה. דניאל, באותו תפקיד, גובה תשלום אחיד בסך 55.00 $ R, בתוספת R $ 35.00 לשעה. האורך המקסימלי של מסיבה, כך שההעסקה של דניאל לא תתייקר מאלה של קרלוס, היא:
א) 6 שעות
ב) 5 שעות
ג) 4 שעות
ד) 3 שעות
ה) שעתיים
תשובה נכונה: ד) 3 שעות
פונקציית מחיר השירות של קרלוס
100 + 20 שעות
פונקציית מחיר שירות דניאל
55 + 35 שעות
אם היינו רוצים לדעת בכמה שעות מחיר השירות שלהם שווה, היינו צריכים להשוות את המשוואות.
דניאל פרייס = קרלוס פרייס
איך אנחנו רוצים את מחיר השירות של דניאל לא להתייקר מאשר קרלוס, אנו מחליפים את סימן השוויון בפחות או שווה ל- .
(אי שוויון של התואר הראשון)
בידוד המונח עם h בצד אחד של אי השוויון:
לערכים של h = 3, ערך מחיר השירות שווה לשניהם.
המחיר של דניאל למשך 3 שעות מסיבה
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
המחיר של קרלוס למשך 3 שעות מסיבה
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
בהצהרה נאמר: "כדי שהעסקת דניאל לא תתייקר מזו של קרלוס". לכן אנו משתמשים בסימן פחות או שווה ל-.
משך המסיבה המקסימלי, כך שההעסקה של דניאל לא תהיה יקרה יותר מקרלוס, הוא 3 שעות. משעה 3 לפנות בוקר וההעסקה שלה מתייקרת.
שאלה 9
(ENEM 2011). תעשייה מייצרת סוג מוצר אחד ותמיד מוכרת את כל מה שהיא מייצרת. העלות הכוללת לייצור כמות q של מוצרים ניתנת על ידי פונקציה המסומנת על ידי CT, בעוד שההכנסות שהחברה משיגה ממכירת הכמות q היא גם פונקציה, מסומלת מאת FT. הרווח הכולל (LT) המתקבל על ידי מכירת כמות q מוצרים ניתן על ידי הביטוי LT (q) = FT (q) - CT (q).
אם ניקח בחשבון את הפונקציות FT (q) = 5q ו- CT (q) = 2q + 12 כהכנסה ועלות, מה הכמות המינימלית של מוצרים שהתעשייה תצטרך לייצר כדי שלא יהיה להם הפסד?
א) 0
ב) 1
ג) 3
ד) 4
ה) 5
תשובה נכונה: ד) 4
רעיון 1: אי הפסד זהה למחזור גבוה יותר או לפחות שווה לאפס.
רעיון 2: כתוב את האי-שוויון וחשב.
על פי ההצהרה LT (q) = FT (q) - CT (q). החלפת פונקציות והפיכתן לאפס או שווה יותר.
לכן כמות המינימום של מוצרים שהתעשייה תצטרך לייצר על מנת לא לאבד היא 4.
שאלה 10
(ENEM 2015). אינסולין משמש לטיפול בחולים עם סוכרת לצורך בקרת גליקמיה. כדי להקל על יישומו פותח "עט" בו ניתן להכניס מילוי המכיל 3 מ"ל של אינסולין. כדי לשלוט ביישומים, יחידת האינסולין הוגדרה כ- 0.01 מ"ל. לפני כל מריחה יש צורך להשליך 2 יחידות אינסולין על מנת להסיר בועות אוויר אפשריות. לחולה אחד נקבעו שתי יישומים יומיים: 10 יחידות אינסולין בבוקר ו -10 בערב. מהו המספר המקסימלי של יישומים למילוי שבו יכול המטופל להשתמש במינון שנקבע?
א) 25
ב) 15
ג) 13
ד) 12
ה) 8
תשובה נכונה: א) 25
נתונים
קיבולת עט = 3 מ"ל
יחידה אחת של אינסולין = 0.01 מ"ל
הכמות שנזרקה בכל יישום = 2 יחידות
כמות ליישום = 10 יחידות
הסכום הכולל המשמש ליישום = 10u + 2u = 12u
מטרה: לקבוע את מספר היישומים המרבי האפשרי במינון שנקבע.
רעיון 1: כתוב את אי השוויון "גדול מאפס".
סה"כ במ"ל מינוס, הסכום הכולל ליישום ביחידות, כפול 0.01 מ"ל, מוכפל במספר היישומים עמ '.
3mL - (12u x 0.01mL) p> 0
3 - (12 x 0.01) p> 0
3 - 0.12p> 0
3> 0.12p
3 / 0.12> עמ '
25> עמ '
סיכום
המספר המקסימלי של יישומים למילוי שהחולה יכול להשתמש בו במינון שנקבע הוא 25.
שאלה 11
(UECE 2010). גילו של פול, בשנים, הוא מספר שלם אפילו העונה על אי השוויון . המספר המייצג את גילו של פול שייך לסט
א) {12, 13, 14}.
ב) {15, 16, 17}.
ג) {18, 19, 20}.
ד) {21, 22, 23}.
תשובה נכונה: ב) {15, 16, 17}.
רעיון 1: שרטט את עקומת הגרף של הפונקציה f (x) = .
לשם כך, נקבע את שורשי הפונקציה באמצעות הנוסחה של בהאסקרה.
המקדמים הם:
a = 1
b = -32
c = 252
חישוב המפלה
חישוב שורש
הגרף של פונקציה מדרגה 2 הוא פרבולה, שכן a חיובי הקעורה פונה כלפי מעלה והעקומה חותכת את ציר ה- X בנקודות 14 ו -18.
רעיון 2: זהה את הערכים בתרשים.
מכיוון שאי-השוויון של השאלה הוא אי-שוויון עם הסימן "פחות מ-", כאשר הערך אפס בצד ימין, אנו מעוניינים בערכים של ציר ה- x כך שהפונקציה תהיה שלילית.
סיכום
לכן המספר המייצג את גילו של פאולוס שייך לסט {15, 16, 17}.
למידע נוסף על אי-שוויון.
ראה גם
משוואה לתואר שני
משוואה לתואר ראשון
